Ответы на экзаменационные вопросы / Ответы на экзаменационные вопросы по математической логике

Пример 2. Пусть есть алфавит {0, 1, … , } . Рассмотрим схему: : ( → ), . Эта схема определяет нормальный алгоритм , перерабатывающий всякое слово в алфавите в пустое слово.

Например, : 1 2 1 3 0 1 2 1 3 2 1 3 2 3 3 .

Вопрос о неразрешимости алгоритмических массовых проблем с точки зрения определения нормального алгоритма Маркова можно поставить так: если не существует нормального алгоритма Маркова, решающего данную массовую проблему, то данная массовая проблема алгоритмически неразрешима.

В частности, американский математик Чёрч в 1936 г. доказал одну из первых теорем такого рода:

Теорема Чёрча. Проблема распознавания выводимости алгоритмически неразрешима.

Проблема распознавания выводимости: для любых двух формул и в логическом исчислении узнать, существует ли дедуктивная цепочка, ведущая от к , или нет. Решение этой проблемы понимается в смысле вопроса о существовании алгоритма, дающего ответ при любых и .

Литература

1.Фарфоровская Ю. Б. Практикум по дискретной математике.

2.Красовская Т. Ф. Основы теории алгоритмов.

3.Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики.

4.Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика.