1 - § Кинематика

Умумий ҳолда тўғри чизиқли ҳаракатнинг тезлиги ва тезланиши формулалар билан аниқланади

,

Тўғри чизиқли текис ҳаракат бўлганда

Тўғри чизиқли текис ўзгарувчан ҳаракат бўлганда, қуйидаги ифодалар келиб чиқади:

, , .

Бу тенгламаларда а тезланиш ҳаракат текис тезланувчан бўлса мусбат ва текис секинланувчан бўлса манфий бўлади.

Эгри чизиқли ҳаракатда тўла тезланиш қуйидагига тенг:

Бунда а — тангенциал ( уринма) тезланиш, а_п — нормал марказга интилтилма) тезланиш бўлиб

,

бунда ҳаракатнннг тезлиги ва R — траекториянинг берилган нуқтасидаги эгрилик радиуси.

Умумий ҳолда айланма ҳаракатда бурчак тезлик ва бурчак тезланиш қуйидага формулалардан аниқланади:

,

Айлана бўйича текис ҳаракатда бурчак тезлик қуйидагига тенг

бунда Т — айланиш даври, n — айлаииш частотаси, яъни вақт бирлигидаги айланишлар сони.

Бурчак тезлик чизиқли тезлик билан қуйидаги муносабат орқали боғланган

= R

Айланма ҳаракатда тангенциал ва нормал тезланишларни қуйидагича ифодалаш мумкин:

,

Илгариланма ва айланма ҳаракатиинг теигламалари 6 жадвалда таққосланган.

1.1.Автомобиль ўз ҳаракати вақтининг биринчи ярмида =80 км/соат тезлик билан, қолган вақтда эса ₂= 40 км/соат тезлик билан ҳаракатланган. Автомобиль ҳаракатининг ўртача < > тезлиги топилсин,

1.2.Автомобиль йўлининг биринчи ярмини =80 км/соаттезлик билан, қолган йўлни эса ₂=40 км/соат тезлик билан босиб ўтган.Автомобиль ҳаракатининг ўртача тезлиги < > то­пилсин.

1.3. Пароход дарёда А пунктдан В пунктга =10 км/соат тезлик билан, қайтишда эса =16 км/соат тезлик бнлан ҳаракатланади. Пароходнинг ўртача тезлиги < >, дарёнинг оқим тезлиги <u> топилсин.

1.4. v=1 м/с тезлик билан оқаётган дарёда сувга нисбатан v= 2 м/с тезлик билан ҳаракатланаётган қайиқнинг қуйидаги ҳолларда қирғокда нисбатан тезлиги то­пилсин: а) қайиқ оқим бўйича сузганда, б) қайиқ оқимга қарши сузганда, в) қайиқ оқимга = 90° бурчак ҳосил қилиб сузганда.Сувнинг оқиш тезлиги u=1м/с, сувга нисбатан қайиқнинг тезлиги =2м/с.

6 – жадвал

Илгариланма ҳаракат	Айланма ҳаракат
Текис ҳаракат	Текис ҳаракат
S=vt V=const a=0	= t =const =0
Текис ўзгарувчан ҳаракат	Текис ўзгарувчан ҳаракат
S=vt+at2/2 V=v0+at a=const	= 0t+at2/2 = 0+ t =const
Нотекис ҳаракат	Нотекис ҳаракат
S=f(t) V= a=	= 0t+at2/2 = =

1.5. Самолёт ҳавога нисбатан v = 800 км/соат тез­лик билан учмоқда. Ғарбдан шарққа томон v = 15 м/с тезлик билан шамол эсиб турибди. Самолёт ерга нисбатан қандай тезлик билаи учиши ва а) жанубга, б) шимолга, в) ғарбга, г) шарқга силжиши учун меридианга нисбатан қандай бурчак ташкил қилиб учиши топилсин.

1.6. Самолёт А пунктдан шарқ томондаги l=300 км узоқликда жойлашган В пунктга учмоқда. Қуйидаги ҳолларда самолётнинг бу масофани учиб ўтиш вақти топилсин: а) шамол бўлмаганда, б) шамол жанубдаи швмолга эсганда ва в) шамол ғарбдан шареда эсганда. Шамолнинг тезлиги v₀= 20 м/с самолётнииг тезлиги v = 600 км/соат.

1.7. Қайиқ сувга нисбатан v = 7,2 км/соат тезлик билан қирғоққа тик йўналишда ҳаракат қилмокда. Оқим қайиқни l =150 м пастга судради. Дарёнинг кенглиги L = 0,5 км. 1) Дарё оқимининг тезлиги u ва қайиқнинг дарёдан ўти­ши учун сарф қилинган вақт t топилсин.

1.8. Вертикал юқорига отилган жисм t = 3 с дан кейин ерга қайтиб тушди. Жисмнинг v₀ бошланғич тезлиги қандай бўлган ва қандай h баландликка кўтарилган?

1. 9. Тош 10 м баландликка отилган. Тош қанча t вақтдан кейин ерга қайтиб тушади? Агар тошнинг бошланғич тезлиги икки марта оширилса, у қанча h баланд­ликка кўтарилади?

1.10. h=300 м баландликдаги аэростатдан тош ташланган. Аэростат v=5 м/с тезлик билан юқорига кўтарилаётганда, аэростат v=5 м/с тезлик билан пастга тушаётганда ва аэростат бир жойда тургандаги холларда тошнинг ерга тушгунча ўтадигаи t вақтни ҳисобланг.

1.11. Жисм v =9,8 м/с бошлаиғич тезлик билан вертикал юқорига отилган. Жисмнинг h баландлиги ва V тезлигини t вақтга боғланиш графиги чизилсин. График 0 дан 2 с гача, яъни 0<t<2 с гача бўлган иитервалда 0,2 с дан оралатиб қурилсин.

1.12. Жисм h = 19,6 м баландликдан v =0 бошланғич тезликсиз тушмоқда. Жисм ўз ҳаракатининг биринчи 0,1 секундида ва охирги 0,1 секундида қанча йўл ўтади.

1.13. Жисм h= 19,6 м баландликдан v =0 бошланғич тезликсиз тушмоқда. Жисм ўз йўлининг бирннчи 1 метрини ва йўлнинг охирги 1 метрини қанча вақитда босиб ўтади?

1.14. Эркин тушаётган жисм ўз ҳаракатининг охирги секуидида бутун йўлнинг ярмини ўтади. Жисмнинг қандай h баландликдан тушаётгани ва ерга тушгунча кетган t вақтни топилсин.

1.15. 1 чи жисм v₀ бошланғич тезлик билан юқорига отилган вақтда, h баландликдан бошланғич тезликсиз 2 чи жисм пастга тушиб келади. Агар жисмлар бир вақтда ҳаракатланган бўлса, 1 чи ва 2 чи жисмлар орасидаги х масофанинг t вақтга боғланиши топилсин.

1.16. Метрополитен икки станциясининг оралиғи l= 1,5 км. Поезд бу масофанинг биринчи ярмида текис тезлапувчан, қолган иккинчи ярмида текис секииланувчан ҳаракат қилади. Поездиинг максимал тезлиги v=50 км/соат га тент. Поездиинг икки станция орасидаги тезланиши а ва ҳаракат вақти t топилсин.

1.17. Поезд v =36 км/соат тезликда ҳаракат қилмоқда. Агар ток бериш тўхтатилса, поезд текис секииланувчан ҳаракат қилиб t = 20 с дан кейин тўхтайди. Поезднинг а тезланиши қандай. Тўхташ жойидан неча S метр нарида ток беришни тўхтатиш керак?

1.18. Тормозланган поезд текис секинланувчан ҳаракат қилиб 1 мин да ўз тезлигини 40 км/соат дан 28 км/соат гача камайтирган. Поездиинг а тезланиши ва тормозланиш вақтида ўтган йўли S топилсин.

1.19. Поезд а=0,5 м/с² манфий тезланиш билан те­кис секинланувчан ҳаракат қилмоқда. Вагоннинг бошланғич тезлиги v₀ =54 км/соат. Поезд қанча t вақтдан кейин ва бошланғич нуқтадан қанча=узокликда тўхтайди?

1.20. 1 жисм v ₀ бошланғич тезлик ва а тезланиш билан ҳаракат қилади._1 жисм билан бир вақтнинг ўзида 2 жисм v бошланғич тезлик ва ўзгармас а тезланиш билан ҳаракат қилади. Ҳаракат бошлангандан кейин қанча вақт t ўтгач иккала жисмнинг тезлиги бир хил бўлади?

1.21. 1 жисм v ₀ = 2 м/с бошланғич тезлик ва ўзгармас а тезланиш билан ҳаракат қилади. 1 жисм t=10с ҳаракатлангандан кейин ўша нуқтадан 2 жисм v = 12 м/с бошлангич тезлик билан ва 1 жисмникидек а тезланиш билан ҳаракат қилади, 1 жисмни қувиб ета оладиган 2 жисмнинг а тезланишни энг катта киймати кандай?

1.22. Жисмнинг босиб ўтган йўли S нинг t вақтга боғлиқлиги s=AtBt +Ct тенглама орқали берилган, бун­да А = 2 м/с, В = 3 м/с² ва С = 4 м/с. а) Тезлик V нинг ва тезланиш а нинг вақт t га б > ўртача тез­ оғлиқлиги, б) ҳаракат бошланишидан 2 с ўтгандан кейин жисмнинг босиб ўтган йўли, тезлиги ва тезланиши топилсин. 0<t<3 с интервалда 0,5 с дан оралатиб S йўл, v тезлик ва a тезланишиинг графиги қурилсин.

1.23. Жисмнинг босиб ўтган. йўли s нинг t вақтга боғлиқлиги s = А Bt + Ct тенглама орқали берилган, бунда А = 3 м, В = 3 м/ с ва С = 2 м/с . Жисмнинг 1 t 4с гача бўлган вақт чегарасидаги ва ўртача тезланиши <a> топилсин. 0<t<5 с интер­валда 1 с дан оралатиб s йўл. v тезлик ва a тезланишнинг графиги қурилсин.

1.24. Жисмнинг босиб ўтган йўли s нинг t вақтга боғлиқлиги 5 = А + Вt + С1^г тенглама орқали берилган, бунда А = 3 м, В = 2 м/с ва С = 1 м/с². Жисм ҳаракатининг биринчи, иккинчи ва учинчи секунд оралиғидаги <v> ўртача тезлиги ва <a> ўртача тезланиши топилсин.

1.25. Жисмнинг босиб ўтган йўли s нинг t вақтга боғлиқлиги s = А + Вt + Сt²+ Dt тенглама орқали берил­ган, бунда С = 0,14 м/с² ва D = 0,01 м/с . Ҳаракат бошлангандан қанча t вақт ўтгандан кейин жисмнинг тезланиши a=1 м/с² га тенг бўлади? Шу вақт оралиғида жисмнинг а ўртача тезланиши нимага тенг бўлади?

1.26. Баландлиги h=25 м бўлган минорадан тош v_x =15 м/с тезлик билан горизонтал отилган. Тошнинг қанча t вақт ҳаракатланиши, минора асосидан қанча l масофада ерга тушиши, ерга қандай V тезлик билан тушиши ва ерга тушиш нуқтасида унинг траекторияси билан горизонт орасидаги бурчак топилсин.

1.27. Горизонтал отилган жисм t=0,5 с дан ке­йин ташланиш жойидан горизонтал бўйлаб l=5 м узоққа бориб тушган. Жисм қандай h баландликдан ташланган? У қаидай бошланғич v тезлик билан ташланган? У ерга қандай V тезлик билан тушган? Унинг ерга тушиш нуқтасидаги траекторияси горизонт билан қандай бурчакни ташкил қилади?

1.28. Горизонтал отилган копток l=5 м узоқликдаги деворга урилган. Коптокнинг урилиш баландлиги h копток отилган баландликдан h=1 м пастда. Копток қандай v тезлик билан ташланган? Копток деворга қандай бурчак остида урилади?

1.29. Тош горизонтал йўналишда отилгандан t=0,5 с ўтгач, унннг v тезлиги v_x бoшланғич тезлигидан 1,5 марта катта бўлган. Тошнинг v_x бoшланғич тезлиги топилсин.

1.30. Тош горизонтал йўналишда v_х= 15 м/с тезлик билан отилгандан. Харакат бошлангандан t=1с ўтгач, унинг нормал ва тангенциал тезланиши топилсин.

1.31. Тош горизонтал йўналишда 10м/с тезлик би­лан отилган. Харакат бошлангандан 3с ўтгач, тош траекториясининг эгрилик радиуси топилсин.

1.32. Копток горизонтга а = 40 бурчак остида v = 10 м/с тезлик билан отилган. Коп­ток қандай h баландликка кўтарилади? Копток отил­ган жойдан қандай l массфага бориб ерга тушади? Копток қанча t вақт ҳаракатланади?

1.33. СанктПетрбугдаги спорт мусобақасида спортчи ядрони l=16,2м масофага улоқтирди. Ўшандай ядро Тошкентда ўша шароитда (бoшланғич тезлик ва горизонтга қиялик ўзгармаганда) қанча масофага учиб борар эди? СанктПетрбургда оғирлик кучинииг тезланиши g1=981,9 см/с^г га Тошкентда эса g= 980,1 см/с² га тенг.

1.34. Жисим горизонтга v₀ тезлик билан қиялатиб отилган ҳаракат вақти t = 2,2 с га тенг. Жисимнинг кўтарилган энг катта баландлиги топилсин.

1.35. Горизонтга v₀= 12 м/с тезлик билаи = 45° бурчак остида отилган жисм, отилган жойдан s масофага боиб ерга тушган. Тош тушган жойга тушишлиги учун, қандай h баландликдан тошни шундай v тезлик билан горизонтал йўналишда отиш керак?

1.36. Жисмни горизонтга нисбатан =45° бурчак остида v₀= 14,7 м/с тезлик билан отилган t = 1,25 с ўтгач, Унинг нормал ва тангенцнал тезланиши топилсин.

1.37. Жисмни горизонтга = 45° бурчак остида v₀= 10 м/с тезлик билан отилгандан t=1с ўтгач, жисм траекториясининг эгрилик радиуси топилсин.

1.38. Жисм горизонтга бурчак остида v тезлик би­лан отилган. Агар жисмнинг энг юқори кўтарилиш баландлиги h = 3 м ва жисм траекториясининг энг юқоригa нуқтасида траекториянинг эгрилик радиуси R=3 м га тенглиги маълум бўлса, v ва а ларнинг катталиги топилсин.

1.39. Баландлиги h = 25 м бўлган минорадан гори­ зонтга = 30° бурчак остида v = 15 м/с тезлик билан тош отилган. Тош қанча t вақт ҳаракатда бўлади? У минора асосидан қанча узоқликда l ерга тушади? У қандай v тезлик билан ерга тушади? Тошнинг ерга тушиш нуқтасида унинг траекторияси горизонт билан қандай бур­чак ҳосил қилади?

1.40. Бола горизонтга = 45° бурчак остида v = 10 м/с тезлик билан отган копток s = 3м узоқликдаги деворга урилган. Коптокнинг деворга урилиши (унинг юқорига кўтарилишида ёки пастга тўшишида) қачон содир бўлганлигини аниқланг. Копток (отилган баландликдан ҳисоблаганда) деворга қандай h баландлнкда урилган? Урилиш вақтида коптокнинг v тезлиги қандай бўлган?

1.41. а) Ернинг суткалик айланиши, б) соатдаги соат стрелкасининг, в) соатдаги минут стрелкасининг, г) айлана орбита бўйлаб Т = 88 мин айланиш даври билан ҳаракатланаётган ер сунъий йўлдошининг бурчак тезликлари ва д) агар сунъий йўлдошнинг орбитаси Ер сиртидан 200 км баландлнкда бўлса, унинг чизиқли тезлиги то­пилсин.

1.42. СанктПетрбурк кенглигидаги (60°) ер сирти нуқталари айланишининг чизиқли тезлиги топилсин.

1.43. Самолётдаги йўловчига Қуёш осмонда қўзғалмай тургандек кўриниши учун, самолёт экватор бўйлаб шарқдан ғарбга томон қаидай тезлик билан ҳаракатланиши керак?

1.44. Бирбиридан l = 0,5 м ораликда икки диск маҳкамланган ўқ n = 1600 айл/ман частотага мос бурчак тезлик билан айланма ҳаракат қилмоқда. Диск маҳкамланган ўқ бўйлаб учиб борувчи ўқ икки дискни тешиб ўтади ва иккинчи дискдаги тешик биринчисидагига нисбатан = 12 бурчакка силжийди. Ўқнинг v тезлигини аниқлансин.

1.45. Айланма ҳаракат қилаётгаи ғилдирак гардишидаги нуқтанинг v чнзиқли тезлнги гардишдан ўққа 5 см яқин бўлган нуқтасинииг v₂ чизиқли тезлигидаи 2,5 марта катта бўлса, ғилдиракнинг R радиуси топилсин.

1.46. Текис тезланиш билан айланаётган ғилдирак ҳаракат бошидан N=10 марта айлангандан кейин = 20 рад/с бурчак тезликка эришса, унинг бурчак тез­ланиши топилсин.

1.47. Ғилдирак текис тезланувчан ҳаракат қилиб t = 1 мин ўтгач n = 720 айл/мин га мос тезликка эршади. Ғилдиракнннг бурчак тезланиши ва бир минутдаги айланиш сони топилсин.

1.48. Текис секинланувчи харакат билан айланаётган ғилдирак тормозланиш натижасида t=1 мин давомида ўзининг частатасини n =300 айл/мин дан n =180 айл/мин гача камайтиради. Ғилдиракнинг бурчак тезланиши ва бу минут ичидаги айланишлар N сони топилсин.

1.49. Вентилятор 900 айл/мин частотага мех: тезлик 0илан айланади. Вентилятор ўчирилгаидан кейин у те­кис секинланувчан ҳаракат қилиб, то тўхтагунча 75 мар­та айланган. Вентилятор ўчирилгандан то тўхтагунча қанча вақт ўтган?

1.50. Вал n=180айл/мин частотага. мое ўзгармас тезлик билан айланади. Вал тормозламган вақтдан бошлаб сон жиҳатдан =3 рад/с² га тенг бурчак тезланиш билан те­кис секинланувчан айланма ҳаракат қилади. Вал қаича вақт ўтгач тўхтайди? Тўхтагунча неча N марта айланади?

1.51. Нуқта R = 20 см радиусли айлана бўйлаб ўзгармас тангенциал тезланиш а=5 м\с билан ҳаракатланади. Ҳаракат бошланишидан қанча вақт ўтгач нуқтанинг а_п норма тезланиши: a) тангенциал тезланишига тенг,б) тангенциал тезланишидан икки марта катта бўлади?

1.52. Нуқта R= 10 см радиусли айлана бўйлаб ўзгармас тангенциал тезланиш а билан ҳаракатланади. Агар ҳаракат бошлангандан кейинги бешинчи марта айланиш охирида нуқтанинг тезлиги v=79,2 см/с га тенг бўлса, нуқтанинг тангенциал тезланиши топилсин.

1.53. Нуқта R=10 см радиусли айлана бўйлаб ўзгармас тангенциал тезланиш а билан ҳаракатланади. Агар ҳаракат бошлангандан кейинги бешинчи марта айланиш охирида нуқтанинг чизиқли тезлиги v = 10 см/с га тенг бўлса, ҳаракат бошлангандан t = 20 с ўтгандан кейин нуқтанинг а_п нормал тезланиши топилсин.

1.54. Биринчи яқинлашишда водород атомида электрон айлана орбита бўйлаб ўзгармас v тезлик билан ҳаракатланади деб хисоблаш мумкин. Электроннинг ядро атрофида айланишининг бурчак тезлиги ва а нормал тезланиши топилсин. Орбитанинг радиуси r=0,510 м ва электроннинг бу орбитадаги тезлиги V = 2,2 10^е м/с.

1.55. Радиуси R = 10 см ғилдирак = 3,14 рад/с³ ўзгармас бурчак тезланиш билан айланади. Ҳаракат бошланишидан кейинги биринчи секунднинг охирида ғилдирак гардишидаги нуқталарнинг: а)бурчак тезлиги, б) чизиқли тезлиги, в) тангенциал тезланиши, г) нормал тезланиши, д) тула тезланиши ва е) тўла тезланиш билан ғилдирак радиуси орасидаги бурчак топилсин.

1.56. Нуқта R = 2 см радиусли айлана бўйлаб харакатланади. Йўлнинг вақтга боғланиши s = Сt³ тенглама орқали берилган, бунда С = 0,1 см/с³. Тезлиги v =0,3 м/с га тенг бўлганда нуқтанинг нормал ва тангенциал тезланиши топилсин.

1.57. Нуқта айлана бўйлаб шундай ҳаракатланадики, йўлнинг вақтга боғланиши s = А + Bt+ Сt² тенглама орқали берилган, бунда В = 2 м/с ва С = 1 м/с². Агар ҳаракат бошланишидан t'=2 с ўтгач нуқтанинг нормал тезланиши а'= 0,5 м/с² га тенг бўлса, ҳаракат бошла­нишидан t = 3 с ўтгандан кейин нуқтанинг чизиқли тез­лиги, унинг тангенциал, нормал ва a тўла тезланиши. топил­син.

1.58. Ҳаракат бошланишидан t=2 с ўтгач текис тезланувчан ҳаракат қилаётган ғилдирак гардишидаги нуқтанинг тўла тезланиш вектори шу нуқта чизикли тезлигининг йўналиши билан =60° бурчак ташкил қилса, ғилдиракнинг бурчак тезланиши топилсин.

1.59. Ғилдирак ўзгармас = 2 рад/с² бурчак тезла­ниш билан айланади. Ҳаракат бошланишидан 0,5 с ўтгач ғилдиракнинг тўла тезланиши = 13,6 см/с² га теиг бўлса, унинг R радиуси топилсин.

1.60. Радиуси R = 0,1 м бўлган ғилдирак шундай ай­ланадики, ғилдирак радиусининг бурилиш бурчаги билан вацт орасидаги боғланиш = А + Bt + Сt +Dt тенглама орқали берилган, бунда В = 2 рад/с ва С = 1 рад/с?. Ҳаракат бошлаигандан 2 с ўтгач, ғилдирак гардишидаги нуқталар учун қуйидаги катталиклар: а) бурчак тезлик, б) v чизиқли тезлик, в) бурчак тезланиш, г) тангенциал тез­ланиш, д) нормал тезланиш топилсин.

1.61. Радиуси R = 5 см бўлган ғилдирак шундай ай­ланадики, ғилдирак радиусининг бурилиш бурчаги билан вақт орасидаги боғланиш = А + Вt + Сt +Dt тенглама орқали берилади, бунда D = 1 рад/с^г. Ҳаракатнинг ҳар секундида ғилдирак гардишида ётган нуқталар учун тан­генциал тезланиш а нинг ўзгариши топилсин.

1.62. Радиуси R=10 см бўлган ғилдирак шундай айланадики, ғилдирак гардишидаги нуқталар чизиқли тезлигинииг вақтга боғланиши v = Аt + Вt тенглама орқали берилади, бунда А = 3 см/с² ва В = I см/с. Ҳаракат бошлангандан t=0, 1, 2, 3, 4 ва 5 с ўтгандан кейин тўла тезланиш вектори билан ғилдирак радиуси орасидаги бурчак топилсин.

1.63. Ғилдирак шундай айланадики, ғилдирак ра­диусининг бурилиш бурчаги билан вақт орасидаги боғланиш = А Вt + Сt+Dt³ тенглама орқали берилади, бунда В = 1 рад/с, С = 1 рад/с² ва D = 1 рад/с³, xаракатнинг иккинчи секундининг охирида ғилдирак гардишидаги нуқталарнинг нормал тезланиши а =3,46 10² м/с² га тенг бўлса, ғилдиракнинг R радиуси то­пилсин.

1.64. Айланаётган ғилдирак гардишидан нуқталар тўла тезланишининг вектори шу нуқталар чизиқли тезлигининг вектори билан 30° бурчак ташкил қилган пайтдаги нуқта a нормал тезланишининг a тангенциал тезланишидан неча марта катталиги топилсин.

2- §. Динамика.

Динамиканинг асосий қонуни (Ньютоннинг иккиичи қонуни)

F*dt=d(mv)

тенглама билан ифодаланади.

