2 Исследование переходного процесса в цепи синусоидального тока

Запишем выражение для тока, после подачи напряжения на выходы схемы, используя классический метод:

где i_пр(t) –принужденная составляющая тока, определяется из схемы для установившегося режима (t → ∞) (рисунок 11);

i_св(t) – свободная составляющая тока.

Рисунок 11. Схема замещения для момента времени t → ∞.

Принужденную составляющую, можем найти следующим образом:

где U_m, R, L, – соответственно исходные значения напряжения, активного сопротивления, индуктивности, начальной фазы (см. таблицу 2).

Для определения составим схему для определения коэффициента затухания (рисунок 16), который будет являться корнем характеристического уравнения Z(p) = 0, где Z(p) – входное сопротивление цепи:

Рисунок 12. Схема замещения для определения коэффициента затухания.

Свободную составляющую запишем в виде:

где F – постоянная интегрирования.

Подставляя значения принужденной и свободной составляющих в выражение получим:

Найдём неизвестную постоянную интегрирования F по значению тока i(0):

Поскольку ток, протекающий через катушку индуктивности, согласно первому закону коммутации, скачком изменяться не может, т.е. i(0) = i(0_) = i(0₊), а до коммутации ток в цепи не протекал, то i(0) = 0.

Тогда значение F равно:

Полное значение переходного тока с учетом найденных коэффициентов имеет вид:

Ток достигает максимального значения, когда:

Найдём момент времени, когда ток достигает максимального значения:

Найдём максимальное значение тока:

Определим постоянную времени:

Определим шаг приращения времени:

Найдём интервал времени переходного процесса:

Рисунок 13. Переходный процесс тока

3. Определение параметров линейного пассивного четырехполюсника

Таблица 4. Исходные данные к третьей части курсовой работы

, В	,
200	20-20j	20+20j	22

Рисунок 14. Т-образная схема замещения четырёхполюсника

3.1 Определение коэффициентов A, B, C и D четырехполюсника

Из Т-образной схемы замещения(рисунок 14) определим коэффициенты четырехполюсника А, В, С и D:

3.2 Составление системы уравнений четырехполюсника в А-форме записи

3.3 Проверка равенства AD–BC=1

Проверим выполнения равенства AD–BC=1, подставив в него значение коэффициентов:

Равенство выполняется, следовательно, расчеты выполнены верно.

3.4 Нахождение комплексов действующих значений: тока холостого хода , напряжения на вторичных зажимах в режиме холостого хода , токов в режиме короткого замыкания вторичных зажимов и , при подключении к первичным зажимам четырехполюсника источника эдс напряжением .

Рисунок 15. Режим холостого хода четырехполюсника

Рисунок 16. Режим короткого замыкания четырехполюсника

3.5 Определение входных сопротивлений и

3.6 Определение характеристических сопротивлений четырехполюсника со стороны входа и со стороны выхода

3.7 Нахождение постоянной передачи четырехполюсника g

Заключение

В работе проведен анализ переходных процессов в электрических цепях постоянного тока и переменного синусоидального тока. Определены законы изменения постоянного тока через резистор R₁ в заданной схеме классическим и операторным методами, а также закон изменения синусоидального тока через обмотку электромагнита.

Установлено, что в цепи постоянного тока после срабатывания первого коммутатора К₁ переходный процесс носит апериодический характер. Также как и после срабатывания коммутатора К₂.

Так же проводился расчёт операторным методом. Уравнения получены одинаковые, погрешности в вычислениях не превышали 5%, следовательно расчеты проведены верно.

При анализе цепи переменного тока найдена функция изменения тока через цепь RL при его включении на синусоидальное напряжение. Определён момент времени, при котором ток через обмотку электромагнита достигает максимально значения, найдена при этом его амплитуда.

Построенные графики показывают зависимости переходных токов в функции от времени.

Библиографический список

1. Методические указания и контрольные задания к курсовой работе №2 по теоретическим основам электротехники / Сост. В.И. Бойчевский , А.Н. Шпиганович, С.В. Довженко. - Липецк: ЛГТУ, 2016. – 16 с.

2. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1968. - 720 с.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высш. школа, 1973.-752 с.

4. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке и др.– М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 с.

5. Методические указания к оформлению учебно-технической документации / Сост. А.Н. Шпиганович, В.И. Бойчевский, Липецк: ЛГТУ, 1997. - 32 с.