25. Сортировка массивов (пузырьком, слиянием, подсчетом, быстрая сортировка Хоара)

Сортировка простыми обменами, сортиро́вка пузырько́м (англ. bubble sort) — простой алгоритм сортировки. Для понимания и реализации этот алгоритм — простейший, но эффективен он лишь для небольших массивов. Сложность алгоритма: {\displaystyle O}O(n^2)

void bubbleSort(int* arrayPtr, int length_array) // сортировка пузырьком

{

 int temp = 0; // временная переменная для хранения элемента массива

 bool exit = false; // болевая переменная для выхода из цикла, если массив отсортирован

 

 while (!exit) // пока массив не отсортирован

 {

  exit = true;

  for (int int_counter = 0; int_counter < (length_array - 1); int_counter++) // внутренний цикл

    //сортировка пузырьком по возрастанию - знак >

    //сортировка пузырьком по убыванию - знак <

    if (arrayPtr[int_counter] > arrayPtr[int_counter + 1]) // сравниваем два соседних элемента

    {

     // выполняем перестановку элементов массива

     temp = arrayPtr[int_counter];

     arrayPtr[int_counter] = arrayPtr[int_counter + 1];

     arrayPtr[int_counter + 1] = temp;

     exit = false; // на очередной итерации была произведена перестановка элементов

    }

 }

{\displaystyle (n^{2})}. Сортировка слиянием (англ. merge sort) — алгоритм сортировки, который упорядочивает списки (или другие структуры данных, доступ к элементам которых можно получать только последовательно, например — потоки) в определённом порядке. Эта сортировка — хороший пример использования принципа «разделяй и властвуй». Сначала задача разбивается на несколько подзадач меньшего размера. Затем эти задачи решаются с помощью рекурсивного вызова или непосредственно, если их размер достаточно мал. Наконец, их решения комбинируются, и получается решение исходной задачи.

private void SortUnsorted(int[] a, int lo, int hi) {

if (hi <= lo)

return;

int mid = lo + (hi - lo) / 2;

SortUnsorted(a, lo, mid);

SortUnsorted(a, mid + 1, hi);

int[] buf = Arrays.copyOf(a, a.length);

for (int k = lo; k <= hi; k++)

buf[k] = a[k];

int i = lo, j = mid + 1;

for (int k = lo; k <= hi; k++) {

if (i > mid) {

a[k] = buf[j];

j++;

} else if (j > hi) {

a[k] = buf[i];

i++;

} else if (buf[j] < buf[i]) {

a[k] = buf[j];

j++;

} else {

a[k] = buf[i];

i++;

}

}

}

Здесь: a – массив; lo – позиция первого элемента в массиве (для первой итерации = 0); hi – позиция последнего элемента в массиве (для первой итерации = a.length — 1).

Сортировка подсчётом(Черпачная) (англ. Counting sort) — алгоритм сортировки, в котором используется диапазон чисел сортируемого массива (списка) для подсчёта совпадающих элементов. Применение сортировки подсчётом целесообразно лишь тогда, когда сортируемые числа имеют (или их можно отобразить в) диапазон возможных значений, который достаточно мал по сравнению с сортируемым множеством, например, миллион натуральных чисел меньших 1000.

В этом варианте помимо входного массива A потребуется два вспомогательных массива — C[0..k - 1] для счётчика и B[0..n - 1] для отсортированного массива. Сначала следует заполнить массив C нулями, и для каждого A[i] увеличить C[A[i]] на 1. Далее подсчитывается количество элементов меньших или равных {\displaystyle k-1}k-1. Для этого каждый C[j], начиная с C[1], увеличивают на C[j - 1]. Таким образом в последней ячейке будет находиться количество элементов от {\displaystyle 0}0 до {\displaystyle k-1}k-1 существующих во входном массиве. На последнем шаге алгоритма читается входной массив с конца, значение C[A[i]] уменьшается на 1 и в каждый B[C[A[i]]] записывается A[i]. Алгоритм устойчив.

StableCountingSort

for i = 0 to k - 1

C[i] = 0;

for i = 0 to n - 1

C[A[i]] = C[A[i]] + 1;

for j = 1 to k - 1

C[j] = C[j] + C[j - 1];

for i = n - 1 to 0

C[A[i]] = C[A[i]] - 1;

B[C[A[i]]] = A[i];

C++

void counting_sort(int* vec, unsigned int len, int min, int max)

2 {

3 assert(min <= max);

4 assert(vec != NULL);

5

6 int * cnt = new int[max-min+1];

7

8 for (int i = min; i <= max; ++i) {

9 cnt[i - min] = 0;

10 }

11

12 for (int i = 0; i < len; ++i) {

13 ++cnt[vec[i] - min];

14 }

15

16 for (int i = min; i <= max; ++i) {

17 for(int j = cnt[i - min]; j--;) {

18 *vec++ = i;

19 }

20 }

21 delete [] cnt;

22 }

Быстрая сортировка, сортировка Хоара (англ. quicksort), часто называемая qsort (по имени в стандартной библиотеке языка Си) — широко известный алгоритм сортировки, разработанный английским информатиком Чарльзом Хоаром во время его работы в МГУ в 1960 году.

Один из самых быстрых известных универсальных алгоритмов сортировки массивов: в среднем {\displaystyle O(n\log n)}O(n log n) обменов при упорядочении {\displaystyle n}n элементов; из-за наличия ряда недостатков на практике обычно используется с некоторыми доработками.

int n, a[n]; //n - количество элементов

void qs(int* s_arr, int first, int last)

{

int i = first, j = last, x = s_arr[(first + last) / 2];

do {

while (s_arr[i] < x) i++;

while (s_arr[j] > x) j--;

if(i <= j) {

if (s_arr[j] > s_arr[i]) swap(&s_arr[i], &s_arr[j]);

i++;

j--;

}

} while (i <= j);

if (i < last)

qs(s_arr, i, last);

if (first < i)

qs(s_arr, first, i);

}

Исходный вызов функции qs для массива из n элементов будет иметь следующий вид.

qs(a, 0, n-1);