Агар масса ўзгармас бўлса, у ҳолда

бунда а — массаси т бўлган жисмнинг F куч таъсирида олган тезланиши.

s масофани ўтишда F кучнинг бажарган иши қуйидаги формула билан ифодаланади:

бунда F, — кучнинг силжиш йўналишига проекцияси, ds – кўчиш узунлиги. Интеграл бутун кўчиш s бўйича олинади.

Агар кучнинг миқдори ҳамда унинг кўчиш йўналиши билан ҳосил қилган бурчаги ўзгармас бўлса, юқоридаги формула

кўринишида бўлади, бунда — куч F ва кўчиш s орасидаги бурчак.

Қувват

N=

формула билан ифодаланади. Қувват ўзгармас бўлса

бўлади, бунда А — вақт t ичида бажарилган иш.

Худди шунингдек қувват қуйидаги формуладан аниқланиши мумкин:

яъни, қувват ҳаракат тезлигини кучнинг ҳаракат йўналишига бўлган проекциясининг катталигига кўпайтмаси би­лан аниқланилади.

v тезлик билан ҳаракатланаётган т массали жисмнинг кинетик энергияси қуйидагига тенг:

W_k=

Потенциал энергиянинг формулалари таъсир этувчи кучларнинг характерига қараб турлича ифодаланади.

Изоляцияланган системадаги барча жисмларнинг импульсларини ҳаракат йиғиндиси ўзгармай қолади, яъни:

Массалари т₁ ва т₂ бўлган икки жисмнинг бир тўғри чизиқ бўйлаб ноэластик марказий урилишдан кейинги уларнинг умумий тезлиги қуйидаги формуладан топилади:

U=

бунда v -биринчи жисмнинг, v -иккинчи жисмнинг урилишдан илгариги тезлиги.

Эластик марказий урилишдан кейин жисмлар турлича тезликлар билан ҳаракатланади. Биринчи жисмнинг урилишдан кейинги тезлиги:

ва иккинчи жисмнинг урилишдан кейинги тезлиги

Эгри чизиқли ҳаракатда моддий нуқтага таъсир этувчи кучни иккига: тангенциал ва нормал ташкил этувчиларга ажратиш мумкин.

Нормал ташкил этувчиси

марказга интилма кучдан иборатдир. Бу ерда v – массаси т бўлган жисмнинг чизиқли тезлиги ва R траекториянинг берилган нуқтадан эгрилик радиусидир.

Эластик деформацияловчи куч деформацияси х катталигига пропорционал, яъни:

F=kx

бунда k – бикирлик (коэффициент бир бирликда деформацияловчи кучга миқдор жиҳатдан тенг) Эластик жисмларнинг потенциал энергияси:

Икки моддий нуқта (яъни ўлчамлари уларнннг ўзаро оралиқларига иисбатан жуда кичик бўлган жисмлар) бир-бирига қуйидаги куч билан тортилади:

бунда — тортишиш доимийлиги ёки гравитацион доимийлик = 6,67 10 м /кг с . m ва т₂ ўзаро таъсир қилувчи моддий нуқталарнинг массалари; R–улар орасидаги масофа.

Тортишиш кучиннинг потенциал энергияси

«Минус» ишора ўзаро таъсир қилувчи икки жисмнинг потенциал энергияси R= бўлганда нолга тенг бўлишини кўрсатади; бу жисмлар яқинлаша борганда потенциал энергияси ортади.

Кеплернинг учиичи қонуни қуйидаги кўринишга эга,

бунда Т ва Т₂—планеталарнинг айланиш даври,R ва R₂—планеталар орбиталарининг катта ярим ўқлари. Орбита доирадан иборат бўлган ҳолда, катта ярим ўқлари ролини орбитанинг радиуси ўйнайди.

2.1. Текис ҳаракатланиб тушаётган аэростат худди шундай тезликда юқорига кўтарила бошлаши учун, аэростатдан қанча m массаси балластни (юкни) ташлаб юбориш керак? Аэростатнинг балласт билан бирга массаси m= 1600 кг, юқорига кўтарувчи кучи F=12 кг. Юқорига кўтарилишда ва тушишида ҳавонинг қаршилик кучи бирдай деб ҳисоблансин.

2.2. Ипга массаси m=1кг бўлган юк осилган. Агар юк осилган ип а) а = 5 м/с тезланиш билан юқорига кўтарилаётган, б) худди шундай а = 5 м/с тезланиш билан пастга тушаётган бўлса, ҳоллар учун ипнинг Т таранглик кучлари аниқлансин.

2.3. Бирор диаметрли пўлат сим Т=4400кг гача юкка чидаш бера олади. Бу симга m=400кг юк осиб, у узилиб кетмаслиги учун юкни қандай максимал тезланиш билан юқорига кўтариш керак?

2.4. Йўловчилар билан бирга лифтнинг оғирлиги m=800кг. Лифт осилган троснинг таранглиги: а) Т=12 кг ва б) T=6 кг бўлса, лифт қандай тезланиш билан, қандай йўналишда ҳаракатланади?

2.5. Ипга тош осилган. Бу тошни а = 2 м/с тез­ланиш билан юқорига кўтарилганда, ипнинг узилиб кетиши мумкин бўлган Т таранглик кучидан икки марта кичик Т таранглик кучи ҳосил бўлган. Ип узилиб кетиши учун бу тош­ни қандай а тезланиш билан юқорига кўтариш керак?

2.6. Массаси m=1020 кг бўлган автомобиль t=5 с тормозлангандан кейин текис секинланувчан ҳаракат қилиб, s=25м масофани ўтиб тўхтайди. a) Автомобилнинг v бошланғич тезлиги ва б) F тормозланиш кучи топилсин.

2.7. m=500 т массали поезд тормозланганда текис се­кинланувчан ҳаракат қилиб t=1 мин давомида тезлигини v =40км/соат дан v =28 км/соат гача камайтирган. Тормозлаш F кучи топилсин.

2.8. Массаси m=200т бўлган вагон v =54 км/соат бошланғич тезлик билан ҳаракат қилади. Агар вагон a) 1 мин 40 с,б) 10 с ва в) 1 с тўхтаса, вагонга таъсир қилувчи ўртача куч топилсин.

2.9. Рельсда турган вагон текис тезланувчан ҳаракат қилиб, s=11 м йўлни t= 30 с да ўтиши учун унга қандай куч таъсир қилиши керак? Вагоннинг оғирлиги m=16 Т. Ҳаракат вақтида унга, m оғирлигининг 0,05 қисмига тенг бўлган ишқаланиш F кучи таъсир қилади.

2.10. Массаси m=500 тт бўлгаи поезд тепловознинг тортиши тўхталгач, F=98 кН ишқаланиш кучи таъсири остида t=1 мин дан кейин тўхтайди. Поезд қандай v тезлик билан ҳаракат қилган?

2.11. m=20 т массали вагон a= 0,3 м/с² ўзгармас манфий тезланиш билан ҳаракат қилади. Вагоннинг бошланғич тез-лиги v =54 км/соат. 1) Вагонга қандай F тормозлаш кучи таъсир қилган? 2) Вагон қанча t вақтдан кейин тўхтайди? 3) Вагон тўхтагунча қанча S масофани босиб ўтади?

2.12. m= 0,5 кг массали жисим шундай тўғри чизиқли ҳаракатланадики, у ўтган s йўлнинг t вақтга боғланиши s=A-Bt+ C t-Dt тенглама билан берилган, бунда С=5м/с ва D=1м/с . Ҳаракатнинг биринчи секундининг охирида жисмга таъсир қилган F кучнинг катталиги топилсин.

2.13. F=10 кН ўзгармас куч тасирида жисм шундай тўғри чизиқли харакатланадики, у ўтган s йўлнинг t вақтга боғланиши s=F-Bt+Ct тенглама билан берилган, бунда С=1м/с . Жисимнинг m массаси топилсин.

2.14. m=0,5кг массали жисим шундай харакатланадики у ўтган s йўлнинг t вақитга бошланиш s=Asin t тенглама билан берилган, бунда А=5см = рад/с. Ҳаракат бошланишидан t = (1/6)с ўткач, жисмга таъсир қилувчи F куч топилсин.

2.15. v=600 м/с тезлик билан учаётган m=4,65 10 кг массали малекула идиш деворига тик урилади ва тезлиги ўзгармасдан девордан эластик қайтади. Урилиш вақтида идиш деворига берилган F t куч импильси топилсин.

2. 16. v=600 м/с тезлик билан учаётган m=4,65 .10 кг массали молекула нормалга нисбатан идиш девори =60 С бурчакда урилади ва шундай бурчакда тезлигини ўзгартирмай эластик қайтади. Урилиш вақтида идиш деворига берилган F t куч импульси топилсин.

2.17. Бирор балантликдан вертикал тушаётган v=0,1 кг массали шарча қия текисликка урилади ва тезлигини ўзгартирмасдан текисликдан эластик қайтади. Текисликнинг горизонтга нисбатан қиялиги =30С га тенг. Урилиш вақтида текисликнинг олган куч импульси F t =1,73 Н/с га тенг. .

2.18. Кесим юзи S=6 см бўлган сув оқими деворга нормалга нисботан =60 бурчакда урилади ва тезлигини ўзгартирмасдан девордан эластик қайтади. Агар сув оқимининг тезлиги v=12 м/с бўлса, деворга тасир қилувчи F куч топилсин.

2.19. Трамвай жойидан қўзғалгандан кейин =0,5 м/с ўзгармас тезланиш билан ҳаракатланади. Ҳаракат бошлангандан t= 12с ўткач трамвайнинг мотори ўчирилади ва трамвай тўхташ жойига текис секинланувчан ҳаракатланади. Бутун йўл бўйича ишқаланиш коэффициент к = 0,01 га тенг. Трамвайнинг энг катта v тезлиги, трамвай тўхтагунча ўтган t вақт топилсин. Текис секинланувчан харакатда трамвайнинг тезланиши қандай. Трамвай тўхтагунча қандай S йўлни босиб ўтган.

2.20. Автомобилнинг массаси m=1Т. Автомобиль ҳаракатланаётганда унга m оғирлигининг 0,1 қисмига тенг бўлган F ишқаланиш кучи таъсир қилади. Автомобиль текис ҳаракатланганда моторининг F тортиш кучи қандай бўлиши керак? Автомобиль 2 м/с² тезланиш билан ҳаракат қилгандачи?

2.21. а = 2,44 м/с ўзгармас тезланиш билан ҳаракатланаётган автомобиль бакидаги бензиннинг сирти гори­зонт билан қандай бурчак ташкил қилади?

2.22. Трамвай вагонининг шипига маҳкамланган ипга шар осилган. Вагон тормазланганда, унинг тезлиги, t = 3 с вақт оралиғида v = 18 км/соат дан v₂= 6 км/соат гача бир текисда ўзгаради. Бунда шар осилган ип қандай бурчакка оғади?

2.23. Темир йўл вагони тормозланганда, унинг тезлиги t=3с вақт оралиғида v =47,5 км/соат дан v₂⁼ = 30 км/соат гача бир текисда ўзгаради. Вагон тормоз­ланганда, полкадаги чамадон силжий бошлаши учун, чамадон билан полка орасидаги k ишқаланиш коэффициентининг чегаравий қиймати қандай бўлиши керак?

2.24. Столда ётган арқоннинг осилиб турган қисмининг узунлиги унинг бутун узунлигининг ¼ % ини ташкил қил-ганда, у сирғаниб туша бошлайди. Арқоннинг столга иш-қаланиш коэффициенти нимага тенг?

2.25. Автомобилнинг массаси m=1 Т. Автомобиль ҳаракатланаётганда унга m оғирлигининг 0,1 қисмига тенг бўлган ишқаланиш кучи таъсир қилади. Агар автомобиль ўзгармас тезлик билан: а) қиялиги ҳар 25 м йўлда 1 м баландликка кўтариладиган тоққа чиқаётган, б) худди шу қияликдаги тоғдан тушаётган бўлса, автомобиль мотори­нинг тортиш кучи топилсин.

2.26. Қиялиги ҳар 25 м йўлда 1 м баландлпкка кўтариладиган тоққа 1 м/с тезланиш билан чиқаётган автомобиль моторининг F тортиш кучи топилсин. Автомобил­нинг массаси m=1T ва ишқаланиш коэффициенти 0,1 га тенг.

2.27. Жисм қиялиги горизонт билан = 4° бўлган текисликда ётибди. Жисмнинг қия текисликда сирғана бошлаши учун ишқаланиш коэффициенти қандай чегаравий қийматга эга бўлиши керак? Агар ишқаланиш коэффици­енти k=0,03 бўлса, жисм қандай тезланиш билан сирғанади? Шундай шароитда жисм s= 100 м йўлни қанча t вақтда ўтади? Йўлнинг охирида жисм қандай тезликка эришади?

2.28. Жисм горизонт билан = 45° бурчак ташкил қилган қия текисликдан сирғаниб тушмоқда. Жисм s= 36,4 см масофани ўтганда v=2м/с тезликка эриша­ди, Жисмнинг текисликка ишқаланиш коэффициенти то­пилсин.

2.29. Жисм горизонт билан = 45° бурчак ташкил қилган қия текисликда сирғаниб тушмоқда. Жисм ўтган s

йўлнинг t вақтга боғланиши s = Сt тенглама билан берилган, бунда С =1,73 м/с². Жисмнинг текисликка k ишқаланиш коэффициенти топилсин.

2.30. Масса m =2 кг ва m =1 кг бўлган тошлар бир-бирига ип билан бирлаштирилиб, вазнсиз блока осилган. Тошларнинг а ҳаракат тезланиши ва ипнинг Т таранглик кучи топилсин. Блокка бўлган ишқаланиш ҳисобга олинмасин.

2.31. Вазнсиз блок столнинг қиррасига маҳкамланган (1-расм).

1

2

1-расм

Массаси n = n = 1 кг бўлган 1 ва 2 тошлар бир-бирига ип билан бирлаштирилиб, блокка осилган. 2 тошнинг столга ишқаланиш коэффи­циенти k = 0,1. га тенг. Тошларнинг ҳаракат тезланиши ва ипнинг Т таранглик кучи топилсин. Блокдаги ишқаланиш ҳисобга олинмасин.

2.32. Горизонт билан = 30° бурчак ташкил қилган қия текисликнинг энг юқори чўққисига вазнсиз блок маҳкамланган (2-расм). Масса n = n₂= 1 кг бўлган 1 ва 2 тошлар бир-бирига ип билан бирлаштирилиб, блок­ка осилган. Тошларнинг а ҳаракат тезланиши ва ипнинг таранглик кучи топилсин. Блокдаги ишқаланиш худди шунингдек 2 тошнинг қия текисликка ишқаланиши ҳисобга олинмасин.

2-расм

2.33. Олдинги масалани 2 тошнинг қия текисликка ишкаланиш коэффициенти k = 0,1 га тенг булган шарт учун ечилсин. Блокдаги ишқаланиш ҳисобга олиимасин.

2.34. Горизонт билан =30° ва =45° бурчак ташкил қилган иккита қия текисликнинг энг юқори чўққисига вазнсиз блок маҳкамланган (3-расм). Массалари n =

3- расм

= n = 1 кг булган 1 ва 2 тошлар бир-бирига ип билан бирлаштирилиб, блокка осилган. Тошларпинг харакат тезланиши ва ипнинг Т таранглик кучи топилсин. 1 ва 2 тошларпинг қия текисликларга ишқаланиши, худди шунингдек блокдаги ишқаланиш ҳисобга олинмасин.

2.35. Олдинги масалани 1 ва 2 тошларнинг кия текисликларга ишқаланиш коэффициентлари k =k =0,1 га тенг бўлган шарт учун ечилсин. Блокдаги ишқаланиш ҳисобга олинмасин. Бу масаланинг ечимини берувчи формуладан хусусий ҳолларда 2.30 — 2.34 масалаларнинг ечи­мини олиш мумкинлиги кўрсатилсин.

2.36. Массаси m = 2 кг юкни h=1л баландликка F ўзгармас куч билан вертикал кўтаришда А = 78,5 Ж иш бажарилган. Юк қандай тезланиш билан кўтарилган?

2.37. Юқорига кўтарилаётган самолёт h=5 км баладликда v=360 км/соат тезликка эришади. Самолётнинг тезлигини оширишга сарф бўлган ишдан кўтарилишда оғирлик кучига қарши бажарилган иш неча марта катта?

2.38. Ҳаракатдаги 2 кг массали жисмнинг: а) тезлигини v =2 м/с дан v = 5 м/с гача ошириш учун, б) бошланғич тезлиги v =8 м/с бўлганда уни тухтатиш учун қандай A иш бажариш керак?

2.39. v =15м/с тезлик билан учиб келаётган копток ракетка билан урилиб қарама-қарши томонга v =20 м/с тезлик билан улоқтирилган. Бунда копток кинетик энергиясининг ўзгариши W = 8,75 Ж га тенг бўлса, копток m ҳаракат миқдорининг ўзгариши топилсин.

2.40. Муз устида v= 2 м/с тезлик билан сирғантириб юборилган тош s = 20,5 м масофада тўхтайди. Тошнинг музга ишқаланиш коэффициенти топилсин.

2.41. массаси 20 m бўлган вагон v =54км/соат F =6 кН ишқаланиш кучи таъсирида текис секинланувчан ҳаракат қилади ва маълум вақт ўтгач тўхтайди. Вагоннинг бошланғич тезлик билан ишқаланиш кучининг А иши ва ва­гон тўхтагунча ўтган S масофа топилсин.

2.42. Шофёр йўлдаги тўсиқдан S= 25 м нарида автомо- билга тормоз бера бошлайди. Автомобилнинг тормоз колодкаларидаги ишқаланиш кучи ўзгармас ва F=3,840кН га тенг. Автомобилнинг массаси m=1т. Автомобиль тўсиқ олдида тўхташга улгуриши учун, у қандай максимал v тезликда юриши мумкин? Ғилдиракларнинг йўлга ишқаланиши ҳисобга олинмасин.

2.43. Трамвай а = 49,0 см/с² тезланиш билан ҳаракатланади. Агар мотор қувватининг 50% и ишқаланиш кучини енгишга ва 50% и ҳаракатиинг тезлигини оширишга сарф бўлгани маьлум бўлса, ишқаланиш коэффициенти топилсин.

2.44. Жисм S=10 м масофада ўз тезлигини v = 2 м/с дан v =6 м/с гача ошириш учун зарур бўлган иш топилсин. Йўлнинг ҳамма қисмида F=2 H га тенг ишқаланиш кучи таъсир қилади. Жисмнинг массаси m=1 кг га тенг.

2.45. Автомобилнинг массаси М=1м бқлган автомобиль ҳаракатланаётганда унга mg оғирлигннинг 0,1 қисмига тенг бўлган ишқаланиш кучи таъсир қилади. Автомо­биль S= 0,5 км масофада ўз тезлигини v =10 км/соат дан v_{2 =} 40 км/соат гача ошириш учун, унинг двигатели қанча массали бензин сарф қилади? Двигателнинг фойдали иш коэффициенти r=0,2, бензиннинг солиштирма иссиқлик бериш қобилияти q= 46 ж/кг га тенг.

2.46. Двигателининг ўртача қуввати N=11кв m га тенг бўлган автомобиль S= 100 км йўлни 30 км/соат ўртача тезлик билан босиб ўтганда қанча миқдорда бензин сарфлаган? Двигателнинг ф.и.к. n=0,22, бизиннинг солиштирма иссқлик бериш қобиляти q=46 МЖ/Кl деб олинсин.

2.47. Автомобиль v 40 км/соат тезлик бнлан ҳаракат-ланганда, ҳар S=100 км йўлга v=13,5 л бензин сарф қилса ва шу шароитда қуввати N=12клв га тенг бўлса, автомобиль двигателинннг ф. и. к. топилсин. Бензиннинг зичлиги = 0,8 10 3 кг/см бинзиннинг солиштирма q=46МЖ/кг деб олинсин.

2.48. m=1 кг массали, v =9,8 м/с бошланғич тезлик билан юқорига отилган. Тошнинг Wk кинетик, Wn потеициал ва W тўла энергиясининг вақтга боғланиш графиги 0 t 2 с интервалда 0,2 с дан оралатиб чизилсин. (1.11- масаланинг ечилишидан фойдаланилсин.)

2.49. Олдинги масала шартидан тошнинг Wk кинетик, Wn потен­циал ва W тўла энергиясининг h йўлга боғланиш графиги чизилсин.

2.50. Массаси 2 кг бўлган тош маълум баландликдан ерга t=1,43 с да тушади. Тoшиинг йўлнинг ўрта нуқтасидаги Wk кинетик ва Wn потенциал энергияси топилсин. олинмасин.

2.51. Тош баландлиги h = 25 м бўлган минорадан v_Q = 15 м/с тезлик билан горизонтал отилган. Тошнинг ҳаракат бошланишидан t=1c ўтгач Wk кинетик ва Wn по­тенциал энергияси топилсин. Тош массаси т = 0,2 кг га тенг.

2.52. Тош горизонтга а = 60° бурчакда v₀= 15 м/с тезлик бйлан отилган. Тошнинг a) ҳаракат бошланишидан t=1c ўтгач, б) ҳаракат траекториясининг энг юқори нуқтасидаги Wk кинетик ва Wn потенциал энергияси топилсин. Тош массаси т = 0,2 кг га тенг.

2.53. Спорт ядроси горизонтга = 30° бурчакда улоқтирилганда А = 216 Ж иш сарф бўлган. Ядро қанча вақтдан кёйин ва отилган жойдан қанча масофада ерга тушади. Ядроиинг массаси m=2кг

2.54. 10 г массали моддий нуқта R=6,4 см радиусли айлана бўйлаб ҳаракатланади. Агар ҳаракат бошлангандан кейинги иккинчи мар­та айланишнинг охирида моддий нуқтанинг кинетик энер­гияси Wk=0,8кЖ га тенглиги маълум бўлса, ҳаракатнинг тан­генциал тезланиши топилсин.

2.55. Баландлиги 1 м оғма томони узунлиги 10 м булган қия текисликдан 1 кг массали жисм сирғаниб тушмоқда. Жисмнинг 1) қия текисликнинг асoсидаги кинетик эиергиясн, 2) шу асосдаги тезлигн, 3) тўхтагунча йўлнииг горизонтал қисмида босиб ўтган масофаси топилсин. Йўлнинг ҳамма қисмида ншқаланиш коэффициенти ўзгармас ва 0,05 га тепг деб олиисин.

2.56. Дастлаб жисм горизонт билан =8° бурчак ташкил қилган қия текисликда, кейин горизонтал сиртда сирғанади. Жисмнинг қия ва горизонтал текисликда ўтган масофалари тенг бўлса ишқаланиш коэффициенти топилсин.

2.57. Баландлиги h=0,5 м оғма томони узуилиги l=1 м бўлган қия текисликда m=3 кг массали жисм сирғаниб тушмоқда. Жисм қия текисликнинг асосига 2,45 м/с тезлик билан етиб келади. а) Жисмнинг текисликка ишқаланиш коэффициенти б) ишқаланишда ажралган иссиқликнинг миқдори топилсин.

2.58. m=2т массали автомобиль ҳар 100 м йўлда 4 м баландликка кўтариладиган тоққа чиқмоқда. Ишқаланиш коэффкценти к=0,08га тенг. Автомобиль двигателининг s=3 км йўл юрганда бажарган иши ва йўлни 4 мин да босиб ўтиши малум бўлса, дивигительнинг қуввати топилсин.

2.59. v=36 км/coam ўзгармас тезлик билан кетаётган m=1 T массали автомобиль двигателининг: а) горизонтал йўлда кетаётганда, б) ҳар 100 м йўлда 5 м баландликка кўтарилаётган тоққа чиқаётганда в) шу қияликдаги тоғдан тушаётганда қандай қувватга эга бўлиши топилсин. Ишқаланиш коэффициенти к=0,07 га тенг.

2.60. Массаси m=1 Т бўлган автомобиль тоғдан мотори ўчирилган ҳолда 53 км/соат ўзгармас тезлик билан тушмоқда. Тоғ ҳар 100 м йўлда 4 м баландликка кўтариладиган қияликка эга. Тоғ йўлидан Шу тоғнинг ўзига ўшандай тезлик билан кўтарилиш учун автомобилнинг двигатели қандай Кувватга эга бўлиши керак?

2.61. Рельсда m = 10 Т массаси платформа турибди m_г = 5 Т массаси тўп махкамланган бўлиб, ундан рельс бўйлаб ўқ отилади. Снаряднинг массаси m = 100 кг, унинг тўпга нисбатан бошланғич тезлиги v = 500 м/с. Агар платформа a) қўзғалмай турган, б) ўқ отилган томонга v = 18 км/coam тезлик билан ҳаракат қилаётган, в) ўқ отилишига қарама-қарши томонга v= 18 км/coam тезлик билан ҳаракат қилаётган бўлса снаряд отилган дастлабги дақиқасида платформанинг U тезлиги топилсин.

2.62. m=5 кг массали милтиқдан m= 5г массали ўқ v = 600 м/с тезлик билан отилиб чиқади. Милтиқнннг орқага тепиш тезлиги V топилсин.

2.63. V =8 км/соат тезлик билан чопиб келаётган m = 60 кг массали одам v = 2,9 км/соат тезлик билан кетаётган m =80 кг массали аравачани қувиб етади ва унга сакраб чиқади. Аравача қандай v тезлик билан ҳаракат қилади? Агар одам аравачага қарши томондан югириб келиб чиқса, у қандай v тезлик билан ҳаракат қилади?

2.64.v = 500 м/с тезлик билан темир йўл бўйлаб горизонтал учиб келаётган m =9600 кг массали снаряд m =10 т массали қум солинган вагонга тегади ва унга тиқилиб қолади. Вагон а) ҳаракатсиз турганда, б) снаряд йўналишида v =36 км/coam тезлик билан ҳаракат қилаётган, в) снарядга қарама-қарши йўиалишда v =36 км/соат тезлик билан ҳаракат қилаётганда олган v тезлиги топилсин.

2.65. v=10 м/с тезлик билан учиб кетаётган граната портлаб икки бўлакка парчаланади. Граната массасининг 0,6 қисми ташкил қилга н каттароқ парча дастлабки йўналишда аммо каттароқ u =25 м/с га тенг тезлик билан ўз ҳаракатини давом эттиради. Кичик парчанинг u тезлиги топилсин.

2.66. Массаси m=1 кг жисм v =1 м/с тезлик билан горизонтал ҳаракатланиб, 0,5 кг массали жисмни қувиб етади ва у билан ноэластик тўқнашади. а) Иккинчи жисм ҳаракатсиз тургандаги, б) иккинчи жисм биринчи жисмнннг йўналишида v =0,5 м/с тезлик билан ҳаракат қилганда в) иккинчи жисм биринчи жисмга қарама-қарши йўналишда v =0,5 м/с тезлик билан ҳаракат қилгандаги ҳоллар учун жисмларнинг урилишдан кейинги тезликлари топилсин.

2.67. Муз устида турган M= 70 кг массали конькичи горизонтал йўналишда m=3 кг массали тошни v= 8 м/с тезлик билан улоқтирган. Агар конькиларнинг музга иш-қаланиш коэффициенти k=0,02га тенг бўлса, конькичининг қанча масофага сирғаниб бориши топилсин.

2.68. Ҳаракатсиз аравачада турган одам m= 2кг массали тошни горизонтал йўналишда олдинга томон улоқтирган. Дастлабки дақиқада одам билан аравача v=0,1 м/с тезлик билан орқага ғилдирайди.

Аравача билан одамнинг массаси M= 100 кг га тенг. Отилган тошнинг ҳаракат бошланишидан t=0,5 с ўтгандан кейинги Wk кинетик энергияси топилсин.

2.69. m =2 кг массали жисм m₂ = 1,5 кг массаси иккиачи жисмга қарама-қарши ҳаракатланиб, у билан ноэластик тўқнашади. Жисмларнинг тўқнашишдан олдинги тезликлари мос равишда v = 1 м/с ва v = 2 м/с га тенг. Агар ишқаланиш коэффициенти k = 0,05 га тенг бўлса, тўқнашишдан кейин бу жисмлар қанча t вақт ҳаракатланади?

2.70. Автомат минутига n=600мин частата билан ўқ чиқаради. Ҳарбир ўқнинг массаси m=4 г, унинг бошланғич тезлиги v=500 м/с. Отиш вақтидаги орқага тепишнинг ўртача F кучи топилсин.

2.71. Рельсда массаси m = 10 m бўлган платформа турибди. Платформа устига m₂= 5m массаси тўп ўрнатилган, ундан рельс бўйлаб снаряд отилади. Снаряднинг массаси m₃₌ 100 кг, унинг тўпга нисбатан бошланғич тез­лиги v₀₌ 500 м/с. Қуйидаги ҳолларда: а) платформа қўзғалмасдан турганда, б) платформа v=18 км/coam тезлик билан ҳаракат қилиб, отиш платформа ҳаракати йўналиши-да бўлганда, в) платформа v= 18 км/coam тезлик билан ҳаракат қилиб, отиш платформа ҳаракатига тескари йўна-лишда бўлганда унинг қандай S масофага силжиши топилсин. Платформанинг рельсларга ишқаланиш коэффициенти k= 0,002га тенг.

2.72. m =5T кг массали тўпдан m =100 кг массали снаряд отилиб чиққан кинетик энергияси Wкг=7,5МЖ га тенг. Орқага тепиш туфайли тўп қандай кинетик энергияга эга бўлади?

2.73. v =3 м/с тезлик билан ҳаракатланаётган m =2 кг массали жисм v =1м/с тезлик билан ҳаракатланаётган m = 8кг массали жисмни қувиб етди. Урилишни марказий деб хисоблансин. а) ноэластик, б) ноэластик бўлганда жисмларнинг тўқнашишдан кейииги v ва v тезликлари топилсин.

2.74. Олдинги масаладаги эластик тўқнашишдан сўнг биринчи жисм тўхтаб қолиши учун, жисмларнинг массалари m ва m орасидаги муносабат қандай бўлиши керак?

2.75. Массаси m =3 кг бўлган жисм v =4 м/с тезлик би­лан ҳаракатланиб худди шундай оғирликдаги қўзғалмас жисм билан тўқнашади. Тўқнашишни марказий ва эластик деб ҳисоблаб, урилишда ажралиб чиққан иссиқлик миқдори топилсин.

2.76. m =2,5 кг массали қўзғалмай турган жисмга m = 5 кг массали жисм урилгандан кейин у Wk=5 Ж кинетик энер­гия билан ҳаракатланади. Урилишни марказий ва эластик ҳисоблаб, биринчи жисмнинг урилишдан олдинги W1k ва кейинги W кинетик энергияси топилсин.

2.77. Массаси m =5кг бўлган жисм m =2,5 кг массали қўзғалмас жисм билан тўқнашгач, тўқнашгандан кейин, бу икки жисмлар системасининг кинетик энергияси Wk=5 Ж га тенг бўлиб қолган. Урилишни марказий ва ноэластик ҳисоблаб, би­ринчи жисмнинг урилишдан Wk олдинги кинетик энергияси топилсин.

2.78. Икки жисм бир-бирига қарама-қарши ҳаракатланиб, ноэластик тўқнашади. Урилишгача биринчи жисм­нинг тезлиги v = 2 м/с га, иккинчисиники эса v₂ = =4 м/с га тенг. Урилишдан кейин иккала жисм тезликларининг йўналиши v тезлик йўналишида бўлиб, v = 1 м/с га тенг бўлган. Биринчи жисмнинг Wk кинетик энергияси иккинчи жисмнинг кинетик энергиясидан неча марта катта булган?

2.79. Массалари m =0,2 кг ва v =0,1кг бўлган иккита шар бир-бирига тегиб турадиган қилиб, бир хил узунликдаги параллел ипларга осилган. Биринчи шарнинг оғирлик маркази h =4,5 см. баландликка кўтарилгунча оғдирилган ва қўйиб юборилгайн. Агар тўқнашиш а) эластик, б) ноэластик бўлса, шарлар урилишгандан кейин , қандай баландликка кўтарилади?

2.80. Горизонтал учиб келаётган ўқ вазинсиз қаттиқ стерженга осилган шарга тегади ва унда тиқилиб қо­лади. Ўқ массаси шар массасидан 1000 марта кичик. Стержень осилган нуқтадан шарнинг марказигача бўлган оралиқ l=1 м га тенг. Агар ўқ теккандан кейин шар осил­ган стержень =10° бурчакка оғса, ўқиинг тезлиги топилсин.

2.81. Горизонтал учиб келаётган ўқ вазинсиз қаттиқ стер­женга осилган шарга тегади ва унда тиқилиб қолади. Ўқнинг массаси m = 5г ва шарнинг массаси m_{2 =} 0,5 кг. Ўқнинг тезлиги v = 500 м/с. Ўқ теккандан кейин шар айлананинг энг юқори нуқтасига кўтарилиши учун стер-женнинг l чегаравий узунлиги (осилиш нуқтасидан шар мар­казигача бўлган оралик) қандай бўлиши керак?

2.82. Массаси m=0,5 кг бўлган ёғоч болға қўзғалмас деворга 1 м/с тезлик билан урилади. Урилишда тикла­ниш коэффициенти ни k=0,5 га тенг деб ҳисоблаб, ажралиб чиққан иссиқлик миқдори топилсин. (Жисмнинг урилишдан кейинги тезлигининг урилишдан олдинги тезлигига бўлган нисбати тикланиш коэффициенти деб айтилади).

2.83. Олдинги масала шартига кўра урилиш вақтида деворга таъсир этувчи кучнинг импульси F t топилсин.

2.84. Массаси m=0,1кг ёғоч шарча 2 м баландликдан вертикал равишда пастга бошланғич тезликсиз тушади Шарчанинг полга урилишдаги тикланиш коэффициенти k=0,5 га тенг деб ҳисоблансин. а)Полга урилгандан кейин шарча қандай h баландликка кўтарилганлиги, б) бу урилишда ажралиб чиққан иссиқлик миқдори Q топилсин.

2.85. Пластмассадан қилинган шарча h =1м баландлик­дан тушиб, полдан бир неча марта сакрайди. Агар шарча­нинг полга тушган пайтидан иккинчи урилишигача t=1,3 с вақт ўтган бўлса, шарчанинг полга урилишидаги тикланиш k коэффициенти топилсин.

2.86. Пўлат шарча h =1,5 м баландликдан пўлат тахтачанинг устига тушиб, ундан v — 0,75v_l тезлик билан сак­райди, бунда v — шарчанинг тахтага урилишдан олдинги тезлиги. Шарча қандай h баландликка кўтарилади? Шар­ча ҳаракатининг бошланишидан тахтага иккинчи марта урилгунча қанча t вақт ўтади?

2.87. Металл шарча h = 1 м баландликдан пўлат тахтачанинг устига тушиб, ундан h₂— 81 см баландликкача сакрайди. Шарча материалинииг тикланиш коэффициенти k топилсин.

2.88. т = 20 г массали пўлат шарча h = 1 м баланд­ликдан пўлат тахтачанинг устига тушиб, ундан h₂= 81 см баландликкача сакрайди. a) Урилиш вақтида тахтачанинг олган F t куч импульси, б) урилишда ажралган иссиқлик миқдори Q топилсин.

2.89. Ҳаракатдаги т массали жисм қўзғалмас т_г массали жисмга урилади. Урилиш эноластик ва марказий бўлса, урилишда бошланғич Wk кинетик энергиянинг қанча қисми иссиқликка айланади? Масала аввал умумий кўринишда ечилсин, кейин эса а) m₁=m ва б) m =9m ҳоллар кўриб чиқилсин.

2. 90. Ҳаракатдаги т массали жисм қўзғалмас т₂ массали жисмга урилади. Урилиш эластик ва марказий бўлса, урилишда биринчи жисм ўзининг бошланғич Wk кинетик энер-гиясининг қанча қисмини иккинчи жисмга беради? Масала аввал умумий кўринишда ечилсин, кейин эса, а) т — т ,б) т₁=9т₂ ҳоллар кўриб чиқилсин.

2.91. Ҳаракатдаги т массали жисм қўзғалмас m₂ массали жисмга урилади. Биринчи жисмнинг марказий элас­тик урилишда тезлиги 1,5 марта камайган бўлса, массалариинг нисбати нимага тенг? Агар биринчи жисмнииг бошланғич кинетик энергияси W =1 кЖ га тенг бўлса, иккинчи жисм қандай Wк кинетик энергия билан ҳаракатланади?

2.92. Нейтрон (массаси т₀) қўзғалмас углерод атомининг ядросига (массаси т=12/m₀) урилади. Урилиш элас­тик ва марказий бўлса, урилишда нейтроннинг кинетик энергияси Wk неча марта камайиши топилсин.

2.93. Нейтрон (массаси т₀) қўзғалмас: a) углерод атоми (массаси т=12m₀), б) уран атоми (массаси т = 235 т₀) нинг ядросига урилади. Урилиш эластик ва марказий бўлса, урилишда нейтрон V тезлигининг қанча қисмини йўқотади?

2.94. Ер ўз ўқи атрофида айланиши натнжасида эква-тордаги жисмнинг оғирлиги қанча қисмга камаяди?

2.95. Экватордаги жисмларнинг оғирлиги бўлмаслиги учун Ерда сутканинг узунлиги Т қанча бўлиши керак?

2.96. m=5т массали трамвай R=128 м радиусли бурилишда 9 км/соат тезлик билан ҳаракатланиб кетаётган бўлса, ғилдиракшшг рельснинг ён томонига берган босим F кучи топилсин.

2.97. l=60 см узунликдаги чилвирга боғланган сув тўлдирилган челакча вертикал текисликда текис айлантирилмоқда. Энг юқориги нуқтада челакчадаги сув тўкилиб кетмаслиги учун, челакча айланма ҳаракатининг энг кичик тезлиги тописин. Шундай тезликда айлананинг энг юқориги ва энг пастки нуқталаридаги чилвирнинг таранглиги Т топилсин. Сувли челакчанинг массаси m=2 кг.

2.98. l= 50 см узунликдаги ипга боғланган тош вер­тикал текисликда текис айлантирилмоқда. Агар тошдан ўн баробар кўп юк осилганда ипнинг узилиб кетиши маълум бўлса, ип узилиши учун тошнинг секундига айлаииш частатаси қанча бўлиши керак.

2.99. Ипга боғлангаи тош ва ртикал текисликда текис айлантирилмоқда. Агар ипнинг максимал ва минимал таранглик кучининг фарқи Т=1кг га тенглиги маълум булса, тошнинг массаси топилсин.

2.100. l=30 см узуиликдаги ипга боғланган тош горизонтал текисликда R=15 см радиусли айлана чизадн. Қандай n частата билан айланади.

2.101. l=25 см узунликдаги ипга боланган m=50 г массали тош горизонтал текисликда айлана чизади. Тошнинг айланиш частатаси n=2айл/с га тенг. Ипнинг таранглик кучи Т топилсин.

2.102. Диск вертикал ўқ атрофида n=30 айл/мин частата билан айланади. Дискнинг устида айланиш ўқидан r=20 см масофада жисм ётибди. Жисм дискдан юмалаб тушмаслиги учун жисм ва диск орасидаги ишқаланиш коэффициенти к қандай бўлиши керак?

2.103. v= 900 км/соат тезлик билан учаётган самолёт „ўлим сиртмоғи» ни ҳосил қилади. Учувчининг ўтирган стулига сиқувчи максимал F босим кучи a) учувчннннг оғирлигидан беш марта ортиқ, б) унинг оғирлигидан ўн марта ортиқ бўлганда «ўлим сиртмоғи»нинг радиуслари R қандан бўлади?

2.104. Горизонтал йўлда v=72 км/соат тезликда бораётган мотоциклчи R=100 м радиус билан бурилади.У бурилишда йиқилиб кетмаслик учун қанча бурчак оғиши керак?

2 .105. Трамвай шипига ипга маҳкамлаб шар осилган. Агар вагон R= 36,4 м радиусли бурилишда v=9 км/соат тезлик билан ҳаракатланса, шарли ип қандай бурчакка оғади?

2.106. Марказдан қочирма регулятор (4-расм) стерженларининг узунлиги l=12,5 см га тенг. Агар айланма ҳаракатда учига шарлар маҳкамланган стерженлар вертикалдан а) 60°, б) 30 бурчакка оғса, марказдан қочирма регулятор қандай r частата билан айланади?

2.107. Йўлнинг R= 100 м радиусли бурилиш жойи =10° қияликка эга. Бу бурилиш қандай v тезликка мўлжалланган?

2.108. Ипга осилган m=1 кгмассали юк =30° бурчакка оғдирилади. Юк мувозанат вазиятдан ўтаётган пайтдаги ипнинг T таранглик кучи топилсин.

2.109. m=45m массали бола «гигант қадамлар» ўйинида n=16 айл/мин частата тезлик билан айланадн. Арқоннинг узунлиги l=5м. «Ги­гант қадамлар» арқони вертикал билан қандай бурчак ташкил қилади? Арқоннинг Т таранглик кучи ва боланинг айланиш тезлиги қандай бўлади.

2.110. 1 = 0,5 м узунликдаги вазнсиз стерженга осил­ган т = 1 кг массали жисм вертикал текисликда тебранади. Стержень вертикалдан қандай а бурчакка оғдирилганда, жисмиинг энг пастки вазиятидаги кинетик энергияси W_K = 2,45 Ж га тенг бўлади? Оғиш бурчаги шундай бўлганда стерженнинг пастги вазиятдаги Т таранглик кучи энг юқори вазиятдаги Т таранлик кучидан неча марта катта бўлади?

2.111. Вазнсиз стерженга m массали юк осилган, юк 90° бур­чакка оғдирилади ва қўйиб юборилади. Юк мувозанат вазиятдан ўтаётгандаги стерженнинг Т таранглик кучи топилсин.

2.112. Т=2,94кН гача тортишиш кучига чидаш бора оладиган пўлат симга m=150 кг массали юк осил­ган. Юк мувозанат вазиятидан ўтаётганда юкни сим узилиб кетмаслиги учун уни энг кўпи билан қандан бурчакка оғдириш керак?

2.113. l = 50 см узунликдаги арқонга боғланган m=0,5 кг массали тош вертикал текисликда бир текисда айланмоқда. Айлананинг энг пастки нуқтасида арқоннинг таранг­лик кучи Г=44 Н га тенг. Агар тошнинг тезлиги вертикал юқорига йўналган пайтда арқон узилиб кетса, тош қандай баландликка кўтарилади?

2.114. Горизонтал текисликка ўрнатилган ва R=20,0 м радиус билан эгилган, диаметри d=0,2м қувурдан сув оқаётир. Марказдан қочирма куч таъсиридаги сувнинг ён босими Р топилсин. Қувурнинг кўндаланг вақт бирлиги ичида m=300 1 сув ўтади.

2.115. Горизонтал текисликда бурилиш радиуси R= 10 м бўлган l=0,5 м кенглиқдаги каналдан сув оқмоқда. Сувнинг оқим тезлиги v=5 м/с га тенг. Марказдан қочирма куч келтириб чиқарган сувнинг ён босими P топилсин.

2.116. Агар пружинага таъсир қилувчи F кучнинг 1 сиқилишга пропорционаллиги ва уни бикирлиги k=29,4 кН/м куч кераклиги маълум бўлса, бу пружинани l=20 см сиқишда қанча A иш бажарилади?

2.117. Агар рессоранинг ўртасига бирор юк m массали юк қўйилганда унинг статик эгилиши h₀=2 см бўлса, ўша юк таъсирида рессоранинг энг катта эгилиши h топилсин. h = 1 м баландликдан рессоранинг ўртасига шу юк бошлангич тезликсиз тушса, энг катта бошланғич эгилиш қандай бўлади?

2.118. Акробат тўрга H = 1 м баландликдан сакраганда турнииг h =0,5 м эгилганлиги маълум. Акробат тўрга H= 8 м баландликдан сакраганда полга урилмаслиги учун, турни полдан энг камида қандай h баландликда тортиш керак?

2.119.Тарози палласига юк қўйилган. Тарозининг стрелкаси тинчлангандан кейин 5 бўлимни кўрсатган бўлса, дастлабки оғишда стрелка неча бўлимни кўрсатган?

2.120. Тарози палласига массаси массаси m=1 кг юк H=10 см баландликдан тушган. Тебраниш тўхтагандан кейин палла 0,5 см пастга тушган. Юк паллага урилган пайтда тарози қатчани F ни кўрсатади?

2.121. m=20 т массали вагон иккала буфери билан деворга урилганда буферларининг ҳар бири l=10 см дан сиқилган бўлса, вагон қандай v тезлик билан ҳаракат қилгак? Вагон буферларининг ҳар бирини бикирлиги k=1МН/м га сиқилади.

2.122. Рогаткадан отаётган бола резинка шнурни чўзганда, унинг узунлиги t=10 см га ортган. m= 20 г массали тош қандай тезлик билан отилган? Шнурнинг бикрлиги k=1кН/м

2.123. Вертикал осиб қўйилган пружинанинг пастки учига тош боғланган бошқа пружина уланган. Пружиналарнинг бикирликлари мос равишда k ва k₂ ларга тенг Пружиналар массаларини юкнинг массасига Wn1\Wn2 нисбатан ҳисобга олмасдан, бу пружиналар потенциал энергияларининг нисбати топилсин.

2.124. Параллел иккита бир хил пружинага вазинсиз, узунлиги l=10 см бўлган стержень осилган. Пружиналарнинг деформатция коэфиссиентлари мос равишда k =2 Н/м ва k₂₌ 3 Н/м га тенг. Стержень горизонтал вазиятда қолиши учун, юкни унинг қаерига осиш керак?

2.125. m = 0,1 кг массали резинка копток горизонтал йўналишда бирор тезлик билан учиб бориб, қўзғалмас вер­тикал деворга урилади. Урнлишда копток t=0,01 с вақт ичида =1,37 см га сиқилади, xудди шу t вақт ичида копток олдинги шаклига келиб тикланди. Урилиш вақтида деворга таъсир қилган ўртача F куч топилсин.

2.126. l₀ узунликдаги резинка шнурга боғлаб қўйилган m=0,5кг массали тош горизонтал текисликда айлана чизади. Тошнинг айланиш частатаси v =2 айл/с Резинка шнурнинг вертикалдан четланиш бурчаги = 30°. Резинка шнурнинг дастлабки чўзилмаган l₀ узунлиги топилсин. Шнурнинг бикирлиги k=0,6кН/м.

2.127. 1₀— 9,5 см узунликдаги резинка шнурга боғлаб цўйилган m=0,5 кг массали юк вертикалдан =90 бурчакка четлатиб, қўйиб юборилган. Юк мувозанат вазиятидан ўтган пайтдаги резинка шнурнинг 1 узунлиги то­пилсин. шнурнинг бикирлиги k = 1 кН/м.

2.128. R= 10 см радиусли копток маркази сувнинг сиртидан Н=9 см баландликда бўлган ҳолда сувда сузиб юрибди. Коптокни сувга диаметр текислигигача ботириш учун қанча иш А бажариш керак?

2.129. R = 6 см радиусли шар сиртининг энг юқори нуқтаси сувнинг сиртига уринма ҳолда ташқи куч билан сув остида ушлаб турилибди. Агар шар қўйиб юборилгандан кейин сувда эркин сузаётган бўлса, юқорига кўтарувчи куч қанча иш бажарган? Шар материалининг зичлиги р=500кг/м3

2.130. D=30 см диаметрли шар сувда сузиб юрибди. Бу шарни сувга яна h=5 см чуқурроқ ботириш учун қанча иш бажариш керак? Шар материалининг зичлиги р = 500 кг/м .

2.131. Кўндалаиг кесим юзи S= 1 м² ва баландлиги h= 0,4 м бўлган муз парчаси сувда сузиб юрибди. Бу муз парчасини сувга тўлиқ ботириш учун қанча А иш бажариш керак?

2.132. Бир-биридан r=10 м масофада турган иккита протоннинг ўзаро тортишиш F кучи топилсин. Протоннинг массаси m=1,67*10 кг.

2.133. Диаметрлари d = 4 см ва d₂= 6 см бўлган иккита мис шарлар бир-бирига тегиб турибди. Бу системанннг гравитацион потенциал энергияси топилсин.

2.134. Ер шарининг R радиусини, унинг ўртача р зичлнгини ва Ер сирти яқинидаги оғирлик кучининг g тезлалишини (1VваV жадвалларга қаралсин) билган ҳолда тортишиш доимий ҳисоблансин.

2.135. Ер сиртида оғирлик кучининг тезланиши g= =9,80 м/с²га тенг деб ва китобнинг илова қисмидаги V-жадвалда берилганлардан фойдаланиб, қуёш системасидаги планеталарнинг ўртача зичликлар жадвали тузилсии.

2.136. Космик ракета Ойга томон учмоқда. Ой ва Ер марказларини туташтирувчи тўғри чизиқнинг қайси нуқтасида ракета Ерга ҳам, Ойга ҳам бирдай куч билан тортилади?

2.137. Ой сиртидаги оғирлик кучинииг тезланишини g ой Ер сиртидаги оғирлик кучининг тезланиши g Ер билан таққосланг.

2.138. Ердан Ойга олиб борилган математик маятникнинг тебраниш даври қандай ўзгаради?

Кўрсатма. Математик маятник Тебраниш даврининг формуласи 12-§ да келтирилган.

2.139. Жисм Ернинг сунъий йўлдоши сифатида, унинг атрофида айлана бўйлаб ҳаракат қилиши учун, Ер сиртидан жисмга горизонтал йўналишда берилган v₁ тезлик, яъни биринчи космик тезликнинг сон қиймати топилсин.

2.140. Жисм Ернинг тортишини енгиб, ундан бутунлай узоқлаб бориши учун Ер сиртидан жисмга берилган тезлик, яъни иккинчи космик тезлик топилсин.

2.141. Ер сиртида оғирлик кучининг тезланиши g — 980 м/с² га тенг деб ва китобнинг илова қисмидаги V-жадвалда берилганлардан фойдаланиб, қуёш система­сидаги планеталар сиртидаги биринчи ва иккинчи космик тезликлар учун жадвал тузилсин.

2.142. Ернииг айланма орбита бўйлаб ҳаракатидаги чизиқли тезлиги топилсин.

2.143. Ернинг сунъий йўлдоши айлана орбита бўилаб А)Ер сиртида Б)Ер сиртидан h =200 км ва h = 7000 км баландликларда қандай v чизиқли тезлик билан ҳаракатланади? Шундай шартларда Ернинг сунъий йўлдошининг айланиш даври Т топилсин.

2.144. 1) Марказий жисм сиртида айланма орбита бўйлаб айланаётган сунъий йўлдош Т айланиш даврининг бу жисмнинг ўртача зичлигига боғланишлиги топилсин.

2.135 масаланинг ечилишидан олинган жавоблардан фойдаланиб, қуёш системасидаги планеталар сиртида айланма орбита бўйлаб айланаётган сунъий йўлдошлар айла ниш даврларининг жадвали тузилдин.

2.145. Ер сиртидан 200 км балаидликда айланма орбита бўйлаб ҳаракатланаётган Ернинг сунъий йўлдошига таъсир a килувчи марказга интилма тезлаииш топилсин.

2.146. Марс планетасининг Фобос ва Деймос деб аталувчи иккита йўлдоши бор. Булардaн бири Марснинг марказидан r₁=9500 км ораликда, иккинчиси эса r₂—24000 км ораликда жойлашган. Бу йўлдошларнинг Марс атрофида айланишлари Т ва Т даври топилсин.

2.147. Ернинг сунъий йўлдоши экватор текислигида айланиш орбита бўйлаб ғарбдан шарққа томон ҳаракатланади. Йўлдош кузатувчига қўзғалмас тургандек кўриниши учун, у Ер сиртидан қандай h баландликда бўлиши керак?

2.148. Ойнинг сунъий йўлдоши Ой сиртидан h=20 км масофада айлана орбита бўйлаб ҳаракатланади. Бу йўлдош ҳаракатининг v чизиқли тезлиги ҳамда унинг Ой атрофида айланиш даври T топилсин.

2.149. Ой учун биринчи ва иккинчи космик тезликларнинг сон кийматлари толилсиғг (2.139 ва 2.140- масалаларнинг шартига қаралсин).

2.150. Жисм оғирлик кучининг тезланиши g билан унинг Ер сиртидан, баландлиги h ўртасидаги боғланиш топилсин. Қандай h балаидликда оғирлик кучининг тезланиши Ер сиртидаги огирлик кучи тезланишининг 0,25 ини ташкил қилади?

2.151. Ер сиртидан қандай h балантликда оғирлик кучи-нинг тезланиши g = 1 м/с га тент бўлади?

2.152. Ер атрофида айлама траектория бўйлаб ҳаракатланаётган Ер сунъий йўлдошининг Wk кинетик энергияси унинг гравитацион потенциал энергияси Wn неча марта кичик?

2.153. Жисмни Ер сиртидан h чуқурликка туширилгандаги оғирлик кучи тезланишнииг ўзгариши топилсин Қандай чуқрликда оғирлик кучининг тезланиши gh Ер сиртидаги g оғирлик кучи тезланишиинг 0,25 ини ташкил қилади? Ернинг зичлиги ўзгармас деб ҳисоблансин.

Кўрсатма. Ер сиртидан h чуқурликдаги жисм ўзидан юқорида ётган h қалинликдаги шар қатламига ҳеч тортилмайди, чунки шу қатлам айрим қисмларииинг тор-ишиш кучлари ўзаро компенсациялашади.

2.154. Агар тоғ чўққисида ва шахтанинг тубида маятникнинг тебраниш даври бир хил бўлса, тоғнинг h баландлиги билан шахтанинг h чуқурлиги орасидаги муносабат қандай?

Кўрсатма. Математик маятник тебраниш даврининг формуласи 12-§ да келтирилган.

2.155. Совет сунъий планетаси эллиптик орбитасининг R₁ катта ярим ўқи Ер орбитасининг R₂ катта ярим ўқидан R=0,24 10 км га узун бўлса, бу планетанинг Қуёш атрофидан айланиш даври топилсин.

2.156. Совет сунъий, планетасининг орбитаси айлана шаклига яқин. Қуёшнинг диаметри Д ни ва унинг ўртача зичлиги ни билган ҳолда, планетанинг орбитасини айлана ҳисоблаб, унинг v чизиқли тезлиги ва Қуёш атрофидаги ай­ланиш даври T топилсин. Планетанинг Қуёшдан ўртача оралиги r=1,71 • 10⁸ км.

2.157.Дунёдаги биринчи Ер сунъий йўлдоши орбита­сининг катта ярим ўқи R₁ иккиичи йўлдош орбитасининг R₂ катта ярим ўқидан t=800 км га кичик бўлган. Ҳаракатнинг бошларида биринчи йўлдошнинг Ер атрофидаги айланиш даври T =96,2 мин га тенг бўлган. Иккинчи Ер сунъий йўлдоши орбитасининг катта ярим ўқи ва унинг Ер атрофидаги айланиш даври T2 топилсин.

2.158. Космик кема йўлдош «Восток-2» нинг Ер сир­тидан минимал узоқлиги h_min=183 км ни, максимал узоқлиги h_max=244 км ни ташкил қилади. Космик кеманинг Ер атрофи­даги айланиш даври T топилсии.

2.159. R радиусли ҳалқа бор. Ҳалқанинг радиуси r га, сим материалининг зичлиги р га тенг. Бу ҳалқа ўз ўкида, марказидан L масофада турган т массали моддний нуқтани қандай куч билан тортади?

2.160. R=20 oм радиусли мис симдан қилинган ҳалқа берилган. Ҳалқанинг радиуси 20 см га тенг. Ҳалқанинг ўз ўқида, марказидан L=0, 5, 10, 15, 20 см ва 50 см ма­софада турган m 2 г массали моддий нуқтани қандай F куч билан тортиши топилсин. F кучнинг ифодаларига жадвал тузилсин ва F=f(L) боғланиш графиги чизилсин. Ҳалқа марказидан қандай L_max масофада ҳалқа билан моддий нуқта орасидаги ўзаро Ғmax таъсир кучи максимал бўлади ва сон қиймати қандай? Симнинг r=1 мм

2.161. Ҳалқа билан моддий нуқтанинг ўзаро таъсир F кучининг ифодаси, моддий нуқта ҳалқа ўқида ва унинг марказидан L_max масофада турганда, F_max максимал қийматга эга бўлади. Ҳалқа марказидан L=0,5L_max масофада турган ҳалқа билан моддий нуқта орасидаги ўзаро таъсир куч F max мак­симал таъсир кучдан неча марта кичик бўлади?

3-§. Қаттиқ жисмларнинг айланма ҳаракати

F кучнинг бирор айланиш ўқига нисбатан моменти М қуйидаги формула билан ифодаланади:

M=F*l,

бунда l — айланиш ўқидан куч йўналган тўғри чизиққача бўлган масофа.

Моддий нуқтанинг бирор айланиш ўқига нисбатан инер­ция моменти деб

J=mr

бунда т — моддий нуқтанинг массаси ва r — нуқтанинг ўқдан узоқлиги.

Қаттиқ жисмнинг ўз айланиш ўқига нисбатан инерция моменти қуйидагича бўлади:

J= r dm

бунда интеграл жисмнинг бутун ҳажми бўйича олинади.

Интеграллаш, ихтиёрий шакилдаги жисмни инерция моментини олиш мумкин:

1) яхлит силиндрнинг (дискиинг) ўз ўқига нисбатан инерция моменти

бунда R —силиндрнинг радиуси ва т — унинг массаси;

Ички радиуси R₁ ва ташқи радиуси R₂ бўлган ковак силиндрнинг (гардишнинг) ўз ўқига нисбатан инерция моменти

юпқа деворли ковак силиндр учун R₁=R₂ = R бўлганлиги учун

J mR ;

R радиусли бир жинсли шарнинг ўз марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти

J mR

l узунликдаги бир жинсли стерженнинг ўртасидан тик равишда ўтган ўққа нисбатан инерция моменти

J = ml

Агар бирор жисмнинг ўз оғирлик марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти v₀ маълум бўлса, у ҳолда жисмнинг шу ўққа параллел бўлган ихтиёрий ўққа нисба­тан инерция моменти J қуйидаги Штейнер формуласидан топилиши мумкин;

^{J = J0+ md}

бунда т — жисмнинг массаси ва d — жисм оғирлик марка­зидан айланиш ўқигача бўлган масофа.

Айланма ҳаракат динамикаси асосий қонунинг тенгламаси қуйидагича ифодаланилади:

Mdt = d(J ),

бунда М — инерция моменти J га тенг бўлган жисмга қўйилган куч моменти; — жисм айланма ҳаракатининг бурчак тезлиги. Агар J=const бўлса, у вақтда

бунда — айлантирувчи куч момента М нинг таъсирида жисмнинг олган бурчак тезланиши.

Айланма ҳаракат қилаётган жисмнинг кинетик энер­гияси

W =

бунда J—жисмнинг инерция момента ва —унинг бур­чак тезлиги.

Илгарилама ҳаракат динамикасининг тенгламалари билан айланма ҳаракат динамикасининг тенгламалари 7- жадвалда таққосланган.

7- жадвал

Илгарилама ҳаракат	Айланма ҳаракат
Ньютоннинг иккинчи қонуни
F t = тv2-mv1 Ёки F=ma	M t = J 2—J 1 ёки М =J
Ҳаракат миқдорикинг сақланиш қонуни	Ҳаракат миқдори моментининг сақланиш қонуни
Иш ва кинетик энергия

Физик маятникнинг кичик тебранишлар даври.

T=2

бунда J—маятникнинг айланиш ўқига нисбатан инерция моменти, m— маятникнинг массаси, d — айланиш ўқидан оғирлик марказигача бўлган масофа, g — оғирлик кучининг тезланиши.

3.1. Ер шарининг ўз айланиш ўқига иисбатан инерция моменти ва ҳаракат миқдори моменти топилсин.

3.2. Радиусларн R=5см бўлган иккита шар вазинсиз стержень учига маҳкамланган. Шарлар марказлари орасидагн масофа r= 0,5 м. Ҳар бир шарнинг массаси т=1 кг. a) Стерженнинг ўртасидан узунлигига тик равишда ўтган ўққа нисбатан бу системанинг J инерция моменти; б) шарларни массалари марказларида мужассамлашган моддий нуқталар деб ўша ўққа нисбатан бу системанинг J инерция моменти; в) J катталикни J билан алмаштириб, бу системанинг инерция моментини ҳисоблашда йўл қўйилган нисбий хатолик топилсин

3.3. R=0,2 м радиусли бир жинсли дискнинг гардишига уринма равишда F=98,1 н куч таъсир қилади. Айланма ҳаракат қилаётган дискка М =4,9 Hм ишқаланиш кучнинг моменти таъсир қилади. Агар диск ўзгармас =100 pad/с бурчак тезланиш билан айланаётган бўлса, дискнинг m массаси топилсин.

3.4. 1 м узунликдаги ва m=0,5 кг массали бир жинсли стержень вертикал текисликда ўртасидан ўтган горизонтал ўқ атрофида айланмоқда. Агар айлантирувчи момент M=98,1 Нм га тенг бўлса, стержень қандай бурчак тез­ланиш билан айланади?

3.5. R=0,2 м радиусли m=5кг массали бир жинсли диск ўз марказидан ўтган ўқ атрофида айланмоқда. Диск айланиш бурчак тезлигининг t вақтга боғланиши =A + Bt тенглама орқали берилган, бунда В=8 рад/с . Диск гардишига қўйилган уринма кучнинг катталиги топилсин. Ишқаланиш назарга олинмасин.

6. Инерция моменти J=63,6кг-м^г га тенг бўлган маховик = 31,4 рад/с ўзгармас бурчак тезлик билан айланмоқда. Маховик t=20с дан кейин тўхтаса, тормозловчи М момент то­пилсин. Моховик бир жинсли диск деб хисоблансин.

7. 0,5 м радиусли ва т = 50 кг массали дисксимон ғилдиракнинг гардишига F=98,1 Н уринма куч таъсир қилади. Ғилдиракнинг бурчак тезланиши топилсин. Қуч таъсир қила бошлагандан қанча t вакт ўтгач ғилдиракнинг частата n=100 айл/с га мос келади?

8. R=0,2 м радиусли ва т = 10 кг массали махо­вик айлантирувчи қайиш билан моторга уланган. Сирға-нишсиз ҳаракатланаётган қайишнинг таранглик кучи ўзгармас бўлиб, Т = 14,7 н га тенг. Ҳаракат бошланишидал t=10 с ўтгандан кейин маховикнинг айланиш частатаси n тенг бўлади. Маховик бир жинсли диск деб ҳисоблансин. Ишқалиш назарга олинмасин.

3.9. Инерция момента S=245 к\м га тенг бўлган оғир ғилдирак n=20айл/с билан айланади. Айлантирувчи М моментнинг таъсири тўхтатилгандан t=1 мин ўтгач ғил­дирак тўхтайди. Ишқалиш кучининг моменти, Мишқ ва айлан-тирувчи момент таъсири тўхтатилгандан бошлаб то гилди­рак тўхтагунча унинг t айланишлар сони топилсин. Ғилдирак биржинсли деб олинсин.

3.10. m = 2 кг ва m₂= 1 кг массали иккита тош ип билан туташтирилган ва m=1кг массали блокка осилган. Тошлар ҳаракатининг а тезланиши ва тошлар осилган ипларнинг Т₁ ва Т₂ таранглик кучлари топилсин. Блок бир жинсли диск деб ҳисоблансин. Ишқаланиш ҳисобга олинма­син.

3.11. m =9 кг массали барабанга ип ўралган бўлиб, унинг учига m = 2 кг массали юк осилган. Юкнинг тезла­ниши топилсин. Барабан бир жинсли силиндр деб ҳисоб-лансин. Ишқаланиш ҳисобга олинмасин.

3.12. R = 0,5 м радиусли барабанга ип ўралган, унинг учига m= 10 кг массали юк осилган. Агар юкнинг пастга а=2,04м/с² тезланиш билан тушаётган маълум бўлса, барабаннинг инерция моменти топилсин.

3.13. Инерция моменти J = 0,1 кг\м га тенг булган, R = 20 см радиусли барабанга ип ўралиб, унинг учига m=0,5кг массали юк осилган. Барабан айлангунча юк полдан h = 1 м баландликда бўлган. Қанча t вақтдан кейин юк­нинг полга тушади? Юк полга урилган пайтдаги кинетик энергияси ва ипнинг таранглик кучи топилсин. Ишқаланиш ҳисобга олинмасин.

3.14. Ҳар хил массали иккита тош ип билан ту­таштирилган ва инерция моменти J = 50 кг\м радиуси R = 20 см бўлган блокка осилган. Айланаётган ишқаланиш кучининг мементи М =98,1Нм га тенг. Агар блокнинг =2,36 рад/с² бурчак тезланиши билан айланиши маълум бўлса, ипларнинг блок­нинг икки томонидаги (Т -Т ) таранглик кучларининг фарқи топилсин. Блокни бир жинсли деб олинсин.

3.15. m=1кг массали блок столнинг қиррасига маҳкамланган (1-расм ва 2.31-масалага қаралсин). Массалар m = m₂= 1 кг га тенг бўлган 1 ва 2 тошлар ип билан туташтирилган ва блокка осилган. 2 жисмнинг стол-га ишқаланиш коэффициенти k=0,1 га тенг. Юклар харакатининг а тезланиши ва ипнинг Т₁ ва Т₂ таранглик кучлари топилсин. Блокни бир жинсли диск деб ҳисоблансин. Блокдаги ишқаланиш ҳисобга олинмасин.

3.16. m= 2 кг массали диск горизонтал текислнкда V= 4 м/с тезлик билан сирғанишсиз думалайди. Дискнинг Wk кинетик энергияси топилсин.

3.17. Диаметри D=6см, массаси m=0,25кг бўлган шар горизонтал текисликда 4 аил/с частота билан сирғанишсиз думалайди. Шарнинг Wк кинетик энергияси топилсин.

3.18. Массаси m= бир хил бўлган гардиш ва диск сирғанишсиз бир хил v тезлик билан думалайди. Гардишнинг кинетик энергияси Wк₁= 4 кгс м бўлса, диск­нинг Wк₂ кинетик энергияси топилсин.

3.19. v = 10 см/с тезлик билан сирғанишсиз думалаётган m = 1 кг массали шар деворга урилиб, ундан қайтади. Шар деворга V =10м/с тезлик билан урилади ва ундан V = 8м/с тезлик билан қайтади. Урилиш вақтида ажралган Q иссиқлик миқдори топилсин,

3.20. Думалаётган шарнинг айланиши назарга олин-масдан Wk кинетик энергиясини ҳисоблашдаги нисбий хатолик топилсин.

3.21. Мссаси m=1 кг ва диаметри D=60 см бўлган диск ўз маркгзидаи текислигига тик равишда ўтган ўқ атрофида n=20 айл/с частата билан айланади. Дискни тўхтатиш учун қанча А иш бажариш керак?

3.22. n=5 айл/с га частата билан айланаётган валнинг кинетик энергияси Wk=60Ж га тенг. Шу валнинг L ҳаракат миқдори моменти топилсин.

3.23. V=9 км/coam тезлик билан кетаётган велоси-педчкнинг Wk кинетик энергияси топилсин. Велосипед билан велосипедчининг биргаликда массаси m=78кг иккала ғилдиракнинг массаси m =3кг. га тенг. Велосипед ғил-дираклари гардиш деб ҳисоблансин.

3.24. Бола горизонтал йўлда градуси v=7,2 км/соаш тезлик билан ғилдиратади. Градус ўзининг кинетик энер­гияси ҳисобига қирга қанча масофагача думалаб чиқади ? Қир ҳар 100 м йўлда 10 м кўтарилади.

3.25. Велосипедчи ўз инерцияси билан (ишқаланишсиз) R=3м радиусли «ўлим сиртмоғи» шаклидаги йўл бўйлаб ҳаракатланаётганда сиртмоқнинг энг юқори нуқтасидан тушиб кетмаслиги учун, у энг камида қандай Н баландликдан тушиши керак? Велосипедчи билан велосипеднинг биргаликда массаси m= 75 кг бўлиб, ғилдиракларнипг массаси т = 3 кг га тенг. Велоснпеднинг ғилдираклари гардиш деб ҳисоблаисин.

3.26. R =10 см радиусли мис шар марказадан ўтувчи ўқ атрофида v=2айл/с билан айланади. Шарнинг бурчак тезлигини икки марта ортириш учун қандай А иш бажариш керак?

3.27. Қия текисликдан сирғанмасдан думалаб тушаётган шар, диск ва гардиш масса марказларининг чизиқли тезланишлари топилсин. Қия текисликнинг қиялиги =30°, ҳамма жисмларнинг бошланғич тезлиги га тенг. Топилган тезланишларни шу қия текисликдан ишқалишсиз ирғаниб тушаётган жисмнинг тезланишибилан солиштирилсин.

3.28. Қия текисликдан сирғайишсиз думалаб тушган шар, диск ва гардиш массаси марказларининг v чизиқли тезликлари топилсин. Қия текисликнинг баландлиги h==0,5 м, жисмларнинг бошланғич тезликлари нолга тенг. Топилган тезликларни шу қия текисликда ишқаланишсиз сирғаииб тушаётган жисмнинг тезлиги билан солиштирилсин.

3.29. Вир хил R—6см радиусли ва бир хил m = 0,5 кг оғирликдаги алюминийдан (яхлит) ва қўрғошиндан (ко-вак) ясалган иккита силиндр бор. Силиндрларнинг сирти бир хил бўялган. Силиндрларнинг қия текислик этагидаги илгарилама тезликларига қараб уларни бир-биридан қандай фарқ қилиш мумкин? Бу силиндрларнинг J ва J инер­ция моментлари топилсин. Ҳар бир силиндр қия текис­ликдан қанча t вақтда сирғанишсиз думалаб тушади? Қия текисликнинг баландлиги h = 0,5 м, текисликнинг қиялик бурчаги =30°. Ҳар қайси силиндрнинг бошланғич тез­лиги .

3.30. Ғилдирак тормозланиши натижасида текис се-кинланувчан айланма ҳаракат қилиб, t=1мин давомида ўз частатасини n =300 айл/с дан n =180 айл/мин гача камайтиради. Ғилдиракнинг инерция моментни J=2 кгм . Ғилдиракнинг бурчак тезланиши, м тормозловчи момент, А тормозланиш иши ва ғилдиракнинг шу t=мин давомидаги айланишлари сони топилсин.

3.31. Вентилятор n=900 аил/мин частата билан айланади. Вентилятор ўчирилгандан кейин, текис секинла-нувчан ҳаракатланиб, тўхтагунча N=75 марта айланади. Тор­мозланиш иши A= 44,4 ж га тенг. Вентиляторнинг инерция моменти ва тормозлаш кучининг моменти N топилсин.

3.32. Инерция моменти J=245 кг м² бўлган оғир ғилдирак n= 20 айл/с частата билан айланади. Рилдирак айлантирувчи куч моментининг таъсири тўхтагандан кейин N=1000 марта айланиб тўхтади ва ишқаланиш кучининг моменти ва айлантирувчи куч моментининг таъсири тўхтатилган пайтдан ғилдиракнинг тўлиқ тўхташ пайтигача ўтган t вақт топилсин.

3.33. Маховик билан бирга умумий ўққа ўрнатилган шкивнинг гардишига ип ўралган, ипнинг учига m=1 кг массали юк осилган. Шкив билан маховик n=60 айл/мин моc частатага эришиш учун юк қанча h масофага пастга тушиши керак? Шкив билан маховикнинг инерция моменти J=0,42 кгм^г шкивнинг радиуси эса R= 10 см га тенг.

3.34. = 0,5 рад/с² бурчак тезланиш билан айланаётган оғирлик ғилдирак ҳаракат бошланишидан t =15с ўтгандан кейин L=73,5кг-м^г/с га тенг импульс моментига эга бўлади. Ҳаракат бошланншидан t=20с ўтгандан кейин ғилдиракнинг Wk кинетик энергияси топилсин.

3.35. Маховик v = 10 айл/с га моc частата билан айланади; унинг кинетик энергияси Wк=7,85 кЖ. Маховикни айлантирувчи М=50 Нм куч моменти унинг бурчак тезлигини қанча t вақтдан кейин икки марта оширади?

3.36. m = 5 кг массали дискнинг гардишига уринма Ғ = 19,6H куч қўйилган. Кучнииг таъсири бошлангандан кейин t = 5 с ўтгач диск қандай Wk кинетик энергияга эга бўлади?

