Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:
-
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,7
2,2
2,6
2,8
2,5
С помощью этого
полинома найти приближенное значение
функции при
.
Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
0,5
1
1,6
2
2,5
3
4
1,7
3,1
4,7
5,9
7,4
9,1
11,8
Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем в Excel).
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск:НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 14
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью =0,001.
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью .
Функция задана таблично:
-
0,6
1,5
2,1
3
4
-1
-0,4
2,2
2,7
2,6
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .
Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:
-
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,2
0,9
1,8
2,3
1,9
С помощью этого полинома найти приближенное значение функции при .
Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
0,5
1,4
2
2,5
3
3,4
4
1,61
4,31
6,03
7,58
9,09
10,25
12,19
Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем в Excel).
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск:НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 15
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью =0,001.
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью .
Функция задана таблично:
-
1,5
2,5
3
4
5
2,4
3,1
4
4,6
4,4
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .