2. Проектирование

   1. Модульная структура

Программа является головным модулем.

Используемые библиотеки:

1. Модуль cmath – предоставляет функции для работы с комплексными числами. В программе были использованы следующие функции:

cmath.exp() – экспонента

cmath.pi() – число Пи.

2. Tkinter - это графическая библиотека, позволяющая создавать программы с оконным интерфейсом. Эта библиотека является интерфейсом к популярному языку программирования и инструменту создания графических приложений tcl/tk. Tkinter, как и tcl/tk, является кроссплатформенной библиотекой и может быть использована в большинстве распространённых операционных систем (Windows, Linux, Mac OS X и др.)[2].

В программе были использованы следующие виджеты:

Button – кнопка, Entry – однострочное поле ввода, Label – текстовое поле, Text – многострочное поле ввода, Frame – виджет, который используется, главным образом, в качестве мастера геометрии для других виджетов.

В программе был задействован подмодуль tkinter.messagebox. Он предназначен для вывода на экран сообщений. В программе была использована функция tkinter.showmessage.showerror(‘Название окна’,’Выводимое сообщение’).

3. Модуль math предоставляет обширный функционал для работы с числами. В программе была использована логарифимическая функция math.log(‘аргумент’,’основание’)

3. Кодирование

   1. Структура текста программы

В программе используются следующие глобальные переменные:

fourier – список комплексных чисел, используется для хранения входных данных

fourierback – список комплексных чисел, используется для хранения преобразованных чисел

fouriertwo – список комплексных чисел, используется для хранения чисел, полученных обратным преобразованием

countline – бинарная переменная, используется для отслеживания последнего ввода исходных данных.

Функция 1. Заголовок «recurs». В функции 1 происходит рекурсивный расчёт БПФ.

Функция recurs имеет следующие локальные параметры:

n – целого типа, используется для хранения длины списка вводных данных

y – список комплексных чисел, используется для хранения результата быстрого преобразования

E – переменная – экспонента, применяется для реализации БПФ в поле комплексных чисел

w – переменная, используется для сокращения времени расчёта экспоненциальной функции

a0, a1, y0, y1 – списки комплексных чисел, используются для реализации рекурсии в процедуре

x, k – переменные-счетчики

c – переменная-флаг, используется для реализации алгоритма БПФ.

Функция 2. Заголовок: «fft». Функция 2 — функция, вызываемая с помощью кнопки, начинающая процесс быстрого преобразования.

Функция fft имеет те же параметры, что и функция 1.

Функция 3. Заголовок: «count». Функция 3 — это подпрограмма, которая реализует ввод числа и добавляет его в список fourier.

Функция count имеет следующие параметры:

Mistake – переменная – флаг, для предотвращения повторного появления окон, с сообщением об ошибке ввода

a – переменная, отвечающая за действительную часть комплексного числа

b – переменная, отвечающая за мнимую часть комплексного числа

c – переменная, в которой действительная и мнимая части преобразуются в комплексное число.

Функция 4. Заголовок «dpf». Функция 4 – это подпрограмма, которая реализует дискретное преобразование Фурье.

Функция dpf имеет следующие локальные параметры:

n – переменная, которая хранит длину списка входных данных

i, k – переменные – счётчики.

Функция 5. Заголовок «opf». Функция 5 – это подпрограмма, которая реализует обратное преобразование Фурье.

Функция opf имеет идентичные локальные параметры с функцией dpf.

Функция 6. Заголовок «clrf». Функция 6 – подпрограмма, которая очищает списки БПФ, ДПФ и ОПФ.

Функция 7. Заголовок «save». Функция 7 реализует сохранение проведенных расчётов в текстовый файл.

2. Алгоритмы реализации

Дискретное преобразование Фурье

1. Получение исходных данных в виде списка комплексных чисел

2. Вычисление ДПФ по формуле

Быстрое преобразование Фурье

Псевдокод [3], при

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

1. Получение исходных данных

2. Проверка на соответствие количества элементов списка степени двойки и в случае несоответствия, выводится сообщение о невозможности проведения БПФ

3. Разбиение исходного списка на два списка, в один из которых попадают чётные элементы исходного списка, а в другой не чётные

4. К каждому из этих списков применяется рекурсивная функция БПФ

5. Получение выходного списка комплексных чисел, преобразованием, с помощью формул, указанных в 11 – 13 строках псевдокода

Обратное преобразование Фурье

1. Получение исходных данных в виде преобразованных комплексных чисел

2. Вычисление обратного преобразования по формуле

3. Реализация

Функция 1 - «recurs»

def recurs(fft):

n = len(fft)

y = [0+0j]*(n)

if n == 1:

return fft

E = cmath.exp(2*cmath.pi*1j/(n))

w = 1

c = True

a0 = []

a1 = []

for x in range(n):

if c==True:

a0.append(fft[x])

c = False

else:

a1.append(fft[x])

c = True

y0 = recurs(a0)

y1 = recurs(a1)

for k in range(int((n)/2)):

y[k] = y0[k]+w*y1[k]

y[k+int((n)/2)] = y0[k] - w*y1[k]

w = w*E

return y

Функция 2 – «fft»

def fft(event):

global fourierback

global countline

n = len(fourier)

try:

if log(n,2).is_integer() == True:

y = [complex(0,0)]*(n)

if n == 1:

return fourier

E = cmath.exp(2*cmath.pi*1j/(n))

w = 1

c = True

a0 = []

a1 = []

for x in range(n):

if c==True:

a0.append(fourier[x])

c = False

else:

a1.append(fourier[x])

c = True

y0 = recurs(a0)

y1 = recurs(a1)

for k in range(int((n)/2)):

y[k] = y0[k]+w*y1[k]

y[k+int((n)/2)] = y0[k] - w*y1[k]

w = w*E

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

txt1.insert(tkinter.INSERT,'================================== Список БПФ ==================================')

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

countline = False

fourierback = y

for x in range(n):

txt1.insert(tkinter.INSERT,"{0.real:.3f}{0.imag:+.3f}j".format(y[x]))

txt1.insert(tkinter.INSERT,' ')

return y

else:

tkinter.messagebox.showerror('Ошибка!','Количество введенных чисел должно быть равно степени двойки')

except ValueError:

tkinter.messagebox.showerror('Ошибка!','Вы не ввели ни одного числа')

Функция 3 – «count»

def count(event):

global countline

global fourier

Mistake = False

if ent1.get() == '':

a = 0

else:

try:

a = float(ent1.get())

except ValueError:

Mistake = True

tkinter.messagebox.showerror('Ошибка!', 'Ошибка ввода')

if not Mistake:

if ent2.get() == '':

b = 0

else:

try:

b = float(ent2.get())

except ValueError:

tkinter.messagebox.showerror('Ошибка!','Ошибка ввода')

try:

c = complex(a,b)

if countline == False:

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

txt1.insert(tkinter.INSERT,'=============================== Исходный список ================================')

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

if fourier != []:

for i in range(len(fourier)):

txt1.insert(tkinter.INSERT,"{0.real:.3f}{0.imag:+.3f}j".format(fourier[i]))

txt1.insert(tkinter.INSERT,' ')

countline = True

fourier.append(c)

txt1.insert(tkinter.END,"{0.real:.3f}{0.imag:+.3f}j".format(c))

txt1.insert(tkinter.END, ' ')

except Exception:

next

Функция 4 – «dpf»

def dpf(event):

global fourierback

global countline

n = len(fourier)

fourierback = [complex(0,0)]*n

for i in range(n):

for k in range(n):

fourierback[i] = fourierback[i] + fourier[k]*cmath.exp(2*cmath.pi*1j/n)**(i*k)

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

txt1.insert(tkinter.INSERT,'================================== Список ДПФ ==================================')

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

countline = False

for i in range(n):

txt1.insert(tkinter.INSERT,"{0.real:.3f}{0.imag:+.3f}j".format(fourierback[i]))

txt1.insert(tkinter.INSERT,' ')

return fourierback

Функция 5 – «opf»

def opf(event):

try:

global fouriertwo

global countline

n = len(fourierback)

fouriertwo = [complex(0,0)]*n

for i in range(n):

for k in range(n):

fouriertwo[i] = fouriertwo[i] + (1/n)*(fourierback[k]*(cmath.exp(2*cmath.pi*1j/n)**(i*k))**(-1))

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

txt1.insert(tkinter.INSERT,'================================== Список ОПФ ==================================')

txt1.insert(tkinter.INSERT, '\n')

countline = False

for i in range(n):

txt1.insert(tkinter.INSERT,"{0.real:.3f}{0.imag:+.3f}j".format(fouriertwo[i]))

txt1.insert(tkinter.INSERT,' ')

return fouriertwo

except NameError:

tkinter.messagebox.showerror('Ошибка!','Вы не произвели быстрое или дискретное преобразование')

Функция 6. Заголовок «clrf»

def clrf(event):

global fourier

global fourierback

global fouriertwo

fourier = []

fourierback = []

fouriertwo = []

Функция 7. Заголовок «save»

def save(event):

f = open('testfile.txt','w')

f.write(txt1.get(1.0,tkinter.END))

f.close()