1. Показатели эффективности управления.Функционал

Обязательной составной частью математической модели объекта оптимизации является числовой критерий, минимальному или максимальному значению которого (в зависимости от конкретной задачи) соответствует наилучший вариант поведения исследуемого объекта. Величина этого критерия полностью определяется выбранными значениях управляемых переменных, т.е. он является функцией этих переменных и называется целевой функцией.

В инженерной практике используется широкий спектр критериев оптипизации. Например, это могут быть критерии экономического характера, такие, как себестоимость, прибыль, капитальные затраты и т.д., технические или физические параметры системы - продолжительность технологического процесса, потребляемая энергия, максимальная механическая нагрузка, достигнутая скорость движения и другие.

, где

J-критерий оптимальности

J₁=

J₁ -определяет критерий в статическом режиме, статическая оптимизация

J₂=

J₂ -определяется критерий в динамическом режиме, динамическая оптимизация;

Для определения критерия оптимальности мы используем функцию особого рода, у которой в роли независимой переменной выступает обычная функция, называющаяся Функционалом

Следует отметить, что во многих случаях выбор критерия оптимизации не является очевидным и однозначным. Часто бывает трудно поставить в соответствие всей совокупности целей функционирования системы какой-либо один критерий. Это объясняется различными причинами, такими, как сложность целевой функции, описывающей большую совокупность разнородных целей, неопределенность формулировок некоторых целей, препятствующая описанию их с помощью количественных характеристик, наличие противоречивых целей, важность каждой из которых зависит от точки зрения и т.д. Например, невозможно найти решение, обеспечивающее одновременно минимальные затраты, максимальную надежность, минимальное энергопотребление и максимальное быстродействие.

Выход из этого положения определяется в каждом конкретном случае. Например, из многих критериев, характеризующих различные цели оптимизации, выбирают один, считая его основным, а остальные . — второстепенным. Далее второстепенные критерии либо не учитываются, либо учитываются частично с помощью дополнительных огра­ничений на управляемые переменнпые. Эти ограничения обеспечивают изменение второстепенных критериев в заданных диапазонах приемлемых значений.

Другой путь состоит в формулировке комплексного критерия, т.е. целевой функции, включающей с разумно выбранными весовыми коэффициентами целевые функции, соответствующие различным целям

2. Форма простых множителей вму.

Если передаточная функция разложима на простые множители, то ее можно представить в виде произведения:

Блок-схема разложения из последовательного соединения элементарных динамических систем представлена на рис. 1.4.

Принимая в качестве переменных состояния выходы блоков простых множителей, можно записать:

Из системы уравнений получаем составляющие векторно-матричного уравнения:

Рисунок 1.4. Блок схема формы простых множителей

В главной диагонали матрицы А располагаются корни характеристического уравнения, а диагональ над ней состоит из единиц. При изменении последовательности индексов переменных состояния на обратную единичная диагональ будет располагаться под главной диагональю.

Такая форма представления применима как для простых, так и для кратных корней.