"Развязывание" магнитосвязанных цепей

Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи. Расчёт цепей упростится, если теми или иными методами исключить магнитную связь и свести данную цепь к чисто электрической. Это возможно, если прибегнуть к развязыванию магнитных связей, при этом в составе цепи появятся новые дополнительные элементы.

В схеме Рис. 6 .94 катушки L₁ иL₂индуктивно связаны. Рассмотрим два варианта их соединения. В узлеС они могут соединяться как одноименными, так и разноименными зажимами.

1) Пусть в узле С катушки соединены разноимёнными зажимами. Составим уравнения по законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи.

Рис.6.94. Исходная цепь

Преобразуем систему уравнений к следующему виду:

или

Рис.6.95. Схема после "развязывания" магнитных связей при соединении катушек в узле разноименными зажимами

2) Если в узле Скатушки соединены одноимёнными зажимами, аналогичные рассуждения позволили бы получить следующую схему:

Рис.6.96. Схема после «развязывания» магнитных связей при соединении катушек в узле одноименными зажимами

Для обоих случаев определим выражения  при условии , получим: ,  _.

Для разноимённого соединения:

. (6.123)

Для одноимённого соединения:

. (6.124)

Оставаясь неизменным по модулю в обоих случаях, в первом случае напряжение отстаёт на определённый угол, а во втором варианте опережает ток . При этом ток  не зависит от способа соединения катушек:

;

Появление параметра Мв процессе процедуры развязывания говорит о том, что в состав цепи искусственно вводится некоторая дополнительная индуктивностьМ.Для Рис. 6 .95 введенный элемент с сопротивлением ( jωM)имеет емкостной характер, для рис.6.13 – индуктивный ( jωM).

3. Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек и их эквивалентное комплексное сопротивление. Параллельное соединение индуктивно связанных катушек

Рассмотрим параллельное соединение индуктивно связанных катушек (рис 5.9)

Рис 5.9

Запишем уравнения для каждой из ветвей цепи в комплексной форме:

Знак (+) перед  соответствует согласному включению, знак (–) – встречному.

Введем обозначения

,  ,   и перепишем последнюю систему уравнений в виде :

Определим из этих уравнений токи в ветвях

Из последнего соотношения определим входное сопротивление параллельно соединенных индуктивно связанных катушек:

При отсутствии индуктивной связи, т.е при Z_M =0 входное сопротивление преобразуется к известному выражению 

Полагая в предыдущем выражении r₁=0, r₂=0, получим выражение для полной индуктивности при согласном включении:

или в встречном включении

5.6 Расчет цепей со взаимной индуктивностью.

Расчет разветвленных ветвей при наличии взаимной индуктивности можно вести по уравнениям составленным по первому и второму законам Кирхгофа или методом контурных токов. Метод узловых потенциалов непосредственно не применим. Объясняется это тем, что ток в ветви зависит не только от разности потенциалов на зажимах ветви и от ЭДС, находящихся в ветви, но и от токов других ветвей с которым рассматриваемая ветвь индуктивно связана.

Ограниченное применение находит метод эквивалентного генератора. Его можно применить в том случае, если ветвь, в которой требуется определить ток, индуктивно не связанна с другими ветвями.

В противном случае исключение этой ветви привело бы к потере индуктивной связи.

В качестве примера запишем уравнения по законах Кирхгофа для цепи, изображенной на рис 5.10

Рис 5.10

Направления обхода контуров обозначим стрелками.

В полученной системе трех уравнений неизвестными являются токи  .

Решая систему, получаем их численные значения.