Всі лабораторні роботи / ELAST1_W

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА elast1_w. doc

Исследование упругих свойств биологических тканей

Цели работы: а) получить диаграммы растяжения (для волоса), сжатия (для деревянного образца) и определить основные показатели упругих свойств тканей (модуль Юнга, предел прочности, остаточную деформацию); б) исследовать вязко-упругие свойства биологических тканей (текучесть материала).

Контрольные вопросы для подготовки к лабораторной работе

1. Понятие о деформации. Виды деформаций. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона.

2. Диаграмма растяжения (сжатия), ее основные зоны и характе-ристические точки.

3. Упругие свойства некоторых биологических тканей (коллаген, эластин, кость, стенка кровеносных сосудов).

4. Вязко-упругие свойства биологических тканей. Реологические модели. Ползучесть (текучесть) материала. Релаксация напряжения.

Литература для подготовки к лабораторной работе

1. Владимиров Ю.А. и др. Биофизика, 1988, гл. 10.

2. Ремизов А.Н., Медицинская и биологическая физика, 1987, гл. 10,

стр. 192-200.

3. Ремизов А.Н. Курс физики, 1978, часть 1, гл. 13.

4. Ремизов А.Н. Курс физики, 1980, гл. 13.

5. Эссаулова И.А. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике, 1987, стр. 111-115.

Дополнительные теоретические сведения

Диаграмма деформации представляет собой графическое изображение экспериментальной зависимости изменения напряжения в образце при его деформации. Как известно, величина напряжения s представляет собой силу F , действующую на единицу площади поперечного сечения образца

(s = F/S ), а деформация оценивается по абсолютному (Dl= l - l_o) или относительному ( e = Dl/l_o ) изменению размеров. Для линейной деформации небольших размеров выполняется закон Гука: напряжение, возникшее в образце прямопропорционально относительному изменению размеров

s = E×e. Величина Е в этом выражении называется модулем Юнга, он является одной из важнейших характеристик упругих свойств материала и зависит от его природы.

Диаграммы деформации биологических тканей существенно отличаются от подобных для металлических образцов. Выделяются два типа диаграмм. Условно, без соблюдения масштабов, они приведены на рисунке 1. Для ряда образцов (коллаген, волос, кость, кожа) при увеличении деформаций их жесткость уменьшается (см. рис. 1-а). Предел упругих деформаций порядка 5% , после чего материал начинает “течь" без заметного увеличения напряжения в образце.

Рис. 1

Для других образцов их жесткость при растяжении резко возрастает (эластин, мышца, стенка сосуда, рис. 1-б), такой характер наблюдается вплоть до разрушения образца. Разрушение образца может произойти при удлинении образца более чем в два раза (для эластина) или на 15-20% (для сосуда). Зона текучести на таких диаграммах выражена слабо. Диаграммы деформаций, полученные в диапазоне физиологических изменений длин, как правило, нелинейны. В этом случае модуль Юнга Е как характеристика упругих свойств может использоваться только в диапазоне очень малых деформаций, для которых можно считать выполнимым закон Гука ( s = Е×e ). В физиологическом диапазоне изменения длин обычно пользуются приведенным модулем Юнга (Е_пр), который является усредненной характеристикой упругих свойств образца:

Е_пр = ,

где Е_i - эффективный или тангенциальный модуль Юнга, определяемый по формуле

E_i = Ds_i/De_i = (s_i+1 - s_i)/( e_i+1 - e_i). (1)

В этой формуле Ds_i и De_i есть соответственно изменения напряжения и деформации в произвольно выбранной точке на диаграмме растяжения или сжатия образца (см. рис. 1).

Из формулы (1) следует, что модуль Юнга в определенной точке диаграммы есть производная ds/de и числено равен тангенсу угла наклона касательной, проведенной в этой точке. Закономерности изменения модуля Юнга для рассматриваемых диаграмм деформаций приведены пунктиром на рисунке 1.

Остаточные деформации ( e_ост) определяются по размеру образца после снятия диаграммы деформации и сброса нагрузки до нуля (см. тонкую пунктирную линию на рис. 1-а).

Предел прочности ( s_max) определяется величиной максимального напряжения, при котором происходит разрушение материала.

Порядок выполнения лабораторной работы

Задание 1. Снятие диаграммы растяжения волоса.

1. Ознакомитесь с макетом для растяжения волоса (рис. 2) Волос 2 закрепляют между двумя зажимами (неподвижным - 1 и подвижным - 3 ). По шкале 6 снимают начальный l_o и текущие размеры l волоса при его деформации. По подвижной шкале 7 определяют величину внешней силы F растягивающей волос, которую можно изменять, растягивая пружину 4 перемещением штока 5. Шкала 7 проградуирована в Ньютонах.

Рис. 2

2. Подготовьте таблицу N1.

Таблица N1. Результаты снятия диаграммы растяжения волоса

Диаметр волоса d_o =. . . . [мм], площадь сечения S= . . . [м²], начальная длина волоса l_o = . . . [мм] .

	F [H}	l [мм]	Dl [мм]	e	s [H/м2]	E [H/м2]
0		lo =
1	0.1
2	0.2
3	0.3
4	0.4
5	0.5

Приведенный модуль Юнга волоса: E_пр =

3. Микрометром измерьте диаметр волоса. Лучше эти измерения провести с помощью микроскопа.

4. Закрепите волос зажимами и запишите начальный размер волоса ( l_o ). Данные занесите в таблицу 1.

