2.1. Плотность объемного заряда

Для стандартной модели полупроводника, под которой будем понимать невырожденный в объеме и на поверхности полупроводник с полностью ионизованными примесями, плотность объемного заряда, очевидно, может быть записана в виде

. (2.12)

Так как условие нейтральности в объеме

, (2.13)

то

. (2.14)

Действительно, в однородном полупроводнике с концентрацией ионизованной примеси и объемный заряд возникает, если и (или) .

Выразим концентрации в (2.14) через у – безразмерный изгиб зон. Так как существует взаимнооднозначная связь х и у, используя (2.10, 2.11), получим

. (2.15)

Введем теперь безразмерную плотность заряда

(2.16)

На рис. 2.2 на энергетической диаграмме показаны безразмерный изгиб зон и плотность объемного заряда, а на рис. 2.3 зависимости концентрации электронов и дырок от координаты в объеме и приповерхностной области полупроводника в случае полупроводника n-типа при инверсии.

Выражение (2.16) для G(y) упрощается в трех типичных случаях состояния поверхности.

1. При обогащении поверхности основными носителями заряда при Y >> 1 в интервале 1 < y < Y

. (2.17)

2. При наличии обедненного свободными носителями заряда слоя на поверхности (слой Шоттки), Y_i < Y < -1 в интервале Y_i < y < -1

. (2.18)

Случай постоянной плотности объемного заряда.

Рис. 2.2. Безразмерный изгиб зон и плотность объемного заряда.

Рис. 2.3. Зависимость концентрации электронов и дырок от координаты в объеме и приповерхностной области полупроводника.

3. При инверсии на поверхности, когда условием образования инверсионного слоя считается значение изгиба зон Y_i, при котором на поверхности.

, (2.19)

. (2.20)

При этом при y < Y_i

, (2.21)

как и при обогащенном слое.

Графический вид зависимости плотности объемного заряда от изгиба зон на поверхности полупроводника n-типа в этих трех случаях приведены на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Зависимость плотности объемного заряда от изгиба зон на поверхности полупроводника n-типа.

В широкозонных полупроводниках (GaAs, InP, CdS, CdSe и др.) часто бывает необходимо учитывать глубокие примесные центры, состояние ионизации которых может изменяться в объеме и на поверхности согласно рис. 2.5.

Рис. 2.5. Зонная диаграмма поверхности полупроводника с глубокими донорами.

В этом случае в ρ(х) в скобках кроме членов в (2.12), нужно добавить член

. (2.22)

Очевидно, это выражение легко обобщить на случай любого числа донорных или акцепторных глубоких уровней. В последнем случае появляется член

. (2.23)

При фотовозбуждении ОПЗ заменим n₀ и p₀ на и , где Δn и Δр – концентрации фотоэлектронов и фотодырок. Для полупроводников с малой концентрацией рекомбинационных центров можно пренебречь изменением концентрации носителей заряда на глубоких уровнях. Тогда в каждой точке

, (2.24)

где δ – безразмерный уровень фотовозбуждения. С учетом этого получается безразмерная плотность пространственного в ОПЗ в зависимости от y при фотовозбуждении

. (2.25)

Эта зависимость широко используется в теории ОПЗ для количественного описания различных фотоэлектрических явлений в приповерхностной области.