Сигнала на входе в сарч

Рис.7.8. Плотность вероятности распределения случайного

Сигнала на выходе из сарч

8. Нелинейные блоки пакета Simulink

Пакет Simulink предназначен для моделирования любых систем, в том числе и нелинейных динамических систем. Раздел Nonlinear основной библиотеки Simulink, посвященный нелинейным компонентам, содержит наиболее распространенные нелинейные блоки (рис. 8.1), которые в теории автоматического управления имеют название «типовые нелинейные звенья».

Рис.8.1. Раздел нелинейных блоков библиотеки Simulink

Среди нелинейных блоков следует отметить блоки с типичными нелинейностями, например блоки с характеристиками в виде типовых математических функций, компоненты идеальных и неидеальных ограничителей и т.д. Представлены также такие компоненты, как квантователи сигналов, блоки нелинейности, моделирующие нелинейные петли гистерезиса, и ключи-переключатели с разными состояниями, зависящими от управляющих сигналов.

Важным параметром нелинейного устройства является его передаточная функция – зависимость выходного сигнала от входного. Для некоторых блоков, например релейного или квантующего, они имеют разрывный характер.

8.1. Блок ограничения Saturation

Блок Saturation (звено с ограничением или насыщением) представляет собой нелинейное устройство, сигнал на выходе которого равен входному сигналу до тех пор, пока не достигает порогов ограничения: верхнего Upper limit или нижнего Lower limit, после этого сигнал перестает изменяться.

Статическая характеристика этого блока приведена на рис. 8.2.

Рис.8.2. Статическая характеристика блока с ограничением Saturation

Уравнение, описывающее этот блок, имеет вид:

(8.1)

где k = tg .

Вышесказанное хорошо прослеживается при ограничении синусоидального сигнала (рис. 8.3).

Для удобства сравнения сигналов – исходного и прошедшего через нелинейный блок – используем блок Mux (мультиплексор) из раздела Signal & Systems библиотеки Simulink. На входы блока Mux (на рис. 8.3 он обозначен черным прямоугольником) подаются соответствующие сигналы, а выход присоединяется к блоку Scope.

Как видно из рис. 8.3, окно параметров блока содержит лишь поля для установки верхнего (Upper limit) и нижнего (Lower limit) порогов ограничения.

Рис.8.3. Блок ограничения Saturation и пример его применения

8.2. Блок с зоной нечувствительности Dead Zone

Еще одна характерная нелинейность – линейная зависимость выходного сигнала от входного (с вычетом соответствующего порога) на всей оси абсцисс, за исключением зоны нечувствительности (мертвой зоны).

Статическая характеристика этого блока приведена на рис. 8.4.

Рис.8.4. Статическая характеристика блока c зоной нечувствительности Dead Zone

Уравнение, описывающее этот блок, имеет вид:

(8.2)

Эта нелинейность моделируется блоком Dead Zone (рис. 8.5).

Рис.8.5. Блок с зоной нечувствительности Dead Zone и пример его применения

Окно параметров этого блока содержит границы зоны нечувствительности Start of dead zone и End of dead zone. Пo умолчанию они заданы равными – 0,5 и 0,5. Флажки Saturate on integer owerflow (ограничение при переполнении целых) и Treat as gain when linearizing (трактовать как ограничения при линеаризации) по умолчанию включены.