5. Перемещая шток 5, увеличьте приложенную силу F. Для каждого значения силы измеряйте длину волоса по шкале 6 и данные заносите в таблицу.

Примечание. Если при некоторой силе невозможно измерить величину l (материал “течет”), то необходимо уменьшить силу натяжения до нуля, иначе волос разорвется. Запомните величину силы F_пр.

6. После снятия нагрузки определите остаточную деформацию e_ост по положению указателя на шкале 6.

Задание 2. Исследование ползучести волоса

1. Подготовьте таблицу N2.

Таблица 2. Результаты исследования ползучести волоса

Начальная длина волоса l_o = ... [мм], F_пр = .....[H].

N п/п	Dl [мм]	t [c] Fпр1	t [c] Fпр2
1	5
2	10
3	15
4	20
5	25
.	.

2. Для различных сил F_пр1 и F_пр2 снимите зависимость e(t). Для этого быстро растяните пружину до значения F_пр1 и, поддерживая это показание, фиксируйте время по мере удлинения волоса на величину Dl , указанную в таблице (время фиксируется через каждые 5 мм удлинения волоса в процессе ползучести).

Примечание: снимать эту характеристику необходимо втроем (один студент поддерживает постоянной силу, второй - определяет величину удлинения, третий - время в этот момент).

Аналогичные измерения проделать и для другой силы F_пр2 .

Задание 3. Снятие диаграммы сжатия образца из дерева.

1. Ознакомитесь с установкой для сжатия образца. Деревянный цилиндр размещается между двух опор и рычажной системой сжимается с помощью грузов, подвешиваемых к концу рычага. Размеры деформации измеряются микрометром с помощью электрических контактов.

2. Подготовьте таблицу N3.

3. Занесите в таблицу значения начальной длины l_o , внешнего d_e и внутреннего d_i диаметров образца.

4. Подготовьте установку для работы (закрепите образец, проверьте электрический контакт цепи).

5. Увеличивая нагрузку на образец, определяйте с помощью микрометра текущее значение его длины. Данные занесите в таблицу.

( Предварительная нагрузка в 1 кг используется для устранения зазоров и люфтов в установке).

Таблица N3. Результаты снятия диаграммы сжатия образца

Начальные размеры l_o = . . .[мм], d_o = . . .[мм], d_i = . . .[мм], S = . . . [м²]

	m [кг]	F [H]	l [мм]	Dl [мм]	e	s [H/м2]	E [H/м2]
0	1	0	lo =
1
2
3
4
5

Приведенный модуль Юнга Е_пр=

6. Обработка результатов измерения.

а) предварительно определите значения абсолютного изменения длин волоса и дерева Dl = l - l_o в [мм] и занесите в соответствующие столбцы таблиц,

б) далее обработку следует проводить на ЭВМ МС 0585 по прог-рамме UNG.BAS (включить ЭВМ, загрузить справочник EXAMPLE, из главного меню запустить BASIC, после появления команды ГОТОВ набрать команду RUN UNG.BAS и выполнить далее предписанные программой команды),

в) вычисления проводятся по следующим формулам

F_i = k×m_ig [H] , ( k - коэффициент усиления рычага, его значение приведено на макете),

s_i = F_i/S [Па] , e_i = Dl_i /l_o ,

E_i = Ds_i/De_i = (s_i+1 - s_i)/( e_i+1 - e_i) [H/м²],

S = p(d_e² - d_i²)×10^-6/4 [м²] .

Полученные результаты перенесите с экрана ЭВМ в таблицы протокола.

7. Постройте по данным таблиц 1, 3 диаграммы деформаций образцов. По данным таблицы 2 построить кривую ползучести для во-лоса.

8. Сделайте выводы по результатам исследований ( оцените ха-рактер связи между напряжением и деформацией образцов, сравните модули Юнга и т.д.).

Оформите протокол работы. Протокол должен содержать:

- краткую теоретическую часть (основная информация по элементам биореологии, формулы для расчетов),

- задания 1, 2 и 3 с таблицами и расчетами,

- графики и выводы.

Задания для самостоятельной работы и самоконтроля

1. Определить коэффициент Пуассонна для мышечного волокна цилиндрической формы длиной l_o , диаметром d_o , считая его практически несжимаемым.

(Указание: найти и приравнять объемы мышцы до и после деформации при изменении размеров d = d_o - Dd, l = l_o + Dl ).

2. Дайте качественное объяснение ниже приведенных диаграмм

деформаций разных образцов:

а) чем отличаются упругие свойства этих образцов ?

б) меняется ли модуль Юнга ?

в) как найти эффективные значения модуля Юнга ?

г) нарисовать графики изменения эффективного модуля Юнга.

3. Какую нагрузку выдержит берцовая кость (в кг), если s_max= 2×10⁸ Н/м². Кость считать полой трубкой, для которой внутренний и внешний диаметры соответственно равны 2 и 3 см.

4. Определить постоянную релаксации напряжения волоса, если за 1.5 минуты напряжение уменьшилось на 50%.

5. Через сколько времени напряжение в мышце уменьшится вдвое, если постоянная релаксации порядка одной минуты ?

6. Объясните физический смысл модуля Юнга.

7. В чем заключается целесообразность увеличения жесткости (регидности) стенки кровеносных сосудов при их расширении ? По-чему это качество отсутствует для других биологических структур (кость, волос, кожа и т.д.) ?