Исследование модели с несколькими скидками
При исследовании модели с несколькими скидками производят анализ нескольких моделей с единственной скидкой.
Сначала определяют
,
и
– оптимальные параметры по модели с
первой скидкой относительно исходной
цены, затем
,
и
– оптимальные параметры по модели со
второй скидкой относительно исходной
цены и т.д. до параметров
,
и
,
для n-й скидки относительно исходной
цены. Из всех найденных
выбирают самое наименьшее:
оптимальным объемом
партии заказа будет
,
а оптимальные параметры системы
определятся по формулам:
, (9)
, (10)
, (11)
. (12)
Пример решения задач Задача
Объем продаж бутика составляет 96 платьев за 2 месяца. Величина спроса равномерно распределяется в течение месяца (30 дней). Цена закупки одного платья равна 2 тыс. руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 тыс. руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 5 дней. Издержки хранения составляют 51 руб. в день за одно платье. Необходимо определить: сколько платьев должен заказывать владелец магазина для одной поставки, частоту заказов, точку заказа и минимальные затраты.
1. Рассмотреть случай поставок без скидок.
2. Определить оптимальные параметры работы системы управления запасов при следующих скидках:
Размер заказа |
Скидка, % |
Цена, тыс. руб./шт. |
1–35 |
Нет |
2 |
36–80 |
10 |
1,8 |
81 и более |
25 |
1,5 |
Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на управление запасами?
Решение
Определяем входящие параметры системы.
тыс.
руб.;
;
мес.;
руб./пл.день.
Эту величину необходимо перевести в
тыс. руб./пл. мес.:
;
дня.
Эту величину необходимо перевести в
месяцы:
В первой части задачи:
тыс.
руб.
Во второй части задачи:
пл,
пл,
тыс. руб.,
тыс. руб.,
тыс. руб.,
Решение задачи 1. Для решения первой части задачи определяем оптимальные параметры функционирования системы УЗ без скидок по формулам (2) – (7):
платьев.
тыс.
руб.
поставок за 2 месяца.
поставок в месяц.
.
платьев.
Вывод: при отсутствии скидок необходимо организовать поставки примерно по 25 платьев каждые 16 дней (с частотой 1,9 поставок в месяц). Заказ необходимо делать в момент, когда в наличие осталось 8 платьев. Суммарные расходы на поставку и хранение платьев составят 268,65 тыс. руб. за 2 месяца.
Решение задачи
2. Для решения
задачи 2 необходимо найти
по формуле Уилсона и определить затраты
без скидки при этом объеме. Это уже
поделано в первой задаче:
,
тыс.
руб.
Рассмотрим сначала
задачу с первой скидкой. Так как
,
то найдем
по формуле (I.4.1):
тыс.
руб.
Рассмотрим теперь
задачу со второй скидкой. Так как
,
то найдем
по формуле (I.4.1):
тыс.
руб.
Наименьшее из значений расходов равно
.
Тогда
платьев.
Остальные параметры находим по формулам (2) – (5).
поставки за 2 мес.
поставки в месяц.
платьев.
Вывод: при имеющейся системе скидок выгодно пользоваться первой скидкой. Необходимо организовать поставки ровно по 36 платьев примерно каждые 22 – 23 дня (с частотой 4/3 поставки в месяц). Заказ необходимо делать в момент, когда в наличие осталось 8 платьев. Суммарные расходы на поставку и хранение платьев составят примерно 254,55 тыс. руб. за 2 месяца.
Заметим, что все получившееся параметры оптимальной поставки являются примерными и могут быть скорректированы под реальную ситуацию – выходные дни, режим работы заказчика и транспортной компании и т.п. Однако число партий в заказе, равное 36, в этом случае достаточно четкая величина, обусловленная системой скидок.