9. Законы распределения непрерывных случайных величин. Функции распределения. Свойства функции распределения.

Каждое свое определенное значение непрерывная случайная величина принимает с нулевой вероятностью, поэтому непрерывная случайная величина характеризуется не вероятностями отдельных значений, а вероятностями того, что случайная величина принимает значение из некоторого интервала. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), определяемая вероятностью того, что случайная величина Х принимает значение, меньшее х.

Функцию F(x) иногда называют интегральным законом распределения случайной величины Х.

9. Законы распределения непрерывных случайных величин. Плотность вероятности. Свойства плотности вероятности.

Случайную величину Х называют непрерывной (непрерывно распределенной) величиной, если существует такая неотрицательная функция p(t), определенная на всей числовой оси, что для всех х функция распределения случайной величины F(x) равна:

, p(t)- плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Если такой функции p(t) не существует, то Х не является непрерывно распределенной случайной величиной. Таким образом, зная плотность распределения, по формуле можно легко найти функцию распределения F(x). И, наоборот, по известной функции распределения можно

восстановить плотность распределения

Плотность распределения – неотрицательная функция: p(t)³0. Геометрически это означает, что

график плотности распределения расположен либо выше оси Ох, либо на этой оси.

Учитывая, что F(+¥)=1, получаем: Т.е. площадь между графиком плотности распределения вероятностей и осью абсцисс равна единице.

Эти два свойства являются характеристическими для плотности распределения вероятностей.

Случайной величиной называются величины, которые в результате испытаний могут принимать те или иные возможные значения за раннее неизвестное. Случайные величины обозначаются прописными буквами X,Y,Z.А их возможное значение строчными буквами x,y,z. Дискретной или непрерывной случайной величиной называют случайную величину X, которая может принимать конечное множество или счетное число значений х1,х2,х3…Хn. Непрерывной случайной величиной называется- случайные величины х которые могут принимать все значения из конечного или бесконечного промежутка. Для описания дискретной случайной величины необходимо не только указать все ее значения но и перечислить их вероятности. Закон распределения дискретной случайной величины – это соотношение между возможными значениями х1,х2…Хn случайной величины х. Закон случайной величины записывается в табличном виде, где 1ая строка содержит возможные значения, а 2ая их вероятности.

9. Законы распределения непрерывных случайных величин. Вероятность попадания случайной величины в заданный диапазон.

Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Довольно часто задачи, связанные со случайными величинами, затрагивают те случаи, когда необходимо вычислить вероятность того, что данная случайная величина будет находиться в некоторых пределах, например, от α до β. Такое событие называется «попаданием случайной величины X на участок от α до β.