56. Дать определение амплитудно-фазовой характеристики звена или системы.

Е сли на вход звена или системы подавать синусоидальные колебания с постоянной амплитудой и частотой то после затухания переходных процессов на выходе также возникает синусоидальные колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний на угол ( амплитуда входных колебаний, амплитуда выходных колебаний, круговая частота, отставание выходного сигнала относительно входного). На комплексной плоскости входная величина для каждого значения времениt₁ определяется вектором  , проведенного из начала координат под углом .

57. Перечислить порядок построения ачх звена или системы.

Алгоритм построения частотных характеристик

1.      Получить выражение для передаточной функции исследуемого объекта.

2.      В передаточной функции заменить р на j.

3.      Освободиться от старших степеней j, используя следующие правила:

j = j;   j² = –1;   j³ = j²j = –j;   j⁴ = 1;   j⁵ = j⁴j = j   и   т.д.

4.       В знаменателе передаточной функции сгруппировать члены содержащие и не содержащие j.

5.       Освободиться от иррациональности в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель домножить на выражение, сопряженное выражению в знаменателе относительно j.

6.       В числителе передаточной функции сгруппировать члены содержащие и не содержащие j.

7.       Выделить Re() и Im().

8.       Рассчитать все частотные характеристики и построить их графики.

58. Дайте определение трем основным случаям поведения системы после возмущающего воздействия.

1) система не может восстановить равновесное состояние, значения управляемой переменной (выходной величины) все больше откланяется от заданного, такой процесс называется расходящимся, а система неустойчивой; 2) Система возвращается в равновесное состояние значение управляемой переменной отличается от заданного на величину статической ошибки, такой процесс называется сходящимся, а система устойчивой; 3) Система характеризуется установившимся периодическим движением, такой процесс называется колебательным, а система будет находиться на границе асимптотической устойчивости.

59. Дайте определение устойчивости сау в малом.

Система устойчива "в малом", если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы.

60. Дайте определение устойчивости сау в целом.

Система устойчива в целом, если она устойчива при любых отклонениях.

61. Дайте определение устойчивости сау по Ляпунову.

Устойчивым равновесным состоянием принято называть состояние, в ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ возвращается объект после снятия внешней силы, выведшей его из этого состояния. Аналогично для движения САУ можно дать следующее определœение: движение САУ принято называть устойчивым, в случае если по истечению определœенного времени система возвращается в это движение после снятия внешнего воздействия, выведшего данную САУ из данного движения.

62. Представьте порядок определения запасов устойчивости по амплитуде и фазе.

О запасе устойчивости можно судить по расположению корней характеристического уравнения САР на комплексной плоскости корней (рис. 1). Чем дальше они отстоят от мнимой оси в левой полуплоскости, тем больше запас устойчивости.

Рис. 1. Комплексная плоскость корней

Каждый критерий устойчивости также позволяет определять запас устойчивости системы. Однако, наибольшее применение на практике находит критерий Найквиста. Устойчивость САР зависит от расположения годографа Найквиста относительно критической точки с координатами (-1, j0). Чем ближе эта кривая проходит от критической точки, тем ближе САР к границе устойчивости.

Для устойчивых САР выделяют запасы устойчивости по амплитуде h и по фазе g.

Запас устойчивости по амплитуде h – это минимальный отрезок, характеризующий расстояние между критической точкой и ближайшей точкой пересечения годографом Найквиста вещественной оси на отрезке [0, -1] (рис. 2).

Рис.2. Определение запасов устойчивости по критерию Найквиста

Запас устойчивости по фазе g - это минимальный угол, образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения годографа Найквиста с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат и отрицательной вещественной полуосью.

Система обладает необходимым запасом устойчивости, если она удовлетворяет условию устойчивости и имеет значение модуля  , отличающееся от единицы не менее, чем на заданную величину h (запас устойчивости по амплитуде) и угол поворота или фазу, отличающуюся от (-p) не менее, чем на величину g (запас устойчивости по фазе) (рис. 4.14).

Рис.3. Требуемые запасы устойчивости САР

В случае применения логарифмического критерия для анализа устойчивости САР запасы устойчивости определяются по логарифмическим частотным характеристикам, так как показано на рис. 4.15.

Рис.3. Определение запасов устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам