Тема 3.6. Символический метод расчета цепей синусоидального тока с применением комплексных чисел

Для расчета цепей переменного тока пользуются символическим методом, основанным на применении комплексных чисел.

Комплексное число можно выразить тремя формами: алгебраи­ческой

(A ±jB), тригонометрической (± M(cosφ ± sinφ), показатель­ной (± Ме^{± jφ}).

Все электрические величины можно выразить комплексным чис­лом, действительная часть которого равна активной составляющей величины, а мнимая часть равна реактивной составляющей этой величины, причем положительный знак имеет индуктивное сопро­тивление +jX_L, индуктивное напряжение + jU_L, индуктивная мощ­ность + jQ_L и емкостный ток + jI_C, а отрицательный знак имеет емкостное сопротивление — jX_C, емкостное напряжение — jU_C, ем­костная мощность — jQ_C и индуктивный ток — jI_L.

Все величины и законы цепей постоянного тока теперь можно использовать в цепях переменного тока, но помнить, что все вели­чины без исключения в уравнениях должны быть выражены ком­плексными числами.

Тема 3.7. Цепи трехфазного тока и их расчет

При изучении темы следует обратить внимание, что данная тема является базовой для расчета трехфазных цепей.

Симметричной трехфазной системой токов (ЭДС, напряжений) называется система, состоящая из трех токов (ЭДС, напряжений) одинаковой амплитуды и частоты и сдвинутых относительно друг друга на угол 2π/3.

Обмотки трехфазного генератора соединяются по схеме «звезда» и «треугольник». Различают фазные и линейные напряжения:

- фазным напряжением называется напряжение между началом и концом обмотки генератора, или напряжение между линейным и нулевым проводом U_Ф;

- линейным напряжением называется напряжение между двумя началами обмоток генератора или напряжение между двумя линей­ными проводами U_Л.

При соединении обмоток генератора треугольником Е_Ф = Е_Л, сумма трех ЭДС симметричной трехфазной системы равна нулю (или U_Ф = U_Л, Σ U_Ф = 0).

При соединении обмоток генератора звездой величина линей­ной ЭДС (или напряжения) больше фазной ЭДС, в √3; Е_Л = √3 Е_Ф или U_Л = √3 U_Ф.

При соединении приемников энергии звездой, треугольником необходимо различать симметричную (равномерную) и несиммет­ричную (неравномерную) нагрузки. При симметричной нагрузке и соединении приемников энергии звездой

U_Л = √3 U_Ф, I_Л = I_Ф, ток и напряжение нулевого провода равны нулю.

При несимметричной нагрузке с нулевым проводом U_Л = √3 U_Ф, I_Л = I_Ф. Токи фаз различны: İ₀ = İ _a + İ _b + İ _c (векторная или комплек­сная сумма), U₀ = 0.

При обрыве нулевого провода (аварийный режим) и несиммет­ричной нагрузке появляется напряжение нулевого провода (смеще­ние нейтрали) U₀ ≠ 0, что приводит к перекосу напряжений на фа­зах. Ů_Ф = Ė_Ф - Ů_Ф для каждой фазы, токи фаз (линейные) различны, I₀ = 0. Поэтому в нулевой провод не ставят предохранители.

При соединении приемников энергии треугольником и симмет­ричной нагрузке U_Ф =U_Л, I_Л = √3I_Л, при несимметричной U_Л = U_Ф, токи линейные и фазные различны, поэтому I_Л находится как век­торная или комплексная разность фазных токов.

Необходимо уделить внимание построению векторных диаграмм токов и напряжений трехфазных систем в нормальных и аварийных режимах работы.

Последовательности фаз токов (ЭДС, напряжений):

- прямая, когда положительный максимум тока наступает в фазе А, затем в фазе В, а затем в фазе С;

- обратная, когда положительный максимум тока наступает в фазе А, затем в фазе С, а затем в фазе В;

- нулевая, когда система токов совпадает по фазе. Метод симметричных составляющих упрощает расчет несиммет­ричных режимов в трехфазных цепях, особенно аварийных режимов. При расчете методом симметричных составляющих применя­ется принцип наложения и вводится понятие фазного множителя

а = е^j120 = е^i2π/3

Большим достоинством трехфазной системы является возмож­ность получения вращающегося магнитного поля: если по трем об­моткам, сдвинутым по фазе 120°, проходят токи трехфазной сим­метричной системы. Принцип действия трехфазных электродвига­телей основан на получении вращающегося магнитного поля.