3.37. Юқори учидан ўтувчи ўққа горизонтал осилган узунлиги l=1м бўлган бир жинсли стерженнинг пастки учи мувозанат вазиятидан v=5м/с тезлик билан ўтадиган бўлиши учун, стерженни қандай бурчакка оғдириш керак?

3.38. Узунлиги l=85 см бўлган бир жинсли стержень юқори учидан ўтувчи ўққа горизонтал осилган. Стержень ўқ атрофида тўлиқ айланиши учун унинг пастки учига энг камида қандай v тезлик бериш керак?

3.39. Вертикал ўрнатилган узунлиги l= 15 см ли қалам столга қулайди. Қа­лам қулаб столга теккан пайтдаги унинг ўртаси юқори учи қандай бурчак ва чизиқли тезликка эга бўлади?

3.40. m=100 кг массали горизонтал платформа ўз оғир-лик марказидан ўтувчи вертикал ўқ атрофида n =10 айл/мин частата билан айланади. Бунда =60кг массали одам платфор­манинг чеккасида туради. Агар одам платформанинг четидан марказига ўтиб олса, платформа n частата билан айланади? Платформани бир жинсли диск деб, одамни эса моддий нуқта деб ҳисоблансин.

3.41. Олдинги масала шартидан одам платформанинг чеккасидан унинг марказига ўтганда қандай иш бажаради? Платформанинг радиуси R=1,5 м га тенг.

3.42. Массаси m=80 кг ва радиуси R=1м бўлган горизон­тал платформа n =20 айл/мин га моc частата билан айланади. Платформанинг марказида қўлларини ёйиб, тошларни ушлаган ҳолда одам турибди. Агар одам қўлини тушириб, ўзининг инерция моментини J =2,94 кгм дан J =0,98 кг-м² гача камайтирса, платформа қандай n частата билан айланади. Платформани бир жинс­ли диск деб ҳисоблансин.

3.43. Олдинги масала шартида платформанинг одам билан биргаликда Wk кинетик энергияси неча марта ошади?

3.44. m= 100 кг массали ҳаракатсиз платформанинг устида 60 кг массали одам турибди. Агар одам айланиш ўқининг атрофида 5 м радиусли айлана бўйлаб платформага нисбатан 4 км/соат тезлик билан харакатланса, платфор­ма қандай n частата билан айлана бошлайди? Платформа­нинг радиуси R=10 м. Платформа бир жинсли диск деб, одамни моддий нуқта деб ҳисоблансин.

3.45. Узунлиги l=0,5м га тенг бўлган бир жинсли стержень ўзининг юқори учидан ўтувчи горизонтал ўқ атрофида, вертикал текисликда кичик тебранма ҳаракат қилади. Унинг тебраниш даври Т топилсин.

3.46. Агар олдинги масалада стерженнинг айланиш ўқи ўзининг юқори учидан d=10 см оралиқдаги нуқтадан ўтган бўлса, стерженнинг айланиш даври Т топилсин.

3.47. Вертикал стерженнинг учларига иккита юк маҳкамланган. Бу юкларнинг оғирлик маркази стерженнинг ўртасидан d = 5 см пастда. Агар юк маҳкамланган стер­жень ўртасидан ўтган горизонтал ўқ атрофида Т=2с давр билан кичик тебранма ҳаракатланаётган бўлса, стер­женнинг узунлиги L топилсин. Стерженнннг массаси юкнинг оғирлигига нисбатан назарга олинмасин.

3.48. D=56,5 см диaметрли чамбарак девордаги михга осилган ва деворга параллел текисликда кичик тебранма ҳаракат қилади. Стерженнинг тебраниш даври топилсин.

3.49. Ипга осилган D=4см диаметрли шарчанинг тебранишини топищда уни математик маятник деб ҳисоблаш учун йпнинг L узунлиги энг камида қанча бўлиши керак? Бу фаразда хатолик 1% дан ошмаслиги шарт.

3.50. Биржинсли шар узунлиги шарнинг R раднусига тенг бўлган ипга осилган. Бу маятникнинг кичик тебраниш даври узунлиги худди шундай айланиш ўқидан то масса марказигача масофага тенг бўлган математик маятникнинг Т давридан неча марта катта бўлади?

4-§. Суюқликлар ва газлар механикаси

Идеал сиқилмайдиган суюқликларшшг ҳаракатини аниц-лаш учун Бернулли тенгламаси уринлидир:

Бу ерда р — суюқликнинг зичлиги, v — трубанинг берилган кесимидаги суюқлик харакатининг тезлиги, h —труба ке-симининг бирор сатҳдан баландлиги р — босим. Кичик тешикдан оқиб чикаётган суюқликнинг тезлиги Бернулли тенгламасига асосан га тенгдир, бунда h — те­шикдан суюқлик сатҳигача бўлган баландлик. Трубанинг ихтиёрий кўндаланг кесимидан тенг ҳажмда суюқлик ўт-ганлигидан бўлади, бунда ва — кўндаланг кесимининг юзи S ва S₂ бўлган трубанинг иккита кесими­даги суюқликнинг тезлиги,

Ёпишқоқ суюқликда (ёки газда) тушаётган кичик ради-усли шарчага таъсир қилувчи қаршилик кучи Стокс фор-муласидан аниқланади:

F= 6 rv

бунда — суюқлик ёки газнинг ички ишқаланиш коэффи-цненти (динамик ёпишқоқлик), r — шарчанинг радиуси, _v — унинг ҳаракат тезлиги. Стоке қонуни фақат ламинар ҳаракат учун ўринлидир. Радиуси r ва узунлиги L бўлган капилляр трубадан t вақт ичида ламинар оқиб ўтган суюқликнинг (газнинг) ҳажми Пуазейль формуласидан аниқланади:

бунда — суюқликнинг (газнинг) динамик ёпишқоқлиги, р— труба учларидаги босимларнинг фарқи.

Суюқлик (газ) ҳаракатининг характери Рейнольдснинг ўлчамсиз сонидан аниқланадн:

бунда D — атрофидан суюқлик (газ) оқиб ўтаётган жисм-нинг чизиқли ўлчамини характерлаб берувчи катталикдир, v — оқимнинг тезлиги, р — зичлик, — динамик қовушқоқ нисбатга кинематик қовушқоқлик дейилади.

Ламинар ҳаракатнинг турбулент ҳаракатга ўтишидан аниқ-ланадиган Рейнольде сонининг критик қиймати турли шаклдаги жисмлар учун ҳар хилдир.

4.1. Трубанинг кўндаланг кесимидан t=30мин вақтда m=0,51 кг карбонат ангидрид гази оқиб ўтганлиги маълум бўлса, трубадаги газнинг v оқим тезлиги топилсин. Газнинг зичлигини p=7,5 кг/м³ . Трубанинг диаметри D=2 см га тенг.

4.2. Диаметри D=0,5м ли силиндрсимон идишнинг асосида d=1 см диаметрли доиравий тешик бор. Идишдаги сув сатҳининг пасайиш тезлиги I нииг сув сатҳининг балаидлиги h га боғлавиши топилсин. h=0,2 м баландлик учун бу тезликнинг сон қиймати топилсин.

4.3. Стол устидаги сувли идишнинг ён сиртида идиш­нинг асосидан h масофада ва сувнинг сатҳидан h₂ масофада жойлашган кичкина тешиги бор. Идишдаги сувнинг сатҳи ҳар доим ўзгармас сақланади. Сув шаррачаси столга (горизонтал бўйлаб) қандай масофада тушади?

a) h=25 см ва h₂ = 16 ел, б) h = 16 cм ва h =25 см ҳоллар учун ечилсин.

4.4. Сув тўлдирилган идиш оғзига маҳкамланган шиша найча орқали атмосфера билан туташтирилган (5-расм). Тубидан h₂=2 см баландликда идишнннг К жўмраги бор. Трубанинг пастки учи идиш тубидан: а) h 2 см, ) h = 7,5 см ва 3) h =10 см га тенг оралиқда бўлган ҳолларда жўмракдан оқиб чиқаётган сувнинг тезлиги v топилсин.

4.5.Баландлиги h=1 м бўлган силиндрсимон бакка сув тўлдирилган.

Агар тешикнинг кўндаланг кесим S S юзи бакнинг кўндаланг кссим юзидан 400 марта кичик бўлса, бакнинг тубидаги қандай t вақитда сув тўлиқ оқиб чиқади? Бу топилган вақтни, бакдаги сувнинг сатҳи тешикдан h=1м баландликда ўзгармас ҳолда сақланганда тешикдан ўшанча сув оқиб тушгунгача кетган вақт билан солиштиринг.

4.6. Идишга вақт бирлиги ичида v=0,2 л/с ув қуйила борилади. Бунда идиш-

даги сувнинг сатҳи h = 8,3 см баландликда ўзгармасдан қолиши учун идиш тубидаги тешикнинг d диаметри қандай бўлиши керак?

4.7. Агар бўёқ пультидан v=25 м/с тезлик билан суюқ бўёқ оқиб чиқаётган бўлса, компрессор бўёқ пультида қан­дай р босим ҳосил қилади? Бўёқнинг зичлиги p=0,8 кг/м³ га тенг.

4.8. АВ горизонтал трубадан (6- расм) суюқлик оқмоқда. Диаметрлари бир хил бўлган а ва b трубалардаги бу суюқлик сатҳининг фарқи h = 10 см га тенг. АВ трубадаги сугоқлик оқимининг тезлиги v топилсин.

4 .9. АВ трубадан вақт бирлигида 5 л/мин ҳаво оқиб ўтмокда (7-расм). АВ труба кенг жойининг кўндаланг кесим юзи 2 см² га тенг, тор жойининг ва abc трубанинг кўндаланг кесим юзи эса 0,5 см га тенг. abc трубага қуйилган сув сатҳининг фарқи топилсин. Ҳавонинг зичлиги p=1,32 кг/м³ .

7- расм.

4.10. Шарча зичлиги материалининг зичлиги 4марта катта зичликли суюқликнинг ичидан ўзгармас v тезлик би­лан чиқиб келмоқда. Чиқиб келаётган шарчага таъсир қилувчи ишқаланиш кучи, бу шарчанинг mg оғирли-гидан неча марта катта?

4.11. Динамик ёпишқоқлиги 1,2-10 Па с га тенг ҳаводаги d=0,3 мм диаметрли ёмғир томчиси энг купи билан қандай тезликка эришади?

4.12. d=1мм диаметрли пўлат шарча катта идишдаги канакунжут мойига v=0,185 см/с ўзгармас тезлик билан туша боради. Канакунжут мойининг динамик ёпишқоқлиги топилсин.

4.13. d =3 мм ва d =1 мм диаметрли қўрғошин питраларнинг аралашмаси бакдаги h=1 м балантликдаги глицеринга ташланган. Кичик диаметрли питралар катта диаметрли питраларга нисбатан бакнинг тубига қанча кейин тушади? Глицериннинг динамик ёпишқоқлиги 1,47 Па с.

4.14. Пўкакдан ясалган r=5 мм радиусли шарча кана­кунжут мой тулдирилган идишнинг тубидан v=3,5 см/с ўз­гармас тезлик билан чиқиб келаётган бўлса, канакунжут мойининг динамик ва кинематик ёпишқоқлиги топилсин.

4.15. R=2 см радиусли силиндрик идишнйнг ён сиртига ички радиуси r=1 мм ва узунлиги l= 2 см бўлган горизонтал капилляр найча ўрнатилган. Идишга динамик ёпишқоқлиги =12 Па с га тенг канакунжут мойи қуйилган. Силиндрик идишдаги канакунжут мойи сатҳининг v пасайиш тезлигини капиллярдан мой сатҳигача бўл-ган h баландликка боғланиши топилсин. h = 26 см бўл-ганда, бу тезликнинг сон қиймати топилсин.

4.16. Идишнинг ён сиртига ички радиуси r=1 мм ва узунлиги l=1,5 см бўлган капилляр найча ўрнатилган. Идишга динамик ёпишқоқлиги = 1,0 Па с га тенг глицерин қуйилган. Идишдаги глицериннинг сатҳи капиллярдан h = 0,18 м баландликда ўзгармас ҳолда сақланади. Капиллярдан v=5 см³ глицерин оқиб чиқиши учун қанча вақт керак бўлади?

4.17. Ён сиртига тубидан =5 см баландликда го­ризонтал капилляр найча ўрнатилган идиш столнинг усти-да турибди. Капиллярнинг ички радиуси г = 1 мм, узун­лиги 1=1см. Идишга зичлиги р=0,9 10 кг/м³ ва динамик ёпишқоқлиги 0,5Па с бўлган машина мойи қуйилган. Идишдаги мойнинг сатҳи капиллярдан h =50 см ба­ландликда ўзгармас ҳолда сақланади. Капиллярнинг учидан мой столга (горизонтал бўйлаб) қандай оралиқдастолга бориб тушишади.

4.18. Пўлат шарча кенг идишдаги зичлиги р =0,910 Па с³ ва динамик ёпишқоқлиги =0,8Па с бўлган трансформатор мойида тушиб боради. 0,5 бўлганда (бунда R_е ни ҳисоблашда D катталикнинг ўрнида шарнинг диаметрини олиш керак) Стоке қонунини ўринли ҳисоблаб, шар диаметрининг чегаравий қиймати топилсии.

4.19. 3000 бўлганда (бунда R_е ни ҳисоблашда D катталикнинг ўрнида трубанннг D диаметрини олиш керак) силиндрик трубадаги суюқлик (ёки газ) ҳаракатининг ламинарлиги сақланади деб ҳисоблаб, 4.1-масаланинг шарти ламинар ҳаракатга мос эканлигн курсатилсин. Газнинг ки-нематик ёпишқоқлигини v= 1,33 10 м²/с га тенг.

4.20. Қувурнинг кўндаланг кесимидан вақт бирлиги ичида v=200 см³/с сув оқиб ўтади. Сувнинг динамик ёпишқоқлиги 0,001 Пас/с. Қувур диаметрининг қандай чегаравий қийматида сувнинг ҳаракати ламинарлигича қолади? (Олдинги масаланинг шартига қаралсин.)

II-БОБ

Молекуляр физика ва термодинамика иссиқлик катталикларининг бирликлари

СИ системасида иссиқлик катталикларининг хосилавий бирликларини олиш учун асосий бирликлар׃ метр (м), килограмм (кг),секунд(с),кельвин(К) лардан фойдаланилади.

8 ва 9- жадвалларда СИ системасидаги иссиқлик катталикларининг хосилавий бирликларини энг мухимлари келтирилган. Шунингдек, каллорияга асосланган бирликлар ҳам киритилган.

Катталикларнинг молларда ифодаланган бирликларини хосил килиш учун 8 ва 9- жадвалларда қайд қилинган солиштирма бирликдаги килограммни молга алмаштирилади.

Масалалар ечишга доир мисоллар

1- масала. Ҳажми 20 л бўлган идишда 27⁰С температурада 4 г водород бор. Водороднинг босими топилсин.

Ечилиши. Идеал газлар, газнинг V ҳажмини, унинг р босимини, Т термодинамик температурасини ва m массасини ўзаро боғловчи Менделеев — Клапейрон тенгламасига бўйсунади:

pV = RT. (1)

(1) тенгламада R = 8,31441 Ж/ (моль · К) газ доимийси , - газнинг моляр массаси, газ микдори.

(1) тенгламадан босмни аниқлаймиз׃

р= (2)

Масаланинг шартига асосан m = 4· !0 ^-3 кг , 0, 002 кг/моль,

Т= 300^оК, V = 20 л = 2· 10^-2 м³. Бу берилганларни (2) формулага қўйсак, қуйидагини оламиз׃

(5) жадвалдан фойдаланиб, олинган жавобни бошқа бирликларда ифодалаймиз: ׃

=0,25 МПа.

8- жадвал

Катталиклар	Бирликлар			Катталиклар нинг ўлчамлилиги
	Аниқланиши	Номланиши	Белгиланиши
Иссиқлик мик.- дори	Q=:A=W	Жоуль	Ж	12 МТ- 2
Системанинг иссиклик сигими	C=Q/	жоуль 6ўлин ган кельвин	Ж/К	L2 MT - 2 - 1
Системанинг энтропияси	S= /T	Жоуль бўлин Ган кельвин	Ж/К	L2 MT - 2 - 1
Солиштирма иссиқлик сиғими	C=Q/m	Жоуль бўлин ган кило­грамм кельвин	Ж/(кг К)	L2 T - 2 - 1
Солиштирма энтропия	S=S/m	Жоуль бўлин ган кило­грамм кельвин	Ж/(кг К)	L2 T - 2 - 1
Фазавий айла- нишнинг солиш- тирма иссиқлиги	q=Q/m	Жоуль бўлин ган кило- грамм	Ж /(кг·К)	L2 T - 2
Температура градиенти	grad T= /	кельвин бўлинган метр	К/м	L- 1
Иссиқлик қув- вати	Ф=	ватт	Вт	L2 MT - 3
Иссиқлик қув- ватининиг зичлиги	q=Ф/S	ватт бўлинган метр квадрат	Вт/ м 2	M T - 3
Иссиқлик ўт-казувчанлик		ватт бўлинган метр кельвин	Вт /(м.К)	LM T - 3 - 1
Температура ўтказувчанлик	a=	метр квадрат бўлинган секунд	м2/с	L2 T - 1
Иссиқлик ол- машиш коэффи- циенти		ватт бўлинган метр квадрат кельвин	Вт /(м 2 К)	MT - 3 - 1

9- жадвал

Катталик	Ўлчов бирликлари ва уиинг СИ системаси бирликлари билан боғланиши
Иссиклик миқдори	1 кал = 4,19 Ж
Системамининиг иссиқлик сиғими система энтропиясианинг энтропияси	1 кал/К = 4,19 Ж/К
Солиштирма иссиқлик сиғими; солиш­тирма энтропия	1 кал/(г-К) =4,19-10 3 Ж/ (кг-К)
Фазавий айланишнинг солиштирма иссиқлиги	1 кал/г = 4,19-10 3 Ж/кг
Иссиқлик оқими	1 кал/с = 4,19 Вт
Иссқлик оқимининиг зичлиги	1 кал/(с· см 2) = 4,19•10 4 Вт/ (м К)
Иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти	I кал/ (с·см·К) = 4,19 -10 3 Вт/(м-К)

2-масала. Агар бирор кўп атомли газнинг нормал шароитда зичлиги

7,95 ·10 к г/м³ га тенглиги маълум бўлса, газнинг ўзгармас ҳажмдаги солиштирма иссиқлик cиfиmh топилсин.

Ечилииш. Ўзгармас ҳажмдаги солиштирма иссиқлик қуйидаги формуладан аникланади

c_V = (1)

бунда R — газ доимийси, i —кўп атомли газ молекуласининг эркинлик даражаси ва — бир моль газнинг массаси. Газ зичлигининг формуласини Менделеев — Клапейрон тенгламасидан осонгина чиқариш мумкин

. (2)

(1) ва (2) га асосан

c_V = (3)

Газ нормал шароитда бўлганлиги учун

р = 1,013·10⁵ Па; Т= 273 К. Кўп атомли газлар учун i= 6. Бу берилганларни (3) формулага қўйсак c_V =I,4 кЖ/ (кг·К) ни оламиз.

5- §. Молекуляр-кинетик назария ва термодинамиканинг физик асослари

Идеал газлар Менделеев — Клапейрон ҳолат тенгламасига буйсунади:

pV = RT

бунда р — газнинг босими, V — унинг ҳажми, Т — абсолют температура, m — газнинг массаси, — бир моль газнинг массаси, R = 8 ,31441 Ж/(моль К)— газ доимийси, =m/ — нисбат моллар сонини беради.

Дальтон қонунига кўра газ аралашмасининг босими уларнинг порциал босимлари йиғиндисига, яъни ҳар бир газ алоҳида олинганида мавжуд температурада бир ўзи бутун ҳажмни тўлдиргандаги босимлар йириндисига тент булади.

Газлар кинетик назариясининг асосий тенгламаси қуйидаги кўринишга эга:

P= = n ,

Бунда п — ҳажм бирлигидаги молекулаларнинг сони, W_Q— битта молекула илгарилама ҳаракатининг ўртача кинетик энергияси, m ₀ — молекуланинг массаси ва — молекуланинг ўртача квадратик тезлиги,

Бу катталикларни қуйидаги формулалардан аниқлаш мумкин.

Х,ажм бирлигидаги молекулаларнинг сони

n=

бунда к =R/N ₀=1,380662 ·10 ^-23 Ж/К - Больцман доимийси, N _А =6,022045 10 ²³ моль - Авогадро сони.

Молекулаларнинг илгарилама ҳаракатининг ўртача кинетик энергияси:

W₀ =

Молекулаларнинг ўртача квадратик тезлиги:

_{= ,}

шу билан бирга

m= / N _{A .}

Молекулаларнинг иссиқлик ҳаракат энергияси (газнинг ички энергияси)

W=

бунда i — молекуланинг эркинлик даражаси.

C моляр ва с солиштирма иссик,лик сиғғимлари ўзаро қуйдагича боғланган:

С= c

Ўзгармас ҳажмдаги газнинг моляр иссиқлик сиғими

ўзгармас босимдаги

C_V =C_p+R

Бундан кўринадики, С моляр иссиқлик сиғими газ молекулалари эркинлик даражасининг сони i билан тўлиқ. аниқланади :

бир атомли газлар учун (i = 3 )

Cv = 12,5 Ж/(моль · К ), С_р=20,8 Ж/(моль · К ),

Икки атомли газлар учун (i = 5)

Cv = 20,8 Ж/(моль · К ), С_р= 29,1 Ж/(моль· К ),

Кўп атомли газлар учун (i = 6) бўлиб,

Cv = 24,9 Ж/(моль· К ), С_р= 33,2 Ж/(моль· К ),

Молекулаларнинг тезликлар бўйича тақсимот қонуни (Максвелл қонуни), нисбий тезликлари u дан u+ u гача бўлган интервалда ётган молекулалар сони N ни топишга имкон беради:

бу ерда u=v/v₀ нисбий тезлик бўлиб, - берилган тезлик ва v _{эғҳ =} энг катта эҳтимолли тезлик, u нисбий тезликларнинг интервали u тезликга нисбатан жуда кичик бўлган нибат тезликларини интервал катталиг.

Молекулаларнинг тезликлар бўйича тақсимот қонунига доир масалалар ечишда лар учун и нинг ҳар хил қийматлари берилган 10-жадвалдан фойдаланиш қулай.

10- жадвал

u		u		u
0 0.1 0.2 0,3 0.4 0,5 0,6 0.7 0,8	0 0,02 0,09 0,18 0,31 0,44 0.57 0,68 0,76	0.9 1,0 1.1 1.2 1.3 1,4 1,5 1.6 1.7	0,81 0,83 0,82 0,78 0.71 0,63 0,54 0,46 0.36	1,8 1.9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5	0,29 0,22 0,16 0,12 0,09 0,06 0,04 0,03

Молекулаларнинг ўртача арифметик тезлиги

.

Кўпчилик ҳолларда тезлиги, берилган и тезликнинг қийматидан ортик,

бўлган молекулаларнинг N_х сонини билиш муҳим.

11-жадвалда N_х/N нинг қиймати берилган, бунда N-молекулаларнинг умумнй сони.

11- жадвал

и	Nx / N	и	Nx / N
0	1.000	0.8	0,734
0,2	0,994	1.0	0,572
0.4	0,957	1,25	0,374
0,5	0,918	1,6	0,213
0,6	0,868	2,0	0,046
0,7	0,806	2,5	0,0057

Барометрик формула газ босимининг оғирлик кучи майдонида баландликка қараб камайишини ифодалайди:

.

бунда p— газнинг h балаидликдаги босими, р₀— газнинг h = 0 балаидликдаги босими, g =9, 80665 м/с²— оғирлик кучининг тезланиши. Бу формула тақрибийдир, чунки баландликларнинг фарқи катта бўлганда Т температурани бир хил деб бўлмайди.

Газ молекуласи эркин югуриш йўлининг ўртача узунлиги

Бунда —ўртача арифметик тезлик, - ҳар бир молекуланинг қолган молекулалар билан вакт бирлиги ичида ўр­тача тўқнашишлар сони, — молекуланинг эффектив диаметри ва n — ҳажм бирлигидаги молекулалар сони.

