Контрольная работа по ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ АНАЛИЗА
Преподаватель: к.т.н., доц. Садыков А.В.
Курс: Второй Семестр: IV Специальность: ЭС .
Группа: 3428 ( Заочное отделение ) .
Вариант 1
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью
=0,001.
,
при
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью
.
Начальное приближение определить
графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью .
Функция задана таблично:
-
0,4
1,6
2
2,5
3
1,9
2,5
3,7
4,9
4,6
Построить
интерполяционный полином Лагранжа для
этой функции. С помощью этого полинома
найти приближенное значение функции в
точке
.
Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:
-
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,3
0,7
1,4
2,4
1,9
С помощью этого
полинома найти приближенное значение
функции при
.
Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
0,6
1
2
2,5
3
3,5
4
1,22
2,15
4,21
5,12
6,11
7,16
8,21
Построить
аппроксимирующую прямую
,
используя метод наименьших квадратов
(решить сначала вручную, затем в Excel).
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск: НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 2
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью =0,001.
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью .
Функция задана таблично:
-
0,2
1,2
2
2,5
3
2,4
2,8
3,8
3,2
2,6
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .
Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:
-
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
0,1
0,6
1,1
2
1,4
С помощью этого
полинома найти приближенное значение
функции при
.
Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
7,2
8,9
10,7
15,6
18,9
20,2
22,7
3,48
4,38
5,41
7,57
9,92
10,13
10,98
Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем в Excel).
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск:НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 3
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью =0,001.
, при
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью .
Функция задана таблично:
-
1,5
2,4
3
4
4,5
3,7
4,6
5,2
5,8
5,6
Построить
интерполяционный полином Лагранжа для
этой функции. С помощью этого полинома
найти приближенное значение функции в
точке
.