Түйіндік потенциалдық әдіс бойынша теңдеулер құру.

ЭҚК-нен тұратын схеманың кез – келген тармағындағы токты тізбектің бөлігі үшін Ом заңы бойынша табуға болады. Ом заңын қолдану үшін, әуелі схеманың түйіндеріндегі потенциалдарды білу керек. Схемаларда түйіндердің потенциалдарын белгісіз ретінде қабылдап, электрлік тізбектерді есептеу әдісін түйіндік потенциалдар әдісі деп атайды. Айталық, схемада n-түйін болсын. Схеманың кез – келген (бір) нүктесі, схемада токтың таралуының өзгерісін тудырмай жермен қосылуы мүмкін болғандықтан, схеманың бір түйінін ойша жермен қосамыз, яғни оның потенциалын нөлге тең деп аламыз. Соның нәтижесінде, белгісіздердің саны n-нен n – 1-ге дейін азаяды. Кез-келген тізбектің Кирхгофтың заңына байланысты құрылған теңдеулер арқылы табуға болады.

Барлық тармақтағы тоқты анықтау үшін белгісіздері бар теңдеулер жүйесін шешу керек. Ал түйіндік потенциалдар тәсілін қолдана отырып, теңдеулер санын құрастыруға болады.

Біздің схемамызда (1 сурет) 4 түйін бар. Ойша схеманың бір түйінін жерлестірсек, сол түйіннің потенциалы нөлге тең болады. Мысалы: =0.

Бұл жағдайда белгісіздер саны n – 1-ге кемиді.

Түйіндік потенциалдар әлісіндегі белгісіздер саны Кирхгофтың бірінші заңына құрылатын теңдеулер саңына тең. Теңдеуді құрмас бұрын, өткізгіш дегеніміз не екенін түсініп алайық, қарапайым тілде айтқанда өткізгіш дегеніміз кедергіге кері шама, яғни:

g=

Жалпы түрде 3-теңдеу құрамыз:

мұндағы , , - түйінге (1,2,3) қатысты потенциалдар.

G₁₁, G₂₂, G₃₃ – 1,2,3 түйіндерге кіретін тармақтағы өткізгіштерінің суммасы.

I₁₁, I₂₂, I₃₃ – 1,2,3 «түйіндік тоқтары».

Енді теңдеулер жүйесін шешу үшін:

G₁₁=g₄+g₆+g₂ =0,166+0.067+0.029=0.262 G₂₁=G₁₂ =-g₄=-0.166

G₂₂=g₁+g₅+g₄=0.111+0.1+0.166=0.377 G₂₃=G₃₂ =-g₅=-0,1

G₃₃=g₅+g₃+g₂ =0,1+0.077+0.029=0.206 G₃₁=G₁₃ =-g₂=-0,029

Mұндағы:

g₁ = = = 0,111 см g₄ = = = 0,166 см

g₂ = = = 0,028 см g₅ = = = 0,1 см

g₃ = = 0,076 см g₆= = = 0,067 см

ал, I₁₁ = Е₂g₂ = 20 * 0.029 = 0.58 A

I₂₂ = E₁g₁ = 3,33 А

I₃₃ = -Е₂ g₂= -20 * 0,029 =- 0.58 A

Программаны қолданып матрицаны есептейміз:

₁= ;

₂ = =16,7 B;

₃ = = 7,22 B;

_{4 = 0.}

Тармақтардағы тоқ мына өрнек арқылы табылады:

Тексеру теңдеулері.

b түйіні үшін I₆ + I₂ +I₄=-0,909+0,389+0,52=0

с түйіні үшін -I₄ + I ₁ - I₅=-0,52+1,47-0,949=0

d түйіні үшін I₅ –I₃ - I₂= 0,949-0.560-0.389=0

Қуаттар балансы.

Тұйықталған электр тізбегіндегі энергия көзіндегі қуаттардың алгебралық қосындысына энергия тұтынушының қуаттарының алгебралық қосындысына тең:

=

=

*9+ *35+

Қуаттар балансында салыстырмалы қателік 10 пайыздан аспау керек.

Салыстырмалы қателік:

Δ =

Эквивалетті генератор әдісі немесе активті екіұшты әдісі.

Бөлінген тармағына қатысты екіполюстікті, ЭҚК-і бөлінген тармақтың қысқыштарындағы бос жүріс кернеуіне тең, ал ішкі кедергісі екіполюстіктің шығыс кедергісіне тең болатын, эквиваленттік генератормен ауыстыруға болады.

Активті екіұшты әдісімен тізбектің тек қана бір тармағындағы тоқты есептеуге болады.

3-сурет

R6

R₁₅ R₁₄

R₄₅ R_кір E₁

4-сурет

Біздің тізбегімізде I₃ анықтаймыз (3-сурет). Бір тармақты бөліп көрсетіп, қалған бөлік активті екіұштымен алмастырамыз (4- сурет).

Екіұшты кірістік кедергімен R_кір және ЭҚК E₂=U_авб.ж (а және в нүктенің арасындағы бос жүріс кернеу) сипатталады.

R_кір кірісті кедергіні есептейміз.

Ол үшін R₃ кедергісі бар тармақты ағытып тастаймыз.

А және В нүктесінің арасындағы екіұштының кедергісін анықтаймыз. Кедергілердің жалғасуы тізбектей, параллель және аралас. Сондықтан, тізбекті эквиваленттік түрлендіруге келтіріп, содан кейін аралас кедергілерді қосылу арқылы есептеледі. Мысалы, а, к, m нүктелері арасындағы ( ) үшбұрыш кедергілерді R₁, R₄, R₅ жұлдызшамен түрлендіруге болады. Жұлдызша болып жалғанған а, в, m нүктелері арасындағы (R₁, R₄, R₅ ) үшбұрыш болып жалғауға болады.

Біздің схемамыздағы - болып жалғанған кедергілерді R₁, R₄, R₅ эквиваленттік жұлдызшамен R₁₅, R₁₄, R₄₅ (4- сурет)

Эквиваленттік жұлдызшамен жалғанған кедергілерді есептейміз:

= =9+6+ =20,4Ом

+ =9+10+ =34Ом

=6+10+ =23Ом

R₁₄ және R₂ кедергілерін тізбектей жалғанған. R₁₅ және R₃ кедергілері де тізбектей жалғанған.

Сондықтан: R₁₄₂ = R₁₄+ R₁ =20,4+9=29,4 Ом

R₁₅₃ = R₁₅ + R3 =34+13=47 Ом

R₆₄₁ және R₄₂₅ кедергілері параллель жалғанған.

Ом

Активті екіұштының жалпы кедергісін есептейміз.

I= = =2,76 A

U_ав нүктесіндегі кернеуді есептейміз.

U _б.ж.ав = E₁ – I(R142) = 30-2,76*29,4=51,144 В

= = =0.911 A