Барча молекулаларни вакт бирлиги ичида бир бирлик ҳажмда умумий тўқнашишлар сони қуйидагига тенг.

Диффузия натижасида t вақт ичида кўчирилган мас­са m қуйидаги тенгламадан аниқланади:

бунда - юз ΔS га тик йўналишдаги зичлик градиенти , D=— диффузия коэффициенти бўлиб, қуйидагига тенг.

Бу ерда - ўртача тезлик, -молекула эркин югириш йўлининг ўртача узунлиги.

Газнинг t вақт ичида кўчирилган импульси газдаги ички ишқаланиш кучн F ни аниқлайди׃

бунда — юз S га тик йўналишдаги газ оқимининг тез­лик градиенти, _{ички ишқаланиш коэффиценти динамик ёпишқоқлик.}

Иссиқлик ўтказувчанлик натижасида t вақт ичида кўчирилган иссилик микдори қуйидагига тенг׃

бунда - юз S га тик йўналишдаги температура гра­диенте, К- иссиқлик ўтказувчанлик коэффиценти у:

Термодинамиканинг биринчи қонуни қуйидаги кўринишда ёзилиши мумкин

dQ=dW + dA,

бунда dQ — газ олган иссиқлик микдори, dW — газ ички энергиясининг ўзгариши ва dA = pdV газнинг ҳажми ўзгарганда унинг бажарган иши. Газнинг ички энергия­сининг ўзгариши

dW= RdT,

бунда dT — температуранинг ўзгариши.. Газнинг ҳажми ўзгарганда бажарилган тўла иш

А= pdV

Газнинг ҳажми изотермик ўзгарганда бажарилган иш,

A_из =RT .

Адиабатик жараёнда газ босими билан ҳажмининг ўзаро боғланиши Пуассон тенгламаси билан ифодаланади

рV ^x = const,

яъни

бунда

Пуассон тенгламасини қуйидаги кўринишда ҳам ёзиш мумкин

TV = const, ёки

яъни

TP =const , ёки =

Газнинг ҳажми адиабатик ўзгарганда бажарилган иш қуйидаги формуладан топилади:

A_aд = ,

бунда р₁ ва V₁— газнинг Т₁ температурадаги босими ва ҳажми.

Политропик жараёниниг тенгламаси қуйидаги кўриниш­да ифодаланади׃

pV ⁿ = const , ёки P₁V₁ⁿ = P₂V₂ⁿ,

бунда п —политроп кўрсаткичи (1 <п< ).

Иссиқлик машинасининг фойдали иш коэффициенти ( Ф.И.К.)

,

бунда Q ₁— ишчи жисмга берилган иссиқлик миқдори ва Q₂— совит- гичга берилган иссиқлик миқдори.

Карнонинг идеал цикли учун

бунда Т₁,— иситгичнинг температураси, Т₂— совитгичнинг температураси. Ииккита А ва В ҳолатдаги энтропиянинг S_B— S_A фарқи қуйидаги

формуладан аниқланади:

S_B— S_A =

5.1. m=2 г азот p= 0,2 МПа босим остида V=820 см³ ҳажмни эгалласа, унинг температураси t қандай бўлади?

5.2. t=20^оС температура ва p= 100 кПа босимда 10 г кислород кандай ҳажмни эгаллайди?

5.3. Cиfиmи V=12 л бўлган баллонда p=8,1 МПа босим ва t =17⁰С температурада азот тўлдирилган. Баллонда қанча m азот бор?

5.4. Оғи маҳкам беркитилган шиша идишдаги ҳавонинг темпера -тураси t₁= 7⁰ С, босими p=100 кПа. Шиша идиш иситилганда ,ундаги ҳаво бо­сими p=130 кПа га етганда тиқин отилган. Шиша идиш қандай t температурагача иситилганлиги топилсин.

5.5. m= 6,4 кг массали кислород сиғадиган баллон девори t=20 ⁰ C температурада p=15,7 МПа босимга чидаса, унинг энг кичик ҳажми V қандай бўлади?

5.6. Баллонда p₁ = 10 МПа босимли m₁ =10 кг газ бўлган. Баллондаги босим p₂ =2,5 МПа га тенг бўлиши учун баллондан қанча m миқдордаги азотни олиш керак? Азотнинг темпе­ратураси ўзгармас деб ҳисоблансин.

5.7. t=27⁰С температурада ва p=100 кПа.бсимда V=25 л ҳажмни эгаллаши учун олтингугурт гази (SO₂) нинг массаси m топилсин.

5.8. Баландлиги h =5 м ва полининг юзи S=200 м² бўлган аудиториядаги ҳавонинг массаси топилсин. Бинонинг тем­ператураси t=17⁰С, босими p=100 кПа га тенг. Бир моль ҳавонинг массаси 0.029 кг/моль деб олинсин.

5.9. Қишда бинони тўлдириб турган (t=7⁰С) ҳавонинг зичлиги ёздаги (37⁰С) ҳавонинг зичлигидап неча марта катта? Босим бир хил деб олинсин.

5.10. а) t₁=0^оС ва б) t ₂ =100^оС температуралар учун m=0,5 г водород- нинг изотермалари чизилсин.

5.11. а) t₁=29^СС ва б) t ₂ =180^оС температуралар учун m=15,5 г кислород-нинг изотермалари чизилсин.

5.12. Газ солинган V=10 м³ ҳ ажмли баллонда t= 17⁰С тем­пература ва p=96 кПа босимда канча ν микдорда газ бўлади?

5.13. V= 4 л ҳажмли ёпиқ идишдаги t=20^оС температурали m=5 г азот t=40^оС температурагача иситилгаи. Газнинг иситилишдан олдинги p₁ ва кейинги p₂ босими топилсин

5.14. Ҳавоси сўриб олинган учи кавшарлаб қўйилган горизонтал капиллярнинг ўртасида =20 см узунлигидаги симоб устуни бор. Агар капиллярни вертикал қилиб қўйилса, симоб устуни Δ =10 см силжийди. Капиллярдаги ҳаво қанча р₀ босимгача сўриб олинган? Капил­лярнинг узунлиги L= 1 м.

5.15. «1 тонна қўрғошин оғирми ёки 1 тонна пўкакми?» деган ҳазил савол хаммага маълум. Ҳавода ўлчанганда 9,8 кН келган пўкакнинг хақиқий оғирлиги, хавода худди шундай 9,8 кН келган қўрғошиннинг ҳақиқий оғирлигидан қанча катта экани хисоблансин. Х.авонинг температураси t=17⁰С, босими эса p=100 кПа га тенг.

5.16. Водород тўлдирилган r= 12,5 см радиусли болалар шарчасининг натижавий кўтарилиш кучи F=0 га тенг бўлиши, яъни шарча муаллақ вазиятда бўлиши учун шарча қобиғининг оғирлиги P қандай бўлиши керак? Шарчанинг ички босими ташқи босимга тенг.

5.17. t=50^оС температурада тўйинган сув буғининг эластиклиги p=12,3 кПа га тенг бўлса, бу буғнинг зич­лиги нимага тенг?

5.18. t=15⁰С температура ва p=97,3 кПа босимдаги водороднинг зичлиги ρ топилсин.

5.19. t=10^оС температура ва р=200 кПа босимдаги бирор газнинг зичлиги =0,34 кг/м³ га тенг. Бу газ моляр массаси нимага тенг?

5.20. Идиш­даги ҳаво р =1,33 10^-9 Па гача сўриб олинган бўлса, идишдаги ҳавонинг зичли­ги нимага тенг? Ҳавонинг температураси t=15⁰С га тенг.

5.21. t₁=7⁰С температурали m=12 г газ V=4л хажмни эгаллайдн. Газ ўзгармас босимда иситилганда унинг зичли­ги 0.6 kг/м³ га тенг бўлиб қолган. Газ қандай t₂ темпе­ратурагача иситилган?

5.22. m=10 г кислород t=!0⁰С температура ва p=304 кПа бо­симда турибди. У ўзгармас босимда қиздирилгандан сўнг кенгайиб V₂ =10 л хажмни эгаллайди. Газнинг кенгайгандан олдинги V₁ хажми, кенгайгандан кейинги t₂ температураси , кенгайишдан олдинги ₁ ва кенгайгандан кейинги зичлиги ₂ топилсин.

5.23. Кавшарланган идиш хажмининг ярмигача сув тўлдирилган.. t=400^оС температурада сувнинг тўлиқ. буғга айланиши маълум бўлса, бу температурада сув 6yғнинг босими p ва зичлиги топилсин.

5.24. Кислород зичлиги нинг а) T = const= 390 К тем­пературада 0 ≤ р≤ 400 кПа интервалда 50 кПа оралатиб р босимга боғланиш, б) p =c onst = 400 кПа босимда 200 К ≤ Т≤ 300 К интервалда 20 К оралатиб Т температура га борғланиш графиги чизилсин.

5.25. Сиғими v=1 м³ бўлган берк идишда m₁=0,9 кг сув ва m ₂=1,6 кг кислород бор. T=500 K температурада сувнинг тўлик, буғга айланиши маълум бўлса, бу температурада идишдаги босим p топилсин.

5.26. V₁=3 л сиримли 1 идишда p₁ =0,2 кПа босим­да газ бор. V₂= 4 л cиғими 2 идишда p=0, 1 МПа босимда худди ўшанча газ бор. Иккала идишда ҳам температуралар бир хил. 1 ва 2 идишлар найча билан туташтирилса, газ босими р қандай бўлади?

5.27. V=2 л ҳажмли идиш m₁=6 г карбонат анги­дрид (С0₂) ва m ₂ азот (1)-оксиди (N₂0) билан тўл­дирилган. T=127^аС температурада идишдаги аралашманингумумий босими p қандай?

5.28. Идишда t=10^оС температурада ва p=1 МПа босим­да m₁=14 г азот ва m₂=9 г водород бор. Aралашманинг моляр массаси ва идишнинг V ҳажми топилсин.

5.29 Нормал шароитда хажми V = 2 л берк идишга хаво тўлдирилган. Идишга диэтил эфири (QH₃OC₂H_s) юборилган. Хамма эфир буғланиб кетгандан кейин, идишдаги босим р = 0,14 МПа га тенг бўлиб қолган. Идишга қандай m массали эфир юборил­ган?.

5.30 V=5 л сиримли идишда m=1 г буғсимон иод (I₂) бор. t=1000^СС температурада идишдаги босим p_u=93,3 кПа га тенг бўлган. Иод молекуласинииг иод атомларига диссоциацияланиш даражаси топилсин. Иод молекуласининиг моляр массаси =0,254 кг/кмоль га тенг.

5.31. Идишда карбонат ангидрид гази бор. Бирор тем­пературада карбонат ангидрид газининг кислородга ва кар­бон оксидига диссоциацияланиш даражаси α=0,25 га тенг. Бу шароитдаги босим карбонат ангидрид гази молекулалари диссоциацияланмагандаги босимидан неча марта катта бўлади?

5.32. Ҳаво (массаси бўйича) 23,6 % қисми кислороддан ва 76,4 % қисми азотдан ташкил топган деб ҳисоблаб, ҳавонинг p= 100 кПа босимда ва t=13^оС температурадаги зичлиги топилсин. Бу шароитда кислород ва азотнинг р₁ ва р₂ порциал босимлари топилсин.

5.33. Идишда m₁=10 г карбонат ангидрид газдан ва m₁=15 г азотдан иборат аралашма бор. Бу аралашманинг t=27^оС тем­пература ва p=150 кПа босимда зичлиги топилсин.

5.34. а) водород, б) гелий атомларининг m₀ массаси топилсин.

5.35. =600 м/c тезлик билан учиб келаётган азот­нинг молекуласи идиш деворига нормал равишда урилиб, ундан тезлигини йўқотмасдан эластик қайтади. Урилиш вақтида идиш деворинннг олган F t куч импульси топилсин.

5.36. =500 м/к тезлик билан учиб келаётган аргон молекуласи идиш деворига эластик урилади. Молекула тезлигининг йўналиши билан идиш деворига ўтказилган нор­мал орасидаги бурчак =60^о ни ташкил қилади. Урилиш вақтида идиш деворининг олган F t куч импульси топилсин.

5.37. =430 м/с тезлик билан учиб кетаётган азот мо­лекуласининг ҳаракат миқдори mv топилсин.

5.38. Сув буғининг масса бирлигида қанча n молекула бўлади?

5.39. V=4 л сиримли идишда m=1 г водород бор. Бу идишнинг хажм бирлигида канча n молекула бўлади?

5.40. t=17'С температура ва p=100 кПа босимда V=80 м³ ҳажмли хонада N қанча ҳаво молекуласи бўлади?

5.41. t=10^оС температурада ва р= 1,33 x 10 ^-9 Па босмда идишнинг хажм бирлигида қанча n молекула бўлади?

5.42. Шиша идишда яхши вакуум олиш учун адсорбцияланган газни чиқаришда идиш деворларини қиздириш зарур. Агар адсорбцияланган газ молекулалари идиш деворидан идиш ичига ўтса, у ҳолда r= 10 см радиусли сферик идишдаги босимнинг қанчага ортиши ҳисоблансин. Адсорбция қатламини мономолекуляр қатлам деб, молекуланинг кўндаланг кесим юзини эса S₀=10 ^-19 м^г деб олинснн. Идишдаги газ температура t= 300^оС.

5.43. Агар иоднинг диссоциация даражаси 0,5 бўлса, иод буғи(I ₂) нинг масса бирлигида қанча n заррача бўлади? Молекуляр иоднииг моляр массаси 0,254 кг/моль га тенг.

5.44. Диссоциация даражаси 0,5 га тенг бўлган m=16 г кислородда қанча N заррача бўлади?

5.45. Идишда 10^-7 моль кислород ва m₂=10 ^-6 г азот бор. Аралашма -нинг температураси t=100^оС га тенг. Бунда идишдаги босим p=133 мПа га тенг. Идишнинг V ҳажмини, кислород ва азотнинг p₁ ва р₂ парциал босимлари ва идишнинг ҳажм бирлигидаги молекулалар сони n топилсин.

5.46. Моляр массаси 0,029 кг/кмоль га тенг бўлган хавони бир жинсли газ деб х,исоблаб. t=17⁰С температурада хаво молекулаларининг ўртача квадра­тик тезлиги топилсин.

5.47. Бир хил температурадаги гелий ва азот молекулалари ўртача квадратик тезликларининг нисбати топилсин.

5.48. Атом бомбаси портлаш пайтида температура тахминан Т≈ 10⁷ К гача кўтарилади. Бундай температурада ҳамма молекулаларни атомларга диссоциацияланган, атомларни эса ионлашган ҳисоблаб, водород ионннннг ўртача квадратик тезлиги топилсин.

5.49. Агар р=266,6 Па босимда водород молекуласининг ўртача квадратик тезлиги =2,4 км/с га тенг бўлса, бу шароитда ҳажм бирлигидаги водород молекулалари­нинг сони n топилсин.

5.50. Бирор газнинг зичлиги 0,06 кг/м³ га, молеку­лаларининг ўртача квадратик тезлиги эса =500 м/с га тенг. Газнинг идиш деворига таъсир қилган босими p то­пилсин.

5.51 Ҳаводаги муаллақ, чанг ўртача квадратик тезли­ги ҳаво молекула сининг ўртача квадратик тезлигидан неча марта кам? Чангнинг массаси m=10-⁸ г. Ҳавонинг моляр массаси 0,029 кг/моль га тенг бўлган бир жинсли газ деб хисоблансин.

5.52. t=20^o С температурада водород молекуласининг ҳаракат миқдори топилсин.. Молекуланинг тезлигини ўртача квадратик тезликка тенг деб ҳисоблансин.

5.53. V=2 л х,ажмли идишда p=90,6 кПа босимли m= 10 г кислород бор .Газ молекулаларининг ўртача квад­ратик тезлиги, 2) идишдаги молекулаларининг N сони, 3) газ­нинг зичлиги топилсин.

5.54. =1 мкм диаметрли гуммигут заррачалари броун ҳаракатида иштирок қилади. Гуммигутнинг зичлнги = 1· 10 ³ кг/м^в . t= 0^оС температурада гуммигут заррачаларининг ўртача квадратик тезлиги топилсин.

5.55. Бирор газ молекулаларининг ўртача квадратик тезлиги =450 м/с га тенг. Газнинг босими 5-10⁴ н/м^г га тенг. Бу шароитда газнинг зичлиги топилсин.

5.56. p= 100 кПа босимда зичлиги =8,2-10^-6 г/см³ га тенг бўлгаи газ молекулаларининг ўртача квадратик тезлиги топилсин. Агар зичликнинг бу қиймати t=17⁰С температура учун берилган бўлса, бу газнинг моляр массаси нимага тенг?

5.57. Нормал шароитда бирор газнинг ўртача квадра­тик тезлиги = 461 м/с га тенг. Бу газнинг m=1 г даги моле­кулаларининг сони n канча?

5.58. t=10^оС температурада m=20 г кислороднинг иссиқлик ҳаракат энергияси W нимага тенг? Бу энергнянинг қанча қисми молекулаларнинг илгарилама ҳаракатига ва қанча қисми айланма ҳаракатига туғри келади?

5.59. t=15 ⁰С температурада ҳавонинг m=1 г ни ички энергияси W топилсин. Ҳавони моляр массаси =0,029 кг/моль га тенг бўлган бир жинсли газ деб ҳисоблансин.

5.60. t= 7 ⁰ С температурада m=1 кг даги азот молекулала­рининг W_айл. айланма ҳаракатининг ички энергияси нимага тенг?

5.61.p= 150 кПа босимда бўлган V=2 л ҳажмли идишдаги икки атомли газ молекулалари иссиқлик ҳаракатининг энергияси W нимага тенг?

5.62. V=0,02 м³ ҳажмли баллондаги азот молекулалари илгарилама ҳаракатининг кинетик энергияси W=5 кЖ га,ўтача квадратик тезлиги эса =2-10³ м/с га тенг. Бал­лондаги азотнинг m массаси ва азот қандай p босимда бўлганлиги топилсин.

5.63. Гелийнинг атомлари Ернинг тортиш кучини енгиб, Ер атмосферасини бутинлай ташлаб кетиши учун гелий атомлари иссиқлик ҳаракатининг энергия­ си қандай T температурада етарлича бўлади? Шунга ўхшаш масала Ой учун ечилсин.

5.64. p=80 кПа босимда зичлиги 4 кг/м³ бўлган m=1 кг икки атомли газ бор. Бу шароитда газ моле­кулалари иссиқлик ҳаракатининг энергияси W топилсин.

5.65. p=5,3 кПа босимда ва t= 27⁰С температурада V= 10 см³ ҳажмни эгаллаган икки атомли газ молекулаларининг сони N қанча? Бу молекула -ларнинг иссиқлик ҳаракати энергияси W қанча?

5.66. а) V= const ва б) р = const бўлганда кислород­нинг солиштирма иссиқлик сиғими с топилсин.

5.67.Ўзгармас босимда қуйидаги газларнинг:а) водо­род хлорид, б) неон, в) азот икки оксиди, г) углерод оксиди ва д) симоб буғининг солиштирма иссиқлик сиғимлари с _р топилсин.

5.68.Ўзгармас босимда кислород учун солиштирма иссиқлик сиғими ўзгармас ҳажмдаги солиштирма иссиқлик сиғимига нисбати c_p/c_v топилсин.

5.69. Бирор икки атомли газнинг ўзгармас босимда солиштирма иссиқлик сиғими с_p=14,7 кЖ/(кг·К) га тенг. Бу газнинг моляр массаси нимага тенг?

5.70. Агар бирор икки атомли газнинг нормал шароитда зичлиги =1,43 кг/м³ бўлса, бу газнинг c _v ва с_р солиштирма иссиқлик сиғимлари нимага тенг?

5.71. Агар бирор газнинг моляр массаси 0.03 кг/моль га тенглиги ва унинг учун c /c = l,4 нисбат маълум бўлса, газнинг c_v ва с_р солиштирма иссиқик сиғимлари толилсин.

5.72. Қалдироқ газ (водород билан кислороднинг портловчи аралаш -маси)нинг иссиқлик chfиmh С´ шу газ ёнганда ҳосил бўлгап сув буғининг иссиқлик сиғими С´´ дан неча мар­та катта? Масала: а) V = const, б) р = const ҳоллар учун ечилсин.

5.73. Агар кислороднинг ўзгармас босимда солиштирма иссиқлик сиғими ·с_р =1,05 Ж/(кг·К) га тенг бўлса, унинг диссоциация даражаси нимага тенг?

5.74. Диссоциация даражаси =0,5 га тенг бўлган. буғсимон иоднинг c_v ва с_р солиштирма иссиқлик сиғимлари топилсин. Иод (I ₂) молекуласининг моляр массаси =0,254 кг/моль га тенг.

5.75. Агар азот учун нисбатнинг c_p/c_v =1,47 га тенглиги маълум бўлса, унинг диссоциация даражаси нимага тенг­лиги топилсин.

5.76. 3 кмоль аргон ва 2 кмоль азотдан иборат бўлган газ аралашмасининг ўзгармас босимдаги солиштирма иссиқлик сиғими с_р топилсин.

5.77. m₁=8 г гелий ва m₂=16 г кислороддан иборат бўлган газ аралашмаси учун c_p/c_v нисбат топилсин.

5.78. 1 кмоль кислород ва қанчадир m₂ массали аргондан иборат бўлган газ аралашмасинингўзгармас босимдаги солиштирма иссиқлик сиғими с_р =1,05 Ж/(кг·К) га тенг. Газ аралашмасида қанча m₂ массали аргон бор?

5.79. t=10^оС температурада m=10 г кислород p=0,3 МПа ўзгар­мас босимда иситилгандан кейин газ кенгайиб V=10 л ҳажмни эгаллайди. a) Газнинг олган иссик.лик миқдори, б) газ молекулаларининг иситилгандан олдинги ва кейинги иссиқлик ҳаракати энергияси топилсин.

5.80. V=2 л ҳажмли ёпик. ндишда t=10^оС температурада m=12 г азот бор. Иситилгандан кейин идишдаги босим p= 1,33 МПа га тенг бўлган. Иситишда газга қанча Q иссик.лик миқдори берилган?

5.81. p=0,1 МПа босимда V=2 л азот бор. Агар׃ a) p= const бўлганда, унинг ҳажмини икки баравар орттириш учун, б) V= const бўлганда, унинг босимини икки марта орттириш учун қанчадан Q иссиқлик миқдори бериш керак?

5.82. Ёпиқ идишда t₁=27⁰С температура ва p=0 ,1МПа бо­симда m=14 г азот бор. Иситилгандан кейин идишдаги босим 5 марта ортган. а) Газнинг қандай t ₂ температурагача иситилганлиги, б) идишнингV ҳажми, в) газга берилган Q иссик.­лик миқдори топилсин.

5.83. m=12 г кислородни ўзгармас босимда t=50^oС га иси­тиш учун қаича Q иссиқлик миқдори сарфлаш керак?

5.84. m=40 г кислородни t₁=1б⁰С дан t ₂= 40^оС гача иситиш учун Q=628 Ж иссиқлик сарф бўлган. Газ қандай шароитда иситилгаи? (ўзгармас ҳажмдами ёки ўзгармас босимдами?)

5.85. ёпиқ. идишда p=0,1 МПа босимда V=10 л ҳаво бор. Идишдаги босимии 5 марта орттириш учун ҳавога қанча Q иссиқлик миқдори бериш керак?

5.86. Q=222 Ж иссиқлик миқдори бериб, р = const босимда карбо­нат ангидрид газининг қанча m массасини t₁=20^оС дан t₂=100^o С гача иситиш мумкин? а) Бунда битта молекуланинг кинетнк анергияси қанчага ортади?

5.87. V= 2 л ҳажмли ёпиқ идишда зичлиги I,4 кг/м³ га тенг азот бор. Азотни = 100 К гача иситиш учун унга қанча Q иссиқлик миқдори бериш керак?

5.88. V= 3 л ҳажмли ёпиқ идишда p₁=0,3 МПа босимда t₁=27 ⁰ С темпёратурали азот бор. Иситилгандан кейин идишдаги босим р₂=2,5 МПа гача кўтарилган. Иситилгандан кейинги азотнинг t₂ температураси ва азотга берилган Q иссик.лик миқдори топилсин.

5.89. Бирор миқдордаги газни p=const ўзгармас босимда t₁=50^о C га иситиш учун Q₁=670 Ж иссиқлик миқдори сарф қилиш ке­рак. Агар шу миқдордаги газни V=const ўзгармас ҳажмда t₂ =100^о С га совитилса, Q₂=1005 Ж иссиқлик миқдори ажралади. Бу газ молекулалари қандай сонли эркинлик i даражасига эга бўлади?

5. 90. Ёпиқ идишда t₁=7⁰С темпёратурали m=10 г азот бор.

Азот молекуласининг ўртача квадратик тезлигини икки баравар орттириш учун унга қанча Q ииссиқлик бериш керак? Бунда газ температураси ва газнинг идиш деворига бўлган босими неча марта ортади?

5.91. V=2 л ҳажмли ёпик. Идишда p=100 кПа босимда t=20^оС темпёратурали гелий бор? Гелий температурасини t=100^о С га орттириш учун унга қанча Q иссиқлик миқдори бериш керак? Янги температурада газ молекулаларининг ўр­тача квадратик тезлиги , р₂ босими, ₂ зичлиги ва унинг молекулалари иссиқлик ҳаракатининг’нергияси W қандай бў­лади?

5.92. Нормал шароитда V=2 л ҳажмли ёпик. идишда т грамм азот ва т грамм аргон бор. Бу газ аралашмасини t=100^о С га иситиш учун унга қанча иссиқлик миқдори бериш керак?

5.93. p=40 кПа босимда зичлиги 0,3 кг/м³ бўлган газ молекулалари- нинг < > ўртача арифметик, , ўртача квад­ратик ва _эҳ энг катта эҳтимолли тезликлари топилсин.

5.94. Қандай температурада азот молекулаларининг ўртача квадратик тезлиги , уларнинг энг катта эҳтимолли тезлигидан 50 м/с га ортиқ бўлади?

5.95. t= 0 ⁰ C да кислород молекулаларининг қанча қисми 100 м/с дан 0 м/с гача ораликдаги тезликларга эга бўлади?

5.96. t=150^оС да азот молекулаларининг қанча қисми 300 м/с дан 325 м/с гача ораликдаги тезликларга эга бўлади?

5.97. t=0^оС да водород молекулаларининг қанча қисми 2000 м/с дан 2100 м/с гача ораликдаги тезликларга эга бўлади?

5.98. Тезликлари дан + гача интервалда ётган молекулаларнинг сони , тезликлари дан гача интервалда ётган молекулаларнинг сони дан неча мар­та кичик?

5.99. Т температурада азот молекулаларининг қандай қисми ва + интервалдаги тезликларга эга бўлади, бун­да =20 м/с? Масала: а) Т= 400 К ва б) Т = 900 K учун ечилсин.

5.100. t = 150^оС температурада азот молекулаларининг қандай қисми = 300 м/с дан v_г= 800 м/с гача интервал­даги тезликларга эга бўлади?

5.101. Молекулалар умумий сони N нингқандай қис­ми: а) энг катта эҳтимолли тезлик _эҳ дан катта тезликларга, б) энг катта эҳтимолли тезлик _эҳ дан кичик тезликларга эга бўлади?

5.102. Баллонда m=2,5 г кислород бор. Тезликлари ўртача квадратик тезликдан катта бўлган кислород молекула­ларининг N _x сони топилсин.

5.103. Идишда T=1600 К температурали m=8 г кислород бор. Илгарилама ҳаракатининг кинетик энергиясиW₀ =6,65 ·10 ^-20 Ж дан юқори бўлган кислород молекулала­рининг N _x сони қандай?

5.104. Зарядли заррачанинг энергияси кўпинча электрон-вольтларда ўлчанади.׃ 1 эВ - электроннинг потенциаллар айирмаси 1 В бўлган электр майдонидан ўтганда олган энергиясидир, бунда 1 эВ=. 1,6· 10^-19 Ж эканлигини кўрсатиш мумкин. Қандай T₀ температурада молекулалар илгарилама ҳаракатининг ўртача кинетик энергияси W₀=1 эВ га тенг? Қандай температурада ҳамма молекулалар 50 % ининг илгарилама ҳаракатининг ўртача кинетик энергияси W₀=1 эВ дан юқори бўлишлиги топилсин.

5.105. Калий атомларининг ионизация иши учун W_i= 418,68 кЖ/моль моляр энергия зарур.Илгариланма ҳаракатдаги барча молекулаларнинг 10 % нинг моляр кинетик энергияси, калийнинг битта атомини ионлаштириш учун зарур бўлган энергаядан қандай Т температурада катта бўлишлии топилсин.

5.106. Обсеватория денгиз сатхидан h=3250 м баландлнкда жойлашган. Хавонинг шу баландликдаги p босими топилсин. Хавонинг температураси ўзгармас ва t=5^G С га тенг деб ҳисоблансин. Хавонинг моляр массасни =29 кг/моль га тенг. Денгиз сатҳидаги хавонинг босими р ₀ = 101,3 кПа га тенг.

5.107. Қандай h баландликда хавонинг босими денгиз сатхддаги босимнинг 75 % ини ташкил қилади? Температура ўзгармас ва t=0^оС га тенг деб ҳисоблансин.

5.108. Пассажир самолёти h₁=8300 м баландликда учади. Пассажир -ларни кислород маскаси билан таъминламаслик учун компрессор ёрдамида h₂=2700 м баландликдаги босимга тенг доимий босим тутиб турилади. Кабина ичидаги ва ташқаридаги p босимларнннг фарқи топилсин. Ташқардаги хавонинг ўртача температураси t=0^оС деб қабул қилинсин.

5.109. Олдинги масалада кабинанингташқарисидаги хавонинг температу­раси t₁= - 20^оС ва кабинанинг ичидаги температура t=+20^оС бўлса, бу холда кабинадаги хавонинг зичлиги ₂ ташқаридаги ҳа­вонинг зичлиги ₁ дан неча марта катта бўлади?

5.110. а) Ернинг сиртида, б) Ер снртидан h=4 км баландликда ховонинг зичлиги қанча? Хавонинг температурасини ўзгармас ва t=0^оС га тенгдеб олинсин. Ер сирти­да хавонинг босими p₀=100кПа га тенг.

5.111. Қандай h баландликда газ денгиз сатҳидаги зичлигининг 50 % зичлигидек знчликка эга бўлади? Температурани ўзгармас ва t=0^оС га тенг деб ҳисоблансин. Масалани: а) ҳаво ва б) водород учун ечинг.

5.112. Перрен микроскоп ёрдамида муаллақ. гуммигут заррачалар концентрациясининг баландликка қараб ўзгаришини кузатади ва барометрик формулани қўллаб, экспериментал равишда N_A Авогадро сонининг қийматинн топди. Перрен тажрибаларидан бирида қатламларнинг ораси h=100 мкм бўлганда пастки қатламдаги муаллақ гуммигут заррачаларнинг сони юқори қатламдагидан икки марта кўп эканлигини аниқлади. Гуммигутнинг температураси t=20 ⁰С. =0,3 мкм диаметрли гуммигут заррачалари зич­лиги , заррачалар зичлигидан =0,2 г/см³ га кам бўлган суқликда муаллақ турибди.. Бу берилганларга асосан N_A Авогадро сони топилсин.

5.113. t=100^oC температура ва p=13,3 Па босимда карбонат ангидрид молекулаларининг ўртача эркин югу­риш йўли аниқлансин. Карбонат ангидрид молекуласининг диаметрини =0,32 нм га тенг деб олинсин.

5.114. Ернинг сунъий йўлдошига ўрнатилган ионизацион манометр ёрдамида Ер сиртидан h=300 км баландликдаги атмосферанинг n=10 ¹⁵ м ^-3 ҳажмида бир миллиардга яқин газ заррачалари] мавжудлиги аниқланди. Шу ба­ландликдаги газ заррачаларининг ўртача эркин .югуриш йўли < > топилсин. Заррачаларнинг диаметрини =0,2 нм га тенг деб олинсин.

5.115. Нормал шароитда ҳаво молекуласининг ўртача эркин югуриш йўли < >топилсин. Ҳаво молекуласининг диаметрини шартли ҳолда =0,3нм га тенг деб олинсин.

5.116.Агар .t=100^оС тёмпературада карбонат ангидрид молекулалари-нинг ўртача эркин югуриш йўли < >=870 мкм га тенг бўлса, молекулалар- нинг вақт бирлиги ичидаги ўртача тўқнашишлари сони <z> топилсин.

5.117. t=27⁰С температура ва р=53,33 кПа босимда азот молекулаларининг вақт бирлиги ичидаги ўртача тўқнашишлари сони <z> топилсин.

5.118. Нормал шароитда V=0,5 л ҳажмли идишда кисло­род бор. Бу ҳажмдаги кислород молекулаларининг вақт бирлиги ичидаги умумий тўқнашишлари сони Z топилсин.

5.119. Агар икки атомли газнинг ҳажми адиабатик равишда 2 баравар орттирилса, газ молекулаларининг вақт бирлиги ичидаги туқнашишлар сони <z> неча марта камаяди?

5.120. t=17⁰С температура ва p=10 кПа босимда азот молекулалари -нинг ўртача эркин югуриш йўли <z>топилсин.

5.121. Гелийнинг зичлиги =0021кг/м⁸ бўлганда ге­лий атомларининг ўртача эркин югуриш йўли< >топилсин.

5.122. t=50 ⁰С температура ва р = 0,133 Па босимда водород молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли < > топилсин.

5.123. t=0^oC температура ва бирор босимда кислород молекулалари -нинг ўртача эркин югуриш йўли < >=95 нм га тенг. Агар шу температурада идишдаги кислороднинг босимини даслабки босимга нсибатан 100 марта камайтирилса,кислород молекулаларининг вақт бирлиги ичидаги ўртача тўқнашишлари сони <z> нимага тенг?

5.124. Маълум бир шароитда газ молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли < > = 160 нм га ва ўртача ариф­метик тезлиги эса < > = 1,95 км/с га тенг. Агар берилган температурада газнинг босимини1,27 марта камайтирилса, бу газ молекулаларининг вақт бирлиги ичидаги ўртача тўқнашишлар со­ни <z> нимага тенг бўлади?

5.125. V=100 см³ ҳажмли колбада m=0,5 г азот бор. Шу шароитда азот молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли < > топилсин.

5.126. Идишда зичлиги < >=1,7 кг/м³, шу шароитда молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли < >=79 нм га тенг бўлган карбонат ангидрид гази бор. Карбонат ангидрид гази молекулаларининг диаметри то­пилсин.

5.127. t=10^оС температура ва p=133 Па. босимда азот молекулалари -нинг иккита кетма-кет тўқнашишлари орасидаги ўртача вақт < > топилсин.

5.128. Идишдаги ҳавони босими р=1,33 х 10 ^-4 Па гача сўриб олинган. Бу ҳолда идишдаги ҳавонинг зичлиги , идишнинг ҳажм бирлигидаги молекулаларининг сони n ва молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли < > топилсин. Ҳаво молекуласининг диаметри =0,3 нм .Ҳавонинг моляр массаси = 0,029 кг/моль га тенг. Ҳаво температураси t=17^СС га тенг.

5.129. Д=15 см диаметрли сферик идишдаги газнинг молекулалари бир-бири билан тўқнашмаслиги учун ҳажм бирлигида энг кўпи билан қанча n молекула бўлиши керак? Газ молекуласининг диаметри =0,3 нм га тенг.

5.130. Газнинг молекулалари бир-бири билан тўқнашмаслиги учун диаметри: а) Д=1см, б) Д=10 см ва в) Д=100 см бўлган сферик идишнинг ичида қандай р босим ҳосил қилиш керак? Газ молекуласининг диаметри =0,3 нм а тенг.

5.131. Разряд найида катод билан аноднинг ораси d=15 см га тенг. Электронлар катоддан анодгача бўлган йўлда ҳавонинг молекулалари билан тўқнашмаслиги учун раз­ряд найида қандай босим ҳосил қилиш керак. Температура t= 27 ⁰С га тенг. Ҳаво молекуласининг диаметри =0,3 нм га тенг. Газда электронларнинг ўртача эркин югурнш йўли шу газ молекула -ларининг ўртача эркин югуриш йўлидан 5,7 марта катта.

5.132. V=1 л ҳажмли сферик колбада азот бор. Азотнинг зичлиги қандай бўлганда азот молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли идишнинг ўлчамидан катта бўлади?

5.133. Агар бирор газ молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли < >=5 мкм ва ўртача квадратик тезлиги < >=500 м/с бўлса, шундай шароитда газ молекуласинииг вақт бирлиги ичидаги ўртача тўқнашишлар сони <z> топилсин.

5.134. Агар нормал шароитда водород молекулалари­нинг ўртача эркин югуриш йўли < > = 0,16 мкм га тенг бўл­са, шундай шароитда водороднинг диффузия коэффициенти Д топилсин.

5.135. Нормал шароитда гелийнинг диффузия коэффициенти Д топилсин.

5.136. Водороднинг диффузия коэффициенти Д нинг ўзгармас p=const = 100 кПа босимда T температурага боғланиш графиги 100 К ≤T ≤б00 К интервалда 100 К оралатиб чизилсин.

5.137. Агар юзaга тик йўналишдаги азотнинг зичлик градиенти

∆ρ/ ∆x=1,26 кг/м⁴ га тенг бўлса, диффузия натижасида S=0,01м² юзaдан t=10 с да ўтган азотнинг m массаси топил­син. Азотнинг температура- си t=27⁰ C ; азот молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли < λ> =10 мкм.

5.138. Ўртача квадратик тезлиги ва ёпишқоқлик коэффициентини диффузия коэффициентига нисбати тенг бўлиши учун газнинг босими қандай бўлиши керак.

5.139. Агар гелийнинг t=0^СС температура ва p=101,3кПа босимда ички ишқаланиш коэффициенти η =13 мкПа ·с га тенг бўлса, шундай шароитда гелий молекулаларининг ўртача эркин югуриш йўли <λ> топилсин.

5.140. Агар нормал шароитда азотнинг диффузия ко­эффициента D=1,42 м²!с га тенг бўлса, шундай шароитда азотнинг ички ишқаланиш коэффициенти η топилсин.

5.141. Агар t=0^оС температурада кислороднинг ички иўқаланиш коэффициенти η=18,8 мкПа · с га тенг бўлса, кислород молекуласининг диаметри σ топилсин.

5.142. Азот ички η ишқаланиш коэффициентининг Т температурага боғланиш графиги 100К < Т < 600 К интервалда 100 К дан оралатиб чизилсин.

5.143. t=10^оС температура ва p=101 ,3 кПа босимда ҳавонинг диффузия ва ички ишқаланиш коэффициентлари топилсин. Ҳаво молекуласининг диаметрини σ=0,3 нм га тенг деб олинсин.

5.144. Кислороднинг ички ишқаланиш коэффициенти азотнинг ички ишқаланиш коэффициентидан неча марта катта? Газларнинг температуралари бир хил.

5.145. Маълум бир шароитда водороднинг диффузия ва ички ишқаланиш коэффициентлари мос равишда D = 1,42 ·10 ^-4 м ²/с ва η= 8,5мкПа ·с га тенг. Шундай шароитда бирлик ҳажмдаги водород молекулаларннинг сони n топилсин.

5.146. Кислороднинг диффузия ва ички ишқаланиш коэффициентлари мос равишда D = 1,22 ·10 ^-5 м ²/с ва η=19, 5 мкПа ·с га тенг. Шундай шароитда кис­лороднинг ρ зичлиги, кислород молекулаларннинг ўртача <λ> эркин югуриш йўли ва молекулаларининг <υ > ўртача ариф­метик тезлиги топилсин.

5.147. D=0,3 мм диаметрли ёмғир томчиси қандай энг катта υ тезликка эриша олади.Ҳаво молекуласининг диамет­рини σ=0,3 нм га, ҳавонинг температурасинн t=0^оС га тенг деб олинсин. Ёмғир томчиси учун Стокс қонуни ўринли деб ҳисоблансин.

5.148. Самолёт υ =360 км/coam тезлик билан учмокда. Ёпишқоқлик туфайли самолёт қаноти сиртидан d=4 см наридагн ҳаво қатлами самолётга эргашмайди деб ҳисоблаб, қанот сиртининг ҳар бир квадрат метрига таъсир қилувчи F_s уринма куч топилсин. Ҳаво молекулаларининг диаметрини σ=0,3 нм га, ҳавонинг температурасинн t=0^оС га тенг деб олинсин.

5.149. Иккита коаксиал цилиндрнинг оралигидаги фазо газ билан тўлдирилган. Цилиндларнинг радиуслари мос равишда r= 5 см ва R= 5,2 см га тенг. Ички цилиндр­нинг баландлиги эса h = 25 см га тенг. Ташқи цилиндр n= 360 айл/мин частотага мос тезлик билан айланадн.Ички цилиндрнинг ҳаракатсиз қолишлиги учун унга уринма равишда F = 1,38 мН куч қўйилиши керак. Биринчи яқинлашишда бу ҳолни ясси пластинкалар каби қараб, тажрибада берилганларга асосан цилиндрлар орасидаги газ­нинг ёпишқоқлик коэффициенти η топилсин.

5.150. Водороднинг ички ишқаланиш коэффициентини η=8,6 мкПа ·с га тенглиги маълум бўлса, шундай шароитда унинг иссиқлик ўтказувчанлик коэффициентн К топилсин.

5.151. t=10^оС температура да ва p=100 кПа босимда ҳавонинг иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти топилсин. Ҳаво молекуласининг диаметрини σ=0,3 нм га тенг деб олинсин.

5.152. Водороднинг иссиқлик ўтказувчанлик коэффициентини температурага боғланиш графиги 100 К ≤ T ≤ 600 К интервалда 100 К дан оралатиб чизилсин.

5.153. V = 2 л ҳажмли идишда икки атомли газнинг n=4·10²² та моле-куласи бор. Газнинг иссиқлик ўт­казувчанлик коэффициенти K= 0,014

Вт/(м· К) га тенг. Шундай шароитда газнинг диффузия коэффициенти Д то­пилсин.

5.154. Бир хил температура ва босимда карбонат ан­гидрид гази ва азот берилган. Бу газлар учун:а) диффу­зия, б) ички ишқаланиш ва в) иссиқлик ўтказувчанлик коэффициентларининг иисбатлари топилсин. Бу газлар молекуласининг диаметрлари бир хил деб ҳисоблансин.

5.155. Дьюар идишининг деворлари орасидаги масофа d=8 мм га тенг. Ҳавоси сўриб олинаётганда, қандай босимдан бошлаб Дьюар идишининг деворлари орасидаги ҳавонинг иссиқлик ўтказувчанлик коэффициентн камайиб боради? Ҳавонинг температурасини t=17⁰С га, ҳаво молекула­сининг диаметрини σ=0,3нм га тенг деб олинсин.

5.156. Ички радиуси r ₁= 9 см,ташқи радиуси r₂= 10 см ва баландлиги h = 20 см бўлган цилиндрик тер­мос муз билан тўлдирилган. Музнинг температураси t₁=0^оС; ташқаридаги ҳавонинг температураси эса t ₂=20^оС. Термоснинг икки девори орасидаги ҳавонинг босими р энг кўпи билан қандай бўлгапда К иссиқлик ўтказувчанлик коэффи­циентн босимга боғлиқ бўлиб қолаверади? Ҳаво молекула­сининг диаметрини σ=0,3 нм га тенг, термос деворлари орасидаги ҳавонинг температурасини эса муз ва ташқи муҳит температураларининг ўртача арифметик қийматига тенг деб олинсин. Босим p₁=101, 3 кПа ва р₂=13, 3 кПа га тенг бўлганда термос деворлари ора­сидаги ҳавонинг Q иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти топилсин (μ =0,0 29 кг/кмоль). Иссиқлик ўтказувчанлик туфайли r=9,5 см уртача радиусли термоснинг ён сиртидан t=1 мин давомида қанча иссиқлик миқдори ўтади? Масала p₁=101, 3 кПа ва р₂=13, 3 кПа га босимлар учун ечилсин.

5.157. Дераза ромлари орасидаги ҳавонииг Q иссиқлик ўтказувчанлиги туфайли дераза орқали t=1 соатда қанча иссиқлик миқдори сарф бўлиб боради. Ҳар битта ромнинг юзи S=4 м² га, ромлариинг оралиғи эса d= 30 см га тенг. Бинодаги температураt₁ =18⁰ С ташқи муҳитдаги температура t ₂=-20⁰ С ҳаво молекулаларининг диаметри σ=0, 3 нм га тенг. Ромлар орасидаги ҳавонинг температурасини бинодаги ва ташки муҳитдаги температураларнинг уртача ариф­метик қийматига тенг деб олинсин. Босим p=101,3кПа.

5.158. Бир-биридан d=1 мм оралиқда бўлган иккита пластинкалар орасида ҳаво бор. Пластинкалар орасида ∆T=1К температуралар фарқи доимий сақланади. Ҳар битта пластинканинг юзи S =0,01м² га тенг.Q Иссиклик утказувчанлик туфайли бир пластинкадан иккинчисига t=10 мин давомида қанча иссиқлик микдори ўтади? Ҳаво нормал шароитда деб ҳисоблансин. Ҳаво молекулаларинннг диа­метри σ=0,3н м га тенг.

5.159. t = 10^оС температурали m= 10 г кислородни P=const босимда иситиш натижасида у кенгайиб V= 10 л ҳажмни эгаллаган. Газнинг олган Q иссиклик миқдори, ∆W газ ички энергиясининг ўзгариши ва газнинг кенгайишда бажарган А иши топилсин.

5.160. Температураси t=27^аС бўлган m= 6,5 г водород p= const босимда ташқаридан берилаётган иссиқлик ҳисобига икки марта кенгайган. Газнинг A кенгайиш иши, газ ички энер­гиясининг ∆W ўзгариши, газга берилган иссиқлик Q миқдори топилсин.

5.161. Ёпиқ идишда m₁=20 г азот ва m₂=32 г кислород бор. Бу газ аралашмасини ∆T=28 K га совитилганда, унинг ички энер­гиясининг ∆W ўзгариши топилсин.

5.162. v=2 кмоль карбонат ангидрид гази ўзгармас босимда ∆T=50 K га иситилган.Газ ички энергиясининг∆W ўзгариши, кенгайганда бажарилган A иш, газга берилган Q иссиқлик микдори топилсин.

5.163. Икки атомли газга Q=2, 093кЖ иссиқлик берилганда, у р=const босимда кенгайган. Газнинг кенгайишда бажарган A иши топилсин.

5.164. Икки атомли газ изобарик равишда кенгайган­да A=156,8 Ж иш бажарилган. Газга қанча Q иссиқлик миқдори берилган?

5.165. р=200 кПа босим остида бўлган t=17 ⁰С температурали V=5 л ҳажмни эгаллаган газ иситилганда изобарик равишда кенгайган. Бунда газнинг кенгайиш иши A=195 Ж га тенг бўлган. Газ неча градусга иситилган?

5.166. m=7 г карбонат ангидрид гази эркин кенгая олиш шароитида ∆T=10 K га иситилган. Газнинг кенгайишда бажарган A иши ва ∆W ички энергиясининг ўзгариши топилсин.

5.167. Кўп атомли v=1 кмоль газ эркин кенгая олиш шароитида ∆T=100 K га иситилган. Газга берилган Q иссиқлик миқдори, газ ички энергиясининг ∆W ўзгариши, кенгайишда бажарган A иши топилсин.

5.168. Идишдаги поршень остида m=1 г азот бор. Азотни ∆T=10 K га иситиш учун қанча Q иссиқлик миқдори сарф қилиш керак? Бунда поршень қанчага кўтарилган? Поршеннинг массаси М= 1 кг, унинг кўндаланг кесим юзи S=10 см^г. Поршень устидаги босим p= 1кПа га тенг.

5.169. Идишдаги поршень остида қалдироқ газ бор. Қалдироқ газ портлаганда унинг ички энергияси ∆W=336 Ж га ўзгарганлиги ва поршеннинг h=20 см кўтарилганлиги маълум бўлса, бунда қанча Q иссиқлик миқдори ажралганлиги топилсин. Поршеннинг массаси М= 2 кг, унинг кўндаланг кесим юзи S=10 см^г. Поршень устида нормал шароитда ҳаво бор.

5.170. m=10,5 г азот t= - 23 ⁰ С температурада изотермик p₁= 250 кПа босимдан р₂ = 100 кПа босимгача кенгаяди. Газ­нинг кенгайишда бажарган А иши топилсин.

5.171. t=17⁰0 температурали m=10 г азот изотермик кен­гайганда А=860 Ж га тенг иш бажарган. Азот кенгайганда босим неча марта ўзгарган.

5.172. Бирор m=10 г газ изотермик V₁ ҳажмдан V₂=2V ₁ ҳажмгача кенгайганда A=575 Ж га тенг иш бажарган. Бу температурадаги газ молекулаларининг ўртача квадратик тезлиги топилсин.

5.173. Нормал шароитда V₁=1 л гелий ташқаридан олган иссиқлик бажарган A иши, газга берилган Q иссиқлик миқдори топилсин.

5.174. V=2 м³ газ изотермик кенгайганда унинг босими р₁ =0,5 МПа дан p₂=0,4 МПа гача ўзгарган. Бунда бажарилган А иш топилсин.

5.175. t=0^оС температурадагй ҳаво адиабатик V₁ ҳажмдан V₂= 2V₁ ҳажмгача кенгайса, у қандай t₂ температурагача совийди?

5.176. V₁=7,5 л кислород адиабатик V₂=1 л ҳажмгача сиқилган ва сиқилишнинг охирида босим p₂=1,6 МПа га тенг бўлган. Газ сиқилишгача кандай p₁ босимда бўлган?

5.177. Ички ёнув двигателининг цилиндридаги ҳаво адиабатик сиқилади ва бунда унинг босими р₁= 0,1 МПа дан р₂ = 3,5 МПа гача ўзгаради. Ҳавонинг бошланғич температу­раси t=40^оС. Ҳавонинг сиқилгандан кенинги t температураси топилсин.

5.178. Газ адиабатик кенгаяди ва бунда унинг ҳажми икки баравар ортади, температураси эса 1,32 марта пасаяди. Бу газ молекуласининг ỉ эркинлик даражасн қандай?

5.179. t=27⁰ C температура ва p=2 MПа босимда икки атомли газ адиабатик V₁ ҳажмдан V₂= 0,5V₁ ҳажмгача сиқилади. Сиқилгандан кейинги газнинг t₂ температураси ва p₂ босими топилсин.

5.180. Нормал шароитда поршень остидаги идишда V=0,1 л ҳажмда қалдироқ газ бор. Газ жуда тез сиқилганда алангаланади. Газ сиқилганда бажарган иши А=46,35 Ж га тенглиги маълум бўлса, алангаланган қалдироқ газнинг T темпе­ратураси топилсин.

5.181. Нормал шароитда поршень остидаги идишда газ бор. Идиш тубидан поршенгача бўлган масофа h=25 см га тенг. Поршенга m=20 кг юк қўйилганда у h=13,4 см пастга тушган. Сиқилишни адиабатик ҳисоблаб, берилган газ учун c_p /c _v нисбат топилсин. Поршеннинг кўндаланг кесим юзи S=10 см ² га тенг; поршеннинг оғирлиги назарга олинмасин.

5.182. Икки атомли газ p₁=0,5кПа босимда V₁= 0,5 л ҳажмни эгаллайди. Газ адиабатик бирор V₂ ҳажм ва р_г босимгача сиқилади, бундан кейин газ V₂ =const ҳажмда бошлангач температурасигача совитилади. Бунда унинг босими р= 100 кПа га тенг бўлиб қолади. Бу жараённинг графиги чизилсин. V₂ ҳажм ва р₂ босим топилсин.

5.183. Газ адиабатик кенгайиб, унинг босими p₁=200 кПа дан p₂=100 кПа гача пасаяди. Кейин газ ўзгармас ҳажмда бошланғич темпера -турасигача иситилади, бунда унинг босими p=122 кПа гача кўтарилади. 1) Бу газ учун c_p /c _v нисбат топилсин. 2) Бу жараённинг графиги чизилсин.

5.184. Нормал шароитда ν=1 кмоль азот адиабатик V₁ ҳажмдан V₂= 5V₁ ҳажмгача кенгаяди. 1) Газ ∆W ички энергиясининг ўзгариши, 2) кенгайишда бажарилган A иш то­пилсин.

5.185. V₁=10 л ҳавони V₂=2 л ҳажмгача сиқиш керак. Газни қандай сиқиш фойдали: адиабатикми ёки изотермикми?

5.186. ν =1 киломоль газ адиабатик сиқилганда A=146 кЖ иш бажарилган. Сиқилганда газнйнг температураси қанчага ортган?

5.187. Икки атомли газнинг ҳажми 2 баравар кенгайтирилганда газ молекулаларининг ўртача квадратик тезлиги неча марта камаяди?

5.188. Нормал шароитда m=10 г кислород V₂=1,4 л ҳажмгача сиқилади. Кислороднинг 1) изотермик, 2) адиа­батик сиқилгандан кейинги p₂ босими ва t ₂ температураси то­пилсин. Бу ҳолларнинг ҳар бирида бажарил ган сиқиш иши A топилсин.

5.189. t₁=40^о С температурада ва p₁=100 кПа босимда m=28 г азот

V ₂=13 л ҳажмгача сиқилган. Азотнинг: а) изо­термик, б) адиабатик сиқилгандан кейинги t₂ температураси ва p₂ босими топилсин. Бу ҳолларнинг ҳар бирида газни сиқишда бажарилган A иш топилсин.

5.190. Агар икки атомли газнинг босими икки баравар камайса, газ молекулалари эркин югуриш йўлининг узунлиги неча марта ортади? Қуйидаги ҳоллар қараб чикилсин: 1) газ изотермик кенгаяди, 2) газ адиабатик кенга­яди.

5.191. Бири бир атомли, бошқаси икки атомли ҳар хил газлар бир хил темлературада бўлиб, бир хил ҳажмни эгаллайди. Газлар ҳажми икки марта камайгунча адиаба­тик сиқилган. Газларнингқайси бири кўпроқ исийди ва неча марта?

5 .192. t=30^o С температура ва p₁=150 кПа босимда бўлган m=1 кг ҳаво адиабатик кенгайганда босими p₂=1 кПа гача пасаяди. Ҳавонинг ҳажми неча марта ортади? Кенгайишда газнинг бажарган А иши ва охирги t₂ температураси топилсин.

5.193. Дастлаб ν=1 кмоль кислород нормал шароитда турган, кейин унинг ҳажми V=5V₀ гача кенгайган. Кенгайиш: а) изотермик ва б) адиабатик ҳолларда содир бўлганида , абсисса ўқи учун V₀ ни бошланғич қиймат деб олиб p= f (V) нинг графиги тузилсин. р нинг қийматлари: V₀ , 2V₀ , 3V₀ ,4V₀ ва 5V₀ га тенг ҳажмлар учун топилсин.

5.194. Қандайдир миқдордаги кислород t_l=27 ⁰C температурада ва р₁= 820 кПа босимда V₁ =3 л ҳажмни эгаллайди (8- расм). Газ иккин- чи ҳолатда V₂=4,5 л ва p₂=600 кПа параметрларга эга. Газнинг олган Q иссиқлик миқдори; кенга­йишда газнинг бажарган A иши; газнинг ички энергиясининг ўзгариши ∆W топилсин. Масала қуйидаги ҳоллар учун ечилсин: газ бир ҳолатдан иккинчисига: а) АСВ ва б) ADB йўллар билан ўтади.

5.195. Карно цикли бўйича ишлайдиган идеал иссиқлик машинаси ҳар бир циклда иситтичдан А=600 Ж иссиқлик олади. Иситгичнинг температураси T₁= 400 К, совитгичнинг температураси T₂=300 К. Машинанинг бир циклда ба­жарганA иши ва бир циклда совитгичга берган Q₂ иссиқлик миқдори топилсин.

5.196. Идеал иссиқлик машинаси Карно цикли бўйи­ча ишлайди. Агар бир циклда А=2,94 Ж га тенг иш бажарилганлиги ва совитгичга Q₂=3,2 Ж иссиқлик берилгани маълум бўлса, циклнинг ф. и. к. η аниқлансин.

5.197. Карно цикли бўйича ишлайдиган идеал иссиқлик машинаси хар бир циклда А =73,5 к Ж иш бажаради. Иситгичнинг температураси t ₁=100^оС, совитгичнинг темпера­тураси t₂=0^o С. Машинанинг ф. и. к.η, машинанинг бир циклда иситгичдан олган Q₁иссиқлик миқдори, бир цикл­да совитгичга берган Q ₂ иссиқлик миқдори топилсин.

5.198. Идеал иссиқлик машинаси Карно цикли бўйича ишлайди. Бунда иситгичдан олинган иссиқликнинг 80% и совитгичга берилади. Исит -гичдан олинган иссиқлик микдори Q₁=1,5 Ж га тенг. Циклнинг ф. и. к.η, тўла циклда бажарилган A иш топилсин.

5.199. Идеал иссиқлик машинаси бошланғич босими p₁=708 кПа бўлган ва t₁= 127 ⁰ С температурагача иситилган ҳаво билан Карно цикли бўйича ишлайди. Ҳавонинг бошлангич ҳажми V₁=2 л. Биринчи изотермик кенгайишдан кейин ҳавонинг ҳажми V₂=5 л га; адиабатик кенгайишдан кейин ҳажми V₃=8 л га тенг бўлган. а)Изотерма билан адиабаталар кесишган нуқтасининг координатлари, б)циклнинг хар бир қисмида бажарилган А иш, в) бутун цикл давомида ба­жарилган тўла А иш, г) циклнинг ф, и. к.η, д) бир циклда иситгичдан олинган Q₁ иссиқлик миқдори, е) бир циклда со­витгичга берилган Q ₂ иссиқлик миқдори топилсин.

5.200. Идеал газнинг ν=1киломоли иккита изохора ва иккита изобарадан иборат ёпиқ циклни бажаради. Бунда газнинг ҳажми V₁= 25 м³ дан V₂=50 м³ гача ва босими p₁=100 1 атм дан p₂= 2 атм гача ўзгаради. Бундай циклда бажарилган A иш, ҳажми изотермик кенгайтирилганда 2 марта ортган ва изотермалари қараб чиқилаётган цикл­нинг энг юқори ва энг паст температураларига мос келган Карно цикли бўйича бажарилган A ишдан неча марта кичик?

5.201. Тескари Карно цикли бўйича ишлайдиган иде­ал иссиқлик машинаси ҳар бир циклда A=37 кЖ га тенг иш бажаради. Бунда машина t₂= - 10^оС температурали жисмдан иссиқлик олиб t₁= 17⁰С температурали жиcмга иссиқлик беради. Циклнинг ф. и. к.η, бир циклда совуқ жисмдан олинган Q₂ иссиқлик миқдори ва бир циклда иссиқ жисмга берилган Q₁ иссиқлик миқдори топилсин.

5.202. Идеал совитиш машинаси тескари Карно цикли бўйича иссиқлик насосидек ишлайди. Бунда машина t ₂=2⁰С температурали сувдан иссиқлик олади ва уни t₁=27⁰С темпе­ратурали ҳавога беради. а) Бирор вақт оралигида ҳавога берилган иссиқлик миқдорини шунча вақтда сувдан олин­ган иссиқлик миқдорига бўлган нисбатидан иборат η ₁ коэффициент; б) бирор вақт оралигида сувдан олинган иссиқлик миқдорини шунча вақт оралиғида машинанннг ишлаши учун сарфланган энергияга бўлган нисбатидан ибо­рат η ₂ коэффициент (η ₂ — машинанннг совитиш коэффициенти дейилади); в) бирор вақт оралигида машинанинг ишлаши учун сарфланган энергияни шунча вақтда ҳавога берилган иссиқлик микдорига бўлган нисбатидан иборат η₃ коэффициент (η₃ —циклнинг фойдали иш коэффициенти) топилсин. η ₁ , η ₂ ,_, η ₃ коэффициентлар -нинг ўзаро боғланиши топилсин.

5.203. Тескари Карно цикли бўйича ишлайдиган идеал совитиш машинаси t₂=0^o C температурадаги сувни совитгичдан t₁=100^оС температурадаги сувли қайнатгичга иссиқлик узатади. Қайнатгичда m=1 кг сувни буғга айлантириш учун совитгичда қанча миқдор сувни музлатиш керак?

5.204. Бино тескари Карно цикли бўйича ишлайдиган совитиш машинаси ёрдамида иситилади. Хонанинг маълум миқдор ўтин ёқилган печкадан олган иссиқлик миқдори Q ^׳ ни,ўшанча ўтинни истеъмол қилувчи иссиқлик машинаси билан ишлайдиган совитиш машнасининг хонага берган иссиқлик миқдори Q билан солиштиринг. Бу иссиқлик дви­гатели t ₁=100^оС ва t ₂=0 ⁰С температуралар оралигида ишлайди. Хонанинг температураси доимо t₁׳= 16⁰С бўлиши талаб қилинади. Атрофдаги ҳавонииг температураси t₂ ^׳ =-10 ⁰ C.

5 .205. Идеал буғ машн­насининг иш цикли 9- расмда тасвирланган. V₀ =const ҳажмда қозондан цилиндрга буғ кира бошлагач, босим р₀ дан р₁ гача кўтарилади (АВ тармоқ).Буғнинг бундан кейинги кириши давомида пор­шень р₁=const ўзгармас босимда чапдан ўнгга сурила боради (ВС тармоқ). Поршеннинг ўнгга сурилиши давом қилганда буғнинг қозондан цилиндрга кириши тўхтайди ва бyғ адиабатик кенгаяди (CD тармоқ). Поршень ўзининг ўнгдаги энг чекка вазиятига етганда, буғ цилиндрдан совитгичга чиқади ва V₂=const ҳажмда буғнинг босими тезда р₀ гача пасаяди (DE тармоқ). Поршень қайтаётганда р₀ =cosnst ўзгармас босимда қолган буғни сиқиб чиқаради, бунда ҳажм V ₂ дан V₀ гача кичраяди (ЕА тармоқ). Ага V₀ = 0,5 л, V₁= 1,5 л, V₂ = 3,0 л, р₀ =0,1МПа , р₂=1,2 МПа ва адиабата кўрсаткичи χ =c _p /c _v = 1,33 га тенг бўлса, бу машинанинг ҳар бир циклда бажарган А иши топилсин.

5.206. Қуввати P=14,7 кВт бўлган буғ машина t=1 соат иўлаган да иссиқлик бериш қобилияти q=33 МЖ/кг бўл­ган кўмирдан m=8,1 кг сарф қилади. Қозоннинг температураси t₁=200 ⁰ C, совитгичнинг температураси t₂= 58⁰С. Машинанинг хақиқий ф. и. к. η топил­син ва уни ўшандай температуралар оралиғида Карно цикли бўйича ишловчи машинанинг ф. и. к. η ׳ билан солиштирилсин.

5.207. Қуввати Р=14,7 кВт га тенг бўлган буғ машинаси поршенининг юзи S=0,02 м ², поршень йўли эса h= 45 см. Поршень ўз йўлининг учдан бир қисмига сурилганда ВС изобарик процесс хосил бўлади (9- расм). V₀ ҳажм V₁ ва V_a ҳажмларга нисбатан назарга олинмаса ҳам бўлади. Қозондаги буғнинг босими p₁= 1,6 МПа , совитгичдаги буғнинг босими p=0,1 МПа. Агар адиабата кўрсатгичи χ=1,3 га тенг бўлса t=I мин давомида неча цикл бажаради?

5.208. Тўрт тактли карбюраторли ва газли ички ёнув двигателлари нинг иш цикли 10- расмда тасвирланган. Поршеннинг биринчи юришида цилиндрга ёқилғи сўрилади (карбюраторли двигателларда ёқилғи сифатида ҳаво билан бензин буғининг карбюраторда тайёрланган ёқилғи аралашмаси ишлатилади, газ двигателларида эса газогенератор қурилмадан газ –ҳаво аралашмаси келади), бунда р₀ = con бўлиб,ҳажм V₂ дан V_t гача катта лашади (АВ тармоқ). Поршеннинг иккинчи юришида аралашма V₁ дан V₂ гача адиабатнк сиқилади (ВС тармоқ), бунда температура Tо дан T₁ гача кўтарилади ҳамда босим р₀ дан р₁ гача ортади . Кейин сиқилган аралаш -мани электр учқуни ёндириб юборади (портлатади), бунда V ₂=const ўзгармаган холда (CD тармоқ) босим р₁ дан р₂ гача ортади, температура T₁ дан Т₂ гача кўтарилади .Пор­шеннинг учинчи юришида ёқилғи адиабатик V₂ дан V₁ ҳажмгача кеигаяди (DE тармоқ), температура эса T_s гача пасаяди. Поршеннинг энг чекка вазиятида (Е нуқта) чиқариш клапани очилади ва V ₁=costn ҳажмда босим р₀ гача пасаяди (ЕВ тармоқ) / Пор­шеннинг тўртинчи юриши — изобарик сиқиш (ВА тармоқ– ишлаб бўлган газ сиқиб чиқарилади). Агар сиқиш коэффициента V₁/V₂= 5 га ва адиабата кўрсаткичи χ =1,33 га тенг бўлса, циклнинг ф. и. к. η топилсин.

5.209. Карбюраторли ички ёнув двигателнннг цилиндрида газ политропик V₂=V₁/6 ҳажмгача сиқилади . Цилиндрдаги бошланғич босим p₁=90 кПа ва бошланғич температура t ₁=127⁰С деб ҳисоблаб, сиқилишдан кейинги цилиндрдаги p₂ босим ва t ₂ температура топилсин. Политроп курсаткичи n =1,3 га тенг.

5.210. Карбюраторли ички ёнув двигателнннг цилиндридаги газ политропик сиқилгандан кейин температураси t₂=427 ⁰ C гача кўтарилган. Газнинг бошланғич температураси t₁=140^оС, сиқилиш коэффициенти V₂/V₁= 5,8. Политроп кўрсаткичи n нимага тенг?

5.211. Карбюраторли ички ёнув двигатели цилиндрининг диаметри D=10 см, поршень йўли h=11 см. Газнинг бошланғич босими p₁=0,1МПа , бошланғич температураси t₁=140^оС ва сиқилишдан кейинги босими p₂ =1 МПа бўлганлиги маълум бўлса, сиқлиш камераси қандай V ҳажмга эга? Сиқишдан кейин камеранинг t ₂ температураси қандай? Сиқишда бажарилган А иш топилсин. Политроп кўрсаткичи n=1,3 га тенг.

5.212. Карбюраторли ички ёнув двигателининг поли­троп кўрсаткичи n=1,33 га ва сиқиш даражаси: а) V₁/V₂= 4 ; б) V₁/V₂= 6 ; в) V₁/V₂= 8 га тенг бўлса, унинг ф. и. к. η топилсин.

5. 213. Қуввати P=735,5 Вт га тенг бўлган карбюраторли двига­тель t=1 соат вақтда ичида энг ками билан m=265 г бензин сарф қилади. Ишқаланиш, иссиқлик ўтказувчанлик ва бошқаларга исроф бўлган бензиннинг миқдори топилсин. Сиқлиш коэффициенти V₁/V₂= 6,2.

Бензиннинг иссиқлик бериш қобилияти q=46 МЖ/кг. Политроп кўрсаткичи n=1,2 га тенг деб олинсин.

5 .214. Тўрт тактли Дизель двигателининг иш цикли 11-расмда тасвирлаиган. АВ тармоқ— цилиндрга (р₀=0,1 МПа) ҳаво cўрилади. ВС тармоқ — ҳаво р₁ босимгача адиабатик сиқилади. Сиқиш тактининг охири да ци­линдр ичига ёқилғи пуркалади ва у иссиқ ҳавода алангаланиб кетади, бунда поршень ўнг томонга аввал изобарик (CD тармоқ), кейнн эса адиабатик (DE тармоқ) ҳаракатланади. Адиабатик кенгайишнинг охирида чиқариш клапани очилиб, босим р₀ гача камаяди (ЕВ тармоқ).Поршень чап томонга ҳаракатланганда аралашма цилиндрдан чиқариб ташланади (ВА тармок). Дизель двигателининг ф. и. к. η топилсин.

5.215. Дизелнинг ички ёнув двигателини адиабатик сиқиш даражаси ε=16 га, адиаба­тик кенгайиш даражаси эса δ=6,4 га тенг. Агар двигател -нинг қуввати Р=36,8 Вт , адиабата кўрсаткичи χ=1,3 ва нефтнинг иссиқлик бериш қобилияти q=46 МЖ/кг бўлса, двигатель t=1соатида энг камида қанча m миқдордаги нефть сарф қилади?

5.216. m=10 г музни (t= -20 ⁰ C) буғга(100 ⁰ С) айланишидаги энтропиянинг ўзгариши ∆S топилсин.

5.217. m= 1 г сувни(t=0^оС) бyғra (t= 100^оС) айланишидаги ∆S энтропиянинг ўзгариши топилсин.

5.218. m=1 кг муз( t= 0^оС) эригандаги ∆S энтропиянинг ўзгариши топилсин.

5.219. Эриб турган t_эр температурали m=640 г қўрғошинни музга(t=0^оС) қуйилган. Бу жараёнда энтропиянинг ўзгариши ∆S топилсин.

5.220. m=8 г кислороднинг t₁= 80^оC температурадаги V₁=10 л

ҳажмдан t₂=300^оС температурадаги V₂=40 л ҳажмга ўтишида ∆S

энтропиянинг ўзгариши топилсин.

5.221. m=6 г водород p₁=150 кПа босим ваV₁= 20 л ҳажм­дан p₂=100 кПа босим ва V₂ =60 л ҳажмга ўтишида энтропия­нинг ўзгариши ∆S топилсин.

5.222.m= 6,6 г водород V₁ ҳажмдан V ₂=2V_! ҳажмга ортгунча изобарик кенгаяди. Бундай кенгайишда энтропиянинг ўзгариши ∆S топилсин.

5.223. m=8 г гелийнингV₁= 10 л ҳажмдан V₂= 20 л ҳажмгача изобарик кенгайишида энтропиянинг ўзгариши ∆S топилсин.

5.224. m=6 г водороднинг p₁=100 кПа босимдан p₂=50 кПа босимгача изотермик кенгайишида энтропия ўзгариши ∆S то­пилсин.

5.225. m=10,5 г азот V ₁= 2 л ҳажмдан V₂= 5 л ҳажмгача изотермик кенгайган. Бу жараёнда энтропиянинг ўз­гариши ∆S топилсин.

5.226. m=10 г кислород t₁=50^cC дан t₂= 150^оС гача иситилган. Агар иситиш: а) изохорик ва б) изобарик бўлса, энтропиянинг ўзгариши ∆S топилсин.

5.227. ν=1 кмоль икки атомли газ иситилганда унинг абсолют температураси T₁ дан T₂= 1,5T ₁ температурагача ортган. Агар газ: а) изо­хорик ва б) изобарик иситилса, энтропиянинг ўзгариши ∆S топилсин.

5.228. m=22 г азот иситилиш натижасида унинг абсолют температураси T₁ дан T₂= 1,2T ₁ температурагача ортган, энтропияси эса ∆S =4,19 Ж/К га ортган. Қандай шароитда азот иситилган (ўзгармас ҳажмдами ёки ўзгармас босимдами)?

5.229. Агар 5. 194- масала шартидаги газ А ҳолатдан В ҳолатга: а) АСВ йўл билан ва б) ADB йўл билан ўтганда энтропиянинг ўзгариши ∆S топилсин (8- расмга қаралсин).

5.230. t₁=0^оС температура ва p₁=98 кПа босимда V₁=1 м³ ҳаво V₁ ҳажмдан V₂= 2V₁ ҳажмгача изотермик кен­гаяди. Бу жараёнда энтропиянинг ∆S ўзгариши топилсин.

5.231. Карно циклидаги иккита адиабаталарнинг орасидаги қисмда энтропиянинг ўзгариши ∆S =4,19 кЖ/К га тенг.Иккита изотермаларнинг орасидаги температураларнинг фарқи ∆T =100 K га тенг. Бу циклда қанча миқдор Q иссиқлик ишга айланади?

6 - §. Реал газлар

Реал газларнинг ҳолат тенгламаси (Ван-дер-Ваальс тенгламаси) бир моль учун қуйидаги кўