8.6. Магнитный звук
Перейдем к рассмотрению волн, распространяющихся перпендикулярно к магнитному полю. В этом случае, как и в предыдущем, волна, поляризованная вдоль поля, отщепляется (это электромагнитная волна), и достаточно рассмотреть волны, у которых плоскость поляризации перпендикулярна к магнитному полю. Расположим в этой плоскости ось х вдоль направления распространения (параллельно вектору k), ось у— перпендикулярно к нему (ось z направлена вдоль магнитного поля). Тогда составляющие уравнения (20.5) по осям х и у примут вид:
(25.1)
(25.2)
Выразив отсюда составляющие электрического поля и подставив в уравнение (20.18), получаем:
(25.3)
(25.4)
Здесь уже амплитуды токов и полей в направлениях х и у не одинаковы, т. е. волна имеет эллиптическую поляризацию. Дисперсионное уравнение получается приравниванием нулю определителя системы (25.3)—(25.4).
Рассмотримб,прежде всего, предельную область очень низких частот
(25.5)
Предположим, кроме того, что показатель преломления плазмы велик, т. е. скорость распространения волны мала в сравнении со скоростью света
(25.6)
(иными словами, можно пренебречь током смещения).
В этом предельном случае из уравнения (25.3) сразу следует
(25.7)
и из системы уравнений (25.1)—(25.2)
Ех<<Еу (25.8)
Это значит, что в предельной области низких частот эллиптическая волна вырождается в линейно поляризованную. Приближенный вид дисперсионного уравнения для этой области можно получить, рассматривая только уравнение (25.4), которое в сделанных приближениях принимает вид
(25.9)
Если учесть неравенство (25.7), то видно, что коэффициент при jу должен быть мал, т. е. в области низких частот дисперсионное уравнение стремится к приближенному виду
(25.10)
что не отличается от уравнения (23.8).
Таким образом, при низких частотах волны в плазме распространяются как параллельно, так и перпендикулярно к магнитному полю с одной и той же альфвеновской скоростью, которая дается формулой (23.10). Однако физическая природа этих волн различна. Вдоль магнитного поля распространяются поперечные колебания, подобные колебаниям струны. Они называются, как мы уже говорили, магнитогидродинамическими или альфвеновскими. Согласно уравнению (20.17), гидродинамическая скорость вещества для волн в холодной плазме всегда направлена поперек магнитного поля. Следовательно, альфвеновские волны являются поперечными как в электродинамическом, так и в гидродинамическом смысле.
Совсем иной характер имеют волны, распространяющиеся поперек магнитного поля. При частотах, низких в сравнении с ионной циклотронной, эти волны поляризованы почти линейно. Если направить ось z вдоль постоянного магнитного поля, а ось х —вдоль направления распространения, то ток и электрическое поле волны направлены по оси у, а гидродинамическая скорость, согласно уравнению (20.17), по оси х.
Таким образом, волна является поперечной в электродинамическом смысле, но продольной в гидродинамическом. Переменное магнитное поле волны параллельно постоянному внешнему магнитному полю. Процесс колебания можно рассматривать как периодическое сжатие и расширение плазмы вместе с вмороженным в нее магнитным полем. По физическому механизму этот процесс аналогичен распространению звука, вследствие чего он и называется магнитным звуком. Вместо газового давления здесь действует магнитное давление Н2/8π. Если в обычную формулу для скорости звука
(25.11)
вместо давления Р подставить Н2/8π, а для вмороженного поля γм=2, то получится
что совпадает с формулой (23.10). При частотах, низких в сравнении с ионной циклотронной, скорость распространения магнитного звука не зависит от частоты аналогично обычной акустике. Эту область малых частот мы называем магнитоакустической областью. При частотах порядка или выше ионной циклотронной при том же физическом механизме возникает дисперсия. В этой области частот колебания остаются магнитно-звуковыми, но не являются уже магнитоакустическими.
(источник: Д.А. Франк-Каменецкий, Лекции по физике плазмы, гл. 4, §§1-6)