Виды переходных процессов и частотных характеристик типовых динамических звеньев
Системы автоматического регулирования различного назначения имеют в своем составе разнообразные по конструкции и принципу действия элементы. Представление системы автоматического регулирования в виде элементов (блоков) позволяет разобраться в принципе их действия и упростить их математическое описание и последующее исследование.
При изучении динамических свойств систем целесообразно рассматривать отдельные ее элементы только с точки зрения их динамических свойств независимо от функциональных преобразований и конструктивных форм исполнения. Одинаковыми динамическими свойствами могут обладать различные элементы независимо от их физической природы. По этому признаку в цепях регулирования принято выделять отдельные элементы или группы элементов, которые называют динамическими звеньями.
В теории автоматического регулирования можно выделить основные типовые динамические звенья: усилительное (безынерционное, пропорциональное), апериодическое (инерционное), дифференцирующее, интегрирующее, колебательное.
3.1. Переходные характеристики звеньев
Переходная, или временная характеристика (функция) звена представляет собой реакцию на выходе звена, вызванную подачей на его вход единичного ступенчатого воздействия. Переходная характеристика обозначается h(t).
Единичное ступенчатое воздействие (единичная ступенчатая функция) – это воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменным. График переходного процесса, представленный на рис.2.10, иллюстрирует вышесказанное.
Единичное ступенчатое воздействие обозначается 1(t) и может быть описано следующим равенством:
(3.1)
Таким образом, если обозначить входной сигнал x(t), а выходной – y(t), то h(t) – это выражение для y(t) при x(t) = 1(t).
3.2. Частотные характеристики звеньев
Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе.
Таким образом, если на вход звена направленного действия подано гармоническое воздействие
x = xmax sin t, (3.2)
где xmax – амплитуда, а – угловая частота этого воздействия,
то по окончании переходного процесса на выходе звена будут существовать гармонические колебания с той же частотой, что и входные колебания, но отличающиеся в общем случае по амплитуде и фазе, т.е. в установившемся режиме выходная величина звена
y = ymax sin (t + ), (3.3)
где ymax – амплитуда выходных установившихся колебаний; – фазовый сдвиг между входными и выходными колебаниями.
В связи с этим различают амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики звеньев.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) выражает отношение амплитуды колебаний на выходе звена к амплитуде колебаний на его входе в зависимости от частоты выходного сигнала:
Α(ω) = yмакс / xмакс = f(ω). (3.4)
Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) выражает зависимость разности фаз между входными и выходными колебаниями звена от частоты входного сигнала:
(ω) = f(ω). (3.5)
Опережению фазы соответствует > 0, а отставанию < 0.
Амплитудную и фазовую частотные характеристики можно объединить в одну характеристику – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), используя Α(ω) и (ω) в качестве полярных координат (рис.3.1). Каждая точка АФЧХ соответствует определенному значению частоты ω.
Так же возможно построение АФЧХ в прямоугольной системе координат, при этом координатами будут показанные на рис.3.1 проекции U и V вектора A на соответствующие оси. Зависимости U(ω) и V(ω) называются соответственно действительной (вещественной) и мнимой частотными характеристиками.
При этом АФЧХ можно рассматривать как одну из форм записи передаточных функций для случая синусоидального воздействия на вход звена. Для получения W(jω) из передаточной функции W(р) необходимо заменить оператор Лапласа p на jω. Затем необходимо выделить действительную U(ω) и мнимую V(ω) составляющие.
Рис.3.1. Амплитудно-фазовая частотная
характеристика
Также при исследовании САУ часто применяются логарифмические частотные и фазовые характеристики.
Логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ) называют зависимость модуля частотной характеристики от частоты, представленную в логарифмическом масштабе, и обозначают L(ω).
Логарифмической фазовой характеристикой (ЛФХ) называют зависимость аргумента частотной характеристики от логарифма частоты и обозначают ().
Вместе ЛАХ и ЛФХ называют логарифмическими частотными характеристиками (ЛЧХ).