6.Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока. Непосредственное применение этих законов к расчету электрических цепей. Порядок составления уравнений по законам Кирхгофа. Баланс мощностей.

Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током.

                                                

где I - ток, протекающий по цепи;

E - ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

Rг - сопротивление генератора;

Rц - сопротивление цепи.

Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки.

1. Сумма токов протекающих через любой узел равна нулю.

2. Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из него.

J1+J2+J3=J4+J5

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода.

Непосредственное применение законов.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи.

7. Методы расчета сложных разветвленных цепей постоянного тока. Взаимное преобразование схем соединений треугольником и звездой пассивных элементов цепи.

Цепи постоянного тока делятся на простые (1 источник питания) и сложные (2 и более). Сложные цепи имеют несколько методов расчета: с использованием законов Кирхгоффа. с использованием метода контурных токов(МКТ). Метод наложения и суперпозиции. Метод узловых потенциалов. Метод холостого хода и короткого замыкания. Законы Кирхгофа: -составление по первому закону Кирхгофа У-1 уравнений и по 2 з-ну В-У+1 системы уравнений, произвольно в каждой ветви обозначается и указывается направление тока.

МКТ позволяет уменьшить кол-во ур-

Метод наложения (суперпозиции): Расчетная схема вычерчивается только с одним источником питания, другой источник закорачивается и рассчит-ся как простая цепь. Затем эти токи накладываются на основную схему и по ним опр-ют величину направлений тока в каждой ветви. Недостаток метода явл-ся необходимость повышения точности расчета в том случае, когда частичные токи имеют противоположное направления и близки по значениям. Высокая точность необходима из-за того, что мал погрешность при расчете частичного тока может привести к большой погрешности в окончат рез-те. Применяя этот метод, можно определить частичные токи.

8. Электрические цепи однофазного переменного тока. Переменные ЭДС, напряжения и токи. Цепи синусоидального тока. Основные характеристики синусоидального тока. Основные характеристики синусоидальных электрических величин. Мгновенное амплитудное и действующие значения. Среднее значение синусоидальной величины.

Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени.

i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

В цепях переменного тока значение тока, напряжения, ЕДС периодически меняются по гармоническому закону, а сами изменения величин называются гармоническими колебаниями

i(t) = I_m sin(ωt + ψ_i)

u(t) = U_m sin (ωt +ψ_u),

e(t) = E_m sin (ωt +ψ_e),

I_m, U_m, E_m – амплитуды тока, напряжения, ЭДС; значение в скобках – фаза (полная фаза); ψ_i, ψ_u, ψ_e – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС; ω – циклическая частота, ω = 2πf; f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Мгновенное значение (ЭДС или напряжения или тока) - значение величины в данный момент времени. обозначается чаще всего маленькими буквами: e, u,i.  

Амплитудное значение  (ЭДС или напряжения или тока) - максимальное значение. Обозначается :

,      ,

 Действующее значение отличается от максимального тем, что оно меньше максимального

в раз, т.е.( на примере тока, для напряжения и ЭДС аналогично):

 

Обозначается действующее значение или без иднекса или с индексом "д":

(только русское "д").

Смысл действующего значения: при переменном токе (i) за период выделиться столько же тепла, сколько выделиться при действующем значении 

Имеено действующее значение показывают приборы, подключённые в цепь с переменным током. 

 Среднее значение величин  -среднее арифметическое значение величины за полпериода. 

9. Представление синусоидальных ЭДС, напряжений и токов в виде вращающихся векторов и в виду комплексных величин. Комплексные амплитуды синусоидальных ЭДС, напряжений и тока. Оператор поворота комплексной амплитуды и соответствующая векторнаая диаграмма.

e=E_msin(wt+ψ )

п оказательная   

тригонометрическая      

алгебраическая   форма

Фазовый угол

Параметр , соответствующий положению вектора для t=0 (или на вращающейся со скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: , а параметр  - комплексом мгновенного значения.

Параметр является оператором поворота вектора на угол wt относительно начального положения вектора.

умножение вектора на оператор поворота  есть его поворот относительно первоначального положения на угол ±a

,

,

где .