2 Методика расчета парожидкостного равновесия углеводородной смеси заданного состава по уравнению Пенга - Робинсона

В качестве исходных данных задаются давление, температура и общий состав смеси в мольных долях , .

Расчет парожидкостного равновесия по уравнению Пенга – Робинсона (1) проводится методом итераций, ход расчета представлен ниже:

- определяются справочные параметры по компонентам смеси: критическая температура, критическое давление, ацентрический фактор. так же находятся значение с₁₂,

- рассчитываются коэффициенты уравнения для каждого компонента смеси a_i и b_i, по формулам (2 – 6).

Вычисляются начальные значения коэффициентов распределения компонентов, В общем случае это происходит по формуле (14):

где ST может принимать значения 0,25; 0,5; 1; 1,5 – определяется путем подбора, однако, в нашем случае коэффициент распределения известен исходя из данных предыдущей главы, таким образом:

1. Решают уравнения фазовых концентраций (12):

и определяют мольную долю паровой фазы в смеси W;

2. По зависимостям определяют составы паровой и жидкой фазы):

3. По составу паровой фазы вычисляют коэффициенты уравнений для паровой фазы a^W и b^W :

где i,j – номер компонента;

N – общее число компонентов смеси;

ς_i – обозначение мольной доли i-го компонента в газовой (ς_i = y_i) смеси;

С₁₂ – коэффициенты парного взаимодействия компонентов смеси;

Так же вычисляются A^W и B^W:

4. Решают уравнение состояния(23):

и определяют коэффициент сверхсжимаемости паровой фазы Z^W как наибольший положительный корень уравнения;

5. Рассчитывают летучести компонентов в паровой фазе f_i^W по формуле:

x

6. Аналогично пункту 3 вычисляют коэффициенты уравнения для жидкой фазы и получают a^L, b^L, A^L и B^L, в этом случае ς_i = x_i;

7. Аналогично пункту 4 решают уравнение состояния и определяют коэффициент сверхсжимаемости жидкой фазы Z^L как наименьший положительный корень уравнения;

8. Аналогично пункту 5, рассчитывают летучести компонентов в паровой фазе f_i^L, При расчете все индексы W заменяются на L, а y_i на x_i;

9. Корректируют значения коэффициентов распределения по формуле:

где k – номер итерации;

10. Проверяется неравенство(22):

Если неравенство выполняется хотя бы для одного компонента, то возвращаются к пункту 4 и весь расчет повторяется, в противном случае задача считается решенной.

3 Описание метода поиска оптимального коэффициента парного взаимодействия

Метод заключается в нахождении значения коэффициента C_ij, при котором уравнение состояния лучший способом, конечно при использовании метода наименьших квадратов, будет описывать составы равновесных фаз бинарной смеси компонентов i и j. Оптимальные значения коэффициентов C_ij определяются следующим образом. Для выбранной бинарной системы рассчитывается ее парожидкостное равновесие, последовательно задается значениями коэффициента C_ij от -0,1 до 0,1 с шагом 0,03. Затем вычисляем значения для каждого из значений C_ij. Значение C_ij , при котором достигался минимум функционала < , следовательно это и является данным оптимальным значением.

Расчеты были выполнены в специально написанной программе, которая была написана на языке программирования высокого уровня Fortran. Ниже на рисунке 1 представлена блок-схема использованной программы для поиска оптимального коэффициента парного взаимодействия.

В первую очередь в нашу программу вносятся следующие данные:

- критические параметры и ацентрический фактор двух компонентов

- температура изотермы

- экспериментальные данные: мольные концентрации паровой и жидкой фаз в смеси давления. Далее мы делаем расчет, определяются расчетные составы – x и y по первому веществу. Затем мы вычисляем среднюю ошибку расчета Funk по формуле, указанной в блок схеме на рисунке 1. В формуле и - экспериментальные значения состава фаз, а х и у – расчетные значения, с использованием текущего значения коэффициента парного взаимодействия, N – число точек давления на изотерме.

Рисунок 1 – Блок-схема расчета