Комплексные числа

Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению, i²=-1.

Чтобы ввести мнимое число, например 3i:

• Введите действительный сомножитель (3).

• Введите символ "i" или "j" непосредственно после него.

Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.>. Если просто ввести символ "i", то Mathcad интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рисунок. 1.10).

Рисунок 1.10 – Ввод мнимой единицы.

Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число.

Задание 1.10. Ознакомьтесь с примерами ввода и вывода комплексных чисел, для этого выполните листинг 1.8.

Листинг 1.8. Комплексные числа

Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов, действие которых показано в листинге 1.9.

Задание 1.11. Наберите листинг 1.9.

Листинг 1.9. Функций работы с комплексными числами

Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Мнимое значение (Imaginary Value) диалогового окна Формат результата (Result Format), доступного по команде Формат / Результат / Опции отображения (Format / Result / Display Options).

Рисунок 1.10. – Вывод мнимой единицы.

Функции в среде Mathcad

В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:

• встроенные функции;

• функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.

Задание пользовательской функции

Для задания пользовательской функции необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Введите имя функции в соответствии с правилами объявления переменных.

2. После имени функции следует ввести пару круглых скобок, в которых через запятую нужно прописать все переменные, от которых зависит функция.

3. Введите оператор присваивания ":=".

4. На месте черного маркера справа от введенного оператора присваивания задайте вид вашей функции. В выражение определяемой функции могут входить как непосредственно переменные, так и другие встроенные и пользовательские функции.

Задание 1.12. Ознакомьтесь в порядком задания пользовательской функции, для этого наберите листинг 1.10.

Листинг 1.10. Определение функции пользователя и расчет ее значения в точке х=1, y=2

Встроенные функции

Встроенные функции — это функции, заданные в Mathcad изначально и не требуют предварительного задания. Наиболее распространенные из них можно ввести с панели Калькулятор (Calculator). К таким функциям относятся синус, косинус, тангенс, натуральный и десятичный логарифмы, экспонента (см. рисунок 1.2).

Для того же, чтобы задать все остальные встроенные функции Mathcad, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• Определите место в выражении, куда следует вставить функцию.

• Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов (на нее указывает курсор на рисунке 1.11).

• В списке Категория функции (Function Category) появившегося диалогового окна Вставить функцию (Insert Function) выберите категорию, к которой принадлежит функция.

• В списке Имя функции (Function Name) выберите имя встроенной функции, под которым она фигурирует в Mathcad. В случае затруднения с выбором ориентируйтесь на подсказку, появляющуюся при выборе функции в нижнем текстовом поле диалогового.

• Нажмите кнопку ОК — функция появится в документе.

• Заполните недостающие аргументы введенной функции.

Рисунок 1.11. Вставка встроенной функции.

Если вы только начинаете осваивать редактор Mathcad, настоятельно рекомендуется, где это только возможно, вводить формулы, пользуясь наборными панелями инструментов и описанной процедурой вставки функций с помощью диалога Вставить функцию (Insert Function). Это позволит избежать многих возможных ошибок.

Задание 1.13. Ознакомьтесь с применением встроенных функций Mathcad, для этого наберите листинг 1.11.

Листинг 1.11. Применение встроенных функций Mathcad

Задание 1.14. Выполните индивидуальное задание к лабораторной работе в соответствии с номером варианта.

Вычислите предел

Номер по варианту	Задание	Фамилия

Найти интеграл

Номер по варианту	Задание	Фамилия

Найти производные функции первого и второго порядков

Номер по варианту	Задание	Фамилия

Найти решение задачи

Номер по варианту	Задание	Фамилия
	Найти сумму модулей целых чисел на интервале от -5 до 5.
	Найти произведение модулей целых чисел на интервале от -5 до 5.
	Найти произведение модулей целых чисел на интервале от -10 до 10.
	Найти сумму значений функции для целых чисел на интервале от -10 до 10.
	Найти сумму значений функции для целых чисел на интервале от -10 до 10.
	Найти произведение квадратов целых чисел на интервале от -2 до 2.
	Найти произведение значений функции для целых чисел на интервале от -10 до 10.
	Найти сумму факториалов целых чисел на интервале от 1 до 5.
	Найти сумму квадратных корней целых чисел на интервале от 1 до 5.
	Найти сумму модулей значений функции для целых чисел на интервале от -10 до 10.
	Найти произведение модулей значений функции для целых чисел на интервале от -2 до 2.
	Найти произведение модулей целых чисел на интервале от -5 до 5.
	Найти произведение значений функции для целых чисел на интервале от -5 до 5.
	Найти сумму целых чисел на интервале от -3 до 3.
	Найти сумму значений функции для целых чисел на интервале от -10 до 10.