1.6. Полная система уравнений общего теплообмена в помещении

В общем теплообмене в помещении участвуют все его поверхности, воздушные струи и воздух помещения. Температурное состояние каждого элемента, участвующего в теплообмене, можно установить решением системы уравнений теплового баланса всех характерных поверхностей, воздуха, а в общем случае и элементарных объемов струй воздуха.

Рассматривая полную физико-математическую постановку задачи о теплообмене в помещении, примем в качестве основной системы уравнений, состоящую из уравнений теплового баланса поверхностей (1.18), элементарных поверхностей и объемов настилающихся струй (1.21), объемов свободных струй и уравнения теплового баланса воздуха (1.24):

SСi-j вi-j (ti - tj) ji-j Fi + aкi (ti - tв)Fi + (ti - tср.i)Fi ± Qi = 0; SСn-j вn-j(tn - tj)jn-j DFn +aкn(tn - tn)DFn+ (tn - tср.n)DFn ± Qn= 0; Ln-1 cg (tn-1 - tn)+DLn cg (tв - tn) + aк.n (tn - tn) DFn = 0; кi (ti - tв) + Lк cg (tк - tв) + Lо cg (tв - tух) ± Qв = 0

(1.25)

Граничные условия для решения системы обычно заданы в виде температуры наружного воздуха t_ср.i и теплоносителя t_ср.n, начальной температуры t_о и расхода воздуха L_о приточной струи, температуры уходящего воздуха t_ух и источников или стоков теплоты Q_n, Q_i и Q_в. Искомыми в этом случае будут температуры поверхностей t_n, элементарных объемов воздуха настилающихся и свободных струй t_n и воздуха t_в помещения. В зависимости от задачи расчета могут быть и другие сочетания заданных и искомых величин. Системой уравнений (1.25) можно воспользоваться для решения задачи о теплообмене при значительной неравномерности распределения температуры по высоте и в плане помещения и струйных течениях воздуха, которые являются специфичными для промышленных зданий.

Система (1.25) состоит из большого числа уравнений, что затрудняет ее решение. Кроме того, составляющие коэффициентов теплообмена в уравнениях зависит от искомых температур, что заставляет проводить расчет методом последовательного приближения.

1.7. Одно уравнение общего теплообмена в помещении (уравнение профессора в.Н. Богословского)

При расчете теплообмена в помещении обычно задаются значениями температуры на внутренних поверхностях наружных ограждений и воздуха в помещении. Значения этих температур даны в нормах. Температуру внутренних ограждений приближенно можно считать равной температуре воздуха. Поэтому в такой постановке искомой величиной в расчете является только температура или площадь обогревающей помещение поверхности. Необходимость определения только одной неизвестной дает возможность заменить систему уравнений одним уравнением теплообмена в помещении.

Полное количество теплоты, отдаваемое панелью площадью F_п, Q_п равно сумме ее лучистой Q_п.л и конвективной Q_п.к составляющих

Q_п.л = С в(t_п - t_н.о) F_п, (1.26)

где t_п и t_н.о - соответственно температуры греющей панели и внутренней поверхности наружного ограждения;

С и в - соответственно приведенный коэффициент излучения и температурный коэффициент для системы "панель-наружное ограждение";

- коэффициент полной облученности с панели на поверхность наружных ограждений, равный сумме коэффициентов прямой и косвенной облученности:

= ; (1.27)

Q_п = [С в(t_п - t_н.о) + a_к (t_n - t_в)] F_п, (1.28)

где a_к - коэффициент конвективного теплообмена на поверхности панели.

Возможен другой способ замены системы уравнений теплообмена в помещении одним уравнением. Все поверхности помещения, с которыми панель обменивается теплотой излучением, заменяются одной условной поверхностью, имеющей осредненную радиационную температуру t_R. Такая замена удобна тем, что коэффициент облученности с панели на условную поверхность равен единице. Составляющая отдачи теплоты панелью излучением в этом случае равна

Q_п.л = С в (t_n - t_R) F_п (1.29)

Если в помещении одна нагретая панель и поэтому Sj_n-i = 1, то

t_R = Sj_n-i t_i (1.30)

Таким образом, в окончательном виде уравнение В.Н. Богословского имеет вид

Q_п = [С в (t_п - t_R) + a_к (t_n - t_в)] F_п (1.31)