4. Расчет главной балки

Цель проектирования – по предложенным условиям работы спроектировать сварную составную балку, удовлетворяющее требованиям I и II группам предельных состояний.

Статический расчет. Расчетная схема балок определяется типом балочной клетки. Главная балка по расчетной схеме является однопролетной шарнирно опертой балкой, загруженной сосредоточенными силами: полезной; постоянной от собственного веса настила; постоянной от собственного веса балки настила; постоянной от собственного веса главной балки. Нагрузки, кроме собственного веса главной балки, передаются на главную балку сосредоточенными силами в местах опирания балки настила на главную балку. Собственный вес главной балки передается в виде равномерно распределенной нагрузки.

При равномерном и частом расположении балок настила (пять и более) сосредоточенные силы можно заменить эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой и определить ее по грузовой площади (рис. 4). Крепление главных балок к колоннам в курсовом проекте принимается шарнирным.

Рис. 4. Определение грузовой площади для главной балки

(16)

Расчетная схема балки и эпюры для определения расчетных усилий приведена на рис. 5.

Рис. 5. Расчетная схема главной балки:

а – действительная схема; б – эквивалентная схема

Для расчета необходимо определить 2 величины:

1. Нормативная погонная равномерно–распределенная нагрузка на главную балку

   (17)

2. Расчетная погонная равномерно–распределенная нагрузка на балку настила

(18)

где – полезная (временная) нагрузка; – нормативная нагрузка от собственного веса стального настила (определяется формула 5); – нормативная нагрузка от собственного веса балки настила; 1,05 – коэффициент учета собственного веса настила; – шаг главной балки; и  соответственно коэффициенты надежности для временной и постоянной нагрузок.

Нормативная нагрузка от собственного веса балки настила по формуле:

(19)

где – вес балки, определяемый по сортаменту; – шаг балок настила.

Максимальные расчетные значения изгибающего момента и поперечной силы для разрезной балки с равномерно–распределенной нагрузкой определяются по формулам 6 и 7.

Конструктивный расчет. В соответствии с [1, п. 5.19*] требуемый момент сопротивления для главных балок определяется по упругой стадии работы материала

(20)

где – расчетное сопротивление стали поясов главной балки, принимаемое для листового проката [1, табл. 51].

Рис. 6. Сечение составной главной балки основного сечения

Основное правило при компоновке правильно назначить высоту балки, при этом учитываются условия экономичности (h_opt), жесткости (h_min), транспортировки (h_max).

Определяем ориентировочную высоту:

(21)

Определяем толщину стенки:

(22)

Чем тоньше стенка, тем эффективнее сечение балки. Толщину стенки необходимо гостировать в сторону уменьшения и принять фактическую толщину .

Из условия экономичности, обеспечивающего минимальный расход стали, определяется оптимальная высота балки

(23)

где – фактическая толщина стенки в см.

Минимальная высота балки определяется из условия обеспечения жесткости

(24)

где – предельный относительный прогиб для главных балок [2, табл. 19]; – модуль упругости стали [1, табл. 63].

Назначаемая окончательно высота стенки главной балки должна быть близкой к оптимальной (возможно отклонение от оптимальной высоты в пределах ±20%), но не меньше минимальной. Фактическая высота стенки балки должна быть увязана со стандартными размерами прокатной универсальной или толстолистовой стали по ГОСТ 82–70* или ГОСТ 19903–74*.

Из условия прочности определяется минимально необходимая площадь сечения одного пояса главной балки

(25)

где и – соответственно фактические высота и толщина стенки главной балки.

Ширина и толщина полки принимаются исходя из следующих условий:

	(26)
	(27)

Ширина полки принимается не менее 180 мм. Толщину полки рекомендуется назначать в пределах и , поскольку в противных случаях проявятся недостатки сварных швов при большей разнице толщин свариваемых элементов и низкое качество толстого металлопроката.

Окончательно размеры пояса b_f и t_f назначаются в соответствии с сортаментом на листовую сталь.

Для скомпонованного сечения главной балки определяются геометрические характеристики:

	(28)
	(29)
	(30)
	(31)
	(32)
	(33)

Проверка основного сечения на прочность по нормальным напряжениям

(34)

где – расчетное сопротивление стали поясов главной балки, принимаемое для листового проката [1, табл. 51], которое необходимо уточнить в соответствии с фактической толщиной стенки и пояса.

Проверка величины недонапряжения производится по формуле 12.

Изменение сечения главной балки: В целях экономии металла при проектировании балочных клеток сечение составных балок, подобранное по максимальному моменту в середине пролета, целесообразно уменьшить вблизи опор (рис. 7). В большинстве случаев сечение балки изменяют за счет уменьшения ширины поясных листов, сохраняя постоянными их толщину и сечение стенки.

Рис. 7. Изменение сечения главной балки:

а – эпюра материала; б – верхний пояс балки

При действии на балку равномерно–распределенной нагрузки наиболее рациональное место изменения сечения находиться на расстоянии 1/5…1/6 пролета балки от опоры , при этом размер назначается окончательно кратным 100 мм. Место изменения сечения не должно совпадать с примыканием поперечных ребер (балок настила). Минимальное расстояние места стыка поясных листов от поперечного ребра принимается .

Ширина поясных листов в месте изменения сечения назначается из условий: ; ; ; . Окончательно ширина пояса измененного сечения балки принимается в соответствии с сортаментом на листовую сталь.

В месте изменения сечения балки действует изгибающий момент и поперечная сила

	(35)
	(36)

Компоновка измененного сечения:

(37)

– расчетное сопротивление шва. Стыковой шов сварного соединения главной балки выполняется без выводных планок. Качество сварного шва не контролируется, следовательно, расчётное сопротивление стыкового шва определяется по формуле

(38)

Рис. 8. Сечение составной главной балки измененного сечения

Требуемый момент инерции сечения балки

(39)

Момент инерции сечения стенки балки

(40)

Момент инерции сечения поясных листов

(41)

Требуемая площадь сечения поясов

(42)

где h₁ – расстояние между серединами поясов.

Ширина пояса

(43)

Геометрические характеристики измененного сечения определяются по формулам 31–33. В формулах .

Проверка на прочность измененного сечения по касательным напряжениям проводится по длине в области опор (в зоне наибольшей поперечной силы), по высоте – по середине.

(44)

Если проверка не выполняется, то измененное сечение нужно перекомпоновать за счет увеличения ширины пояса.

Проверка местных (локальных) напряжений. Местные напряжения возникают в стенке низ лежащей (главной балки) при этажном сопряжении балок.

(45)

где F – расчетные усилия, определяемые по формуле

(46)

– эффективная длина, определяемая по формуле

(47)

В случае, если проверка не выполняется, необходимо укрепить стенку поперечными ребрами жесткости, которые проектируются по оси балки настила.

Если балка настила подходит в один уровень с главной балкой, то местных напряжений не будет . Проверка не требуется.

Так как в месте изменения сечения балки действуют как нормальные, так и касательные напряжения, то необходимо также провести проверку прочности по приведенным напряжениям.

В случае, если сопряжение балок в одном уровне приведенные напряжения по длине проверяются на расстоянии от опоры, а именно в месте изменения сечения (прямо по стыковому шву ).

Расчетные усилия определяются по формулам 35, 36.

По высоте приведенные напряжения проверяются на уровне поясных швов.

Нормальное напряжение в месте соединения полки со стенкой (на уровне поясных швов) определяется по формуле

(48)

где – момент сопротивления, взятый для измененного сечения.

Средне касательные напряжения в стенке определяются по формуле

(49)

Прочность обеспечена, если выполняется условие

(50)

Если условие не выполняется, то необходима перекомпоновка измененного сечения.

В случае, если сопряжение балок этажное приведенные напряжения проверяют под балкой настила, ближайшей к месту изменения сечения со стороны опоры.

Расчетные усилия определяются по формулам 35, 36. Нормальное напряжение определяется по формуле 48. Средне касательные напряжения определяются по формуле 49.

Прочность обеспечена, если выполняется условие

(51)

Если условие не выполняется, то необходима перекомпоновка измененного сечения.

Проверка устойчивости сварной составной балки.

Сварная составная балка может потерять общую устойчивость положения в пространстве и местную устойчивость поясов и стенки (устойчивость формы).

Проверка общей устойчивости балки. Если спроектирована балка протяженной длины с небольшой шириной пояса, то потеря несущей способности балки возможна не от разрушения сечения, а от потери общей устойчивости при напряжении, которое называется критическим .

Проверка общей устойчивости сварной составной балки в общем виде производится по формуле , где – наибольший изгибающий момент, – момент сопротивления сжатого пояса.

Устойчивость балки обеспечена, если выполняется условие , где – величина меньше 1, балочный коэффициент общей устойчивости [1, прил. 7].

Общая устойчивость балки обеспечена, если:

1. На сжатом верхнем поясе закреплен настил. Т.к. на верхнем поясе балки настила жестко закреплен настил, то общая устойчивость не проверяется.

2. Если выполняется условие: , где – ширина пояса, если сечение балки менялось по длине, то ширина измененного сечения ; – рабочая (расчетная) длина при проверки общей устойчивости – расстояние между точками закрепляющую балку от поперечного смещения. Характерен для этажного сопряжения балок.

В курсовом проекте, если сопряжение балок в балочной клетке в одном уровне, то проверка не требуется.

Если сопряжение балок в балочной клетке этажное, то проверка общей устойчивости производится по формуле:

(52)

где – рабочая длина при проверке общей устойчивости, .

Если условие не выполняется, необходимо увеличение ширины полки.

Проверка и обеспечение местной устойчивости пояса. В случае, если спроектирована балка с широкими и не очень толстыми поясами.

В сжатом верхнем поясе при напряжениях равных критическим возможно потеря устойчивости пояса в виде выпучивания (волны) на участке, который называется свесом (рис. 9).

Рис. 9. Определение свеса

Устойчивость пояса обеспечена, если выполняется условие [1, табл. 30]

(53)

где, – расчетная ширина свеса поясных листов, принимается в сварных балках равной расстоянию от грани стенки до края полки.

(54)

где – ширина полки по основному сечению.

Проверка и обеспечение местной устойчивости стенки. Потеря несущей способности сварной составной балки может произойти не от разрушения сечения, не от потери общей и местной устойчивости пояса, а от потери местной устойчивости стенки при критических напряжениях.

Стенка находиться под воздействием нормальных, касательных и местных напряжениях. Устойчивость стенки проверяется на воздействие каждого отдельности и на совместное действие.

Критерием устойчивости стенки является величина, которая называется условной гибкостью стенки, которая определяется по формуле:

(55)

В случае, если местные напряжения отсутствуют (сопряжение балок в одном уровне) и местная устойчивость стенки обеспечена. Поперечные ребра жесткости устраиваются конструктивно с шагом .

В случае, если сопряжение балок этажное местная устойчивость стенки обеспечена, если . Если условие не выполняется, то необходима установка поперечных ребер жесткости.

Проверка и обеспечение местной устойчивости от воздействия касательных напряжений.

Касательные напряжения однопролетной разрезной балки максимальны в области опор.

Обеспечение устойчивости стенки осуществляется поперечными ребрами жесткости, которые ставятся с шагом , который определяется по формуле

(56)

При этажном сопряжении балок шаг ребер необходимо подогнать к шагу балок настила. Так как главная балка состоит из двух отправочных элементов и имеет посередине монтажный стык, то расстановку поперечных ребер жесткости необходимо выполнять симметрично относительно середины балки, при этом ребро жесткости не должно приходиться на монтажный стык главной балки.

Если шаг сбивается, то число ребер увеличивается в области опор.

Размер ребер жесткости назначаются по следующим формулам

	(57)
	(58)

Полученную величину толщины ребра необходимо гостировать. Если сечение балки было изменено, то ребра жесткости назначаются размером по измененному сечению.

Проверка и обеспечение местной устойчивости стенки от совместного действия напряжений.

Расчет на устойчивость стенки балки, укрепленной только поперечными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения (сопряжение балок в одном уровне ) и условной гибкости стенки выполняется по формуле

	(59)
где,	(60)
	(61)

Коэффициент в формуле 60 для сварных балок определяется в зависимости от коэффициента , учитывающего степень защемления стенки в полке балки, по табл. 2.

(62)

где – коэффициент, принимаемый равным для балок, несущих статическую нагрузку, при непрерывном опирании плит , в прочих случаях .

Таблица 2