1. Последовательный резонанс

Последовательный резонанс

Рассмотрим цепь (последовательный резонансный контур) на рис. 6.1, где резистор R включен последовательное катушкой индуктивности L и конденсатором С. Резистор R может быть реальным резистором или может представлять активное сопротивление катушки индуктивности. Величина сопротивления этого резистора не зависит от частоты, т. е. сохраняет постоянное значение при всех частотах. Реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора, напротив, являются частотно-зависимыми. При увеличении частоты, начиная от 0 Гц, реактивное сопротивление катушки индуктивности возрастает, а реактивное сопротивление конденсатора уменьшается. При достижении некоторой частоты f0 реактивные сопротивления ХL и ХC обоих элементов сравниваются. Говорят, что схема находится в резонансе и f0 – резонансная частота. На резонансной частоте противофазные реактивные сопротивления ХL и ХC компенсируют друг друга, в результате чего импеданс, или полное сопротивление, цепи становится чисто резистивным Z = R. Это минимум полного сопротивления Z, поэтому па резонансной частоте электрический ток в цепи достигает своего максимального значения, что иллюстрирует АЧХ на рис. 6.2. Поскольку последовательный резонансный контур характеризуется максимальным значением тока в резонансе, его называют также схемой отбора тока.

                                     

2. Рис. 6.1. Последовательный резонансный Рис. 6.2. АЧХ последовательного контур. резонансного контура.

       Рис. 6.3. Параллельный резонансный контур.   Рис. 6.4. АЧХ параллельного резонансного контура.

Имеются два случая резонанса в колебательных контурах: резонанс напряжений и резонанс токов. Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда генератор переменной э.д.с. нагружен на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура.

Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса напряжений

В такой цепи имеется активное сопротивление r и общее реактивное сопротивление х, равное

Разность х_L, и x_C берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока.

Для собственных колебаний x_L и х_C равны друг другу. Если частота генератора равна частоте контура, то для тока, создаваемого генератором, x_L и х_Cтакже одинаковы. Тогда общее реактивное сопротивление х станет равным нулю и полное сопротивление цепи для генератора равно только одному активному сопротивлению, которое в контурах имеет сравнительно небольшую величину. Благодаря этому ток значительно возрастает и устраняется сдвиг фаз между напряжением генератора и током.

Резонанс напряжений выражается в том, что полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а ток становится максимальным. Условием резонанса напряжений является равенство частот генератора и контура f = f₀, или равенство индуктивного и емкостного сопротивлений для тока генератора:

x_L = х_C.

Когда частота генератора больше частоты контура, индуктивное сопротивление преобладает над емкостным и контур представляет для генератора сопротивление индуктивного характера.

Если частота генератора меньше частоты контура, то емкостное сопротивление больше индуктивного и контур для генератора является сопротивлением емкостного характера. В любом из этих случаев при отклонении от резонанса полное сопротивление контура возрастает по сравнению а его величиной при резонансе.

На (рис.1 б) показаны графики изменения полного сопротивления контура z и тока I при изменении частоты генератора f.

Для расчета сопротивления контура и тока при резонансе напряжений служат простые формулы:

Таким образом, напряжение генератора U равно падению напряжения на активном сопротивлении (r). Большой ток в контуре при резонансе создает на индуктивном и емкостном сопротивлениях напряжения, значительно превышающие напряжение генератора. Они равны:

Так как х_L = х_C = р, то эти напряжения равны, но они противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга. Действительно, напряжение на катушке опережает ток на 90°, а напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. Ясно, что между этими напряжениями сдвиг фаз равен 180°.

Кривая резонанса для тока, приведенная на (рис.1 6), при небольшом изменении частоты показывает также изменение напряжения U_L и U_C (только в ином масштабе). Это следует из того, что при изменении частоты вблизи резонанса ток меняется сильно, а сопротивления x_L и х_C — сравнительно мало.

Например, если f_peз — 1000 кгц и частота изменяется на 20 кгц, т.е. на 2%, то сопротивления x_L и х_С изменяются каждое также только на 2%. В результате напряжения U_L = Ix_L и U_C = Ix_С изменяются почти точно пропорционально току.

При резонансе напряжение на катушке или на конденсаторе в Q раз больше, чем напряжение генератора, U = Ir. Напряжение на L или С равно U_L = U_C= р. Поэтому

Чем выше добротность контура Q, тем больше увеличение напряжения при резонансе. Повышение напряжения на катушке и на конденсаторе характерно для резонанса напряжений, само название которого подчеркивает увеличение напряжения в момент резонанса.

Большие напряжения на катушке и конденсаторе получаются за счет постепенного накопления энергии в контуре в процессе возникновения в нем колебаний. Эдс генератора возбуждает в контуре колебания, амплитуда которых нарастает до тех пор, пока энергия, даваемая генератором, не станет равна потерям энергии в активном сопротивлении контура. После этого в контуре происходят мощные колебания, характеризующиеся большой величиной тока и большими напряжениями, а генератор расходует небольшую мощность только для компенсации потерь энергии.

Подобно этому можно, раскачивая тяжелый маятник легкими движениями руки с частотой, равной его собственной частоте, постепенно довести амплитуду колебаний маятника до значительной величины, во много раз превышающей амплитуду колебаний руки, играющей роль генератора.

Резонанс напряжений применяется в радиотехнике для получения максимального тока в контуре.

Например, антенный контур радиопередатчика настраивают на резонанс напряжений для того, чтобы ток в антенне был максимальным. Тогда дальность действия передатчика будет наибольшей. Входной контур приемника настраивают на резонанс токов для того, чтобы получить максимальное усиление напряжения сигналов той радиостанции, на частоту которой настроен контур. Напряжения сигналов других радиостанций, частоты которых отличаются от резонансной частоты приемного контура, усиливаются незначительно.

При резонансе напряжений в величину активного сопротивления контура входит внутреннее сопротивление генератора. Если оно велико, то качество контура может стать низким и резонансные свойства его будут выражены слабо. Поэтому для резонанса напряжений генератор, питающий контур, должен иметь малое внутреннее сопротивление.