Использование матричных функций

Для работы с массивами в среде Mathcad имеется большое количество встроенных функций, обращение к которым доступно через главное меню (Вставить | Функция | Векторы и Матрицы). Также можно набрать название функции с клавиатуры.

Все матричные функции можно разделить на несколько основных типов: редактирование, создание матриц, обработка матриц и значений элементов и др.

Функции определения размерности массивов:

• rows(M) – функция определения числа строк в матрице;

• cols(M) – функция определения числа столбцов в матрице;

• length(V) – функция определения количества элементов в векторе;

• last(V) – функция определения индекса последнего элемента в векторе, по умолчанию last(V) = length(V0-1.

Задание 2.13. Для ознакомления с функциями определения размерности массивов выполните листинг 2.12.

Листинг 2.12. Функции определения размерности матриц

Функции сортировки массивов:

• sort(V) – функция сортировки элементов вектора по возрастанию;

• csort(M,i) – функция выполняет сортировку по возрастанию элементов i-гo столбца некоторой матрицы М;

• rsort(M,i) – функция сортирует в порядке возрастания элементы i-й строки матрицы М за счет перестановки соответствующих столбцов.

Задание 2.14. Для ознакомления с функциями сортировки массивов выполните листинг 2.13.

Листинг 2.13. Функции сортировки массивов

Функции выделения и слияния массивов:

• submatrix(M,r1,r2,c1,c2) – функция выделения из матрицы произвольной подматрицы, r1 и r2 – верхняя и нижняя строки выделяемой матрицы, c1 и c2 – верхний и нижний столбцы выделяемой матрицы;

• augment(A,B,...), где А, В — некоторые матрицы, функция эта служит для слияния матриц слева направо. Соединяемые матрицы должны иметь одинаковое количество строк;

• stack(A,B,…) – функция отвечает за слияние матриц с одинаковым количеством столбцов сверху вниз.

Задание 2.15. Для ознакомления с функциями выделения и слияния массивов выполните листинг 2.14.

Листинг 2.14. Функции выделения и слияния массивов

Функции поиска ранга матрицы, максимального и минимального элементов массива:

• rank(M) – функция вычисления ранга матрицы М;

• max(M) – функция поиска максимального элемента в массиве М;

• min(M) – функция поиска минимального элемента в массиве M.

Задание 2.16. Для ознакомления с функциями поиска ранга матрицы и максимального и минимального элементов массивов выполните листинг 2.15.

Листинг 2.15. Функции поиска ранга матрицы и максимального и минимального элементов массивов

Решение систем линейных уравнений

Одной из областью применения матриц является решение систем линейных уравнений.

Системы линейных уравнений можно решить разными способами:

• с помощью обратной матрицы;

• с помощью блока Given – Find.

Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы заключается в следующем:

• система уравнений записывается в матричном виде. Для этого нужно составить матрицу коэффициентов, вектор неизвестных и вектор правых частей.

• Чтобы выразить вектор решений, умножим слева обе части уравнения на матрицу, обратную матрице коэффициентов.

• В итоге решение системы уравнений сводится к формуле X=VK^-1∙VP,

где: X – вектор неизвестных; VK – вектор коэффициентов; VP – вектор правых частей.

Задание 2.17. Для ознакомления с методами решения систем линейных уравнений выполните листинг 2.16.

Листинг 2.16. Метод решения системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Решение системы уравнений с помощью блока Given – Find заключается в следующем:

• Наберите вводное слово Given.

• Под вводным словом задайте систему уравнений (можно задавать уравнения и не в матричном виде).

• В качестве знаков равенства следует использовать логическое равенство.

• Задайте произвольные начальные значения для вектора неизвестных значений.

• Введите функцию решения систем уравнений find(xl,x2,...). В скобках через запятую задайте переменные в том порядке, в котором должны быть расположены в ответе соответствующие им корни.

• Поставьте знак числового или символьного вычисления.

Задание 2.18. Для ознакомления с методами решения систем линейных уравнений выполните листинг 2.17.

Листинг 2.17. Метод решения системы линейных уравнений с помощью блока Given – Find.

Задание 2.19. Выполните индивидуальное задание к лабораторной работе в соответствии с номером варианта.

Решите систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью блока Given – Find

Номер по варианту	Задание	Фамилия

Даны две матрицы A и B. Выполните задание согласно варианту.

Номер по варианту	Задание	Фамилия
	Вычислить: (A∙B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)T∙(A-B). Создать вектор V1 из первого столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A+B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из второй строки матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A+B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из третьего столбца матрицы A и вектор V2 из первой строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A+B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из третьего столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (AT∙B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A-B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из первого столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙BT)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей стоки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)T+(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из первой строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)T∙(AT+B). Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)+(A+B)T. Создать вектор V1 из первого столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A-B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй стоки матрицы B.
	Вычислить: (A∙BT)+(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.