365

В гидрогеологии широко используются самые разнообраз­ные методы моделирования гидрогеологических процессов. Более подробно этот вопрос освещается в курсах динамики подземных вод и гидрогеохимии, а здесь мы дадим лишь краткую характеристику используемых моделей, концептуальных, физических, аналоговых, математических и численных.

Концептуальная модель обычно представляет собой словес­ное или знаковое описание структуры объекта и законов его функ­ционирования и служит основой для разработки других видов моде­лей. Разработка концептуальной модели - это первый и очень важ­ный этап решения любой инженерной задачи.

Физические модели необходимы для изучения гидрогеоло­гических процессов в лабораторных или натурных условиях. На та­ких моделях решаются две основные задачи: изучение физических закономерностей протекания процессов и явлений и определение параметров математических моделей. Близко к физическому моде­лированию стоит использование объектов-аналогов. В этом случае прогнозные оценки для малоизученных объектов делают на основа­нии результатов исследований на соседних структурах со сходными геолого-гидрогеологическими условиями.

Аналоговые модели основаны на подобии законов, описы­вающих различные по своей физической сути процессы. Так, на­пример, схожесть законов Ома и Дарси позволяет воспроизвести на электропроводной бумаге сетку движения подземных вод при реше­нии плановых или профильных задач.

Математические модели описывают гидрогеологические процессы в форме уравнений. Математические модели могут быть детерминированными и стохастическими. Для гидрогеолога наибо­лее важны математические модели фильтрационных и миграцион­ных процессов.

Для процессов фильтрации подземных вод в водоносных го­ризонтах и миграции химических компонентов в геологической сре­

366

_д_

дх

дН ) дх

ду

дН

ду

dz

dz

Q = n

дН

dt

где Н - гидродинамический напор, k_w - коэффициенты фильтра­ции вдоль соответствующих осей, Q - плотность источников, г] - водоотдача.

При численном решении этого уравнения производные заме­няются соответствующими конечными разностями. Далее опреде­ляются начальные и граничные условия. Математическая формули­ровка основных типов граничных условий следующая: для первого рода граничных условий (Дирихле) Н = const; для второго рода „т „ , ая

(Неймана) = const, для частного случая непроницаемой границы

дН

дп

дп

О, где и - вектор, направленный по нормали к границе. На

практике границам первого рода соответствуют контуры обеспечен­ного питания - озера, крупные реки и др., границам второго рода - водоразделы, непроницаемые разрывные нарушения, скважины, ин- фильтрационное питание.

Во многих программах, используемых для численного моде­лирования фильтрации подземных вод, предусмотрена возможность задания специальных границ для моделирования взаимодействия водоносных пластов с реками и дренами, когда возможна смена гра­ничного условия третьего рода, устанавливающего связь между гра­диентом напора и расходом, на условие второго рода.

Миграция загрязнителей в подземных водах описывается дифференциальным уравнением в частных производных

концентрация загрязнителя в источнике; 9 - пористость; ^R_k -

*=i

характеристика изменения концентрации за счет химических реак­ций, для случая сорбции и радиоактивного распада

рь - объемная плотность; С - концентрация сорбированного загряз­нителя; X - константа реакции первого порядка (например, радиоак­тивного распада).

Это же уравнение может быть использовано и для моделиро­вания процессов биодеградации органических загрязнителей после подбора соответствующих параметров.

Переход к моделированию миграции химических компонен­тов в подземных водах возможен только после численного решения фильтрационной задачи. Затем поле напоров с учетом матриц пара­метров и временной разбивки используется для построения поля скоростей фильтрации, которое является основой для решения зада­чи движения трассера.

Методика построения численной модели состоит в выполне­нии в определенном порядке следующих видов работ:

• сбор информации и интерпретация результатов полевых исследований;

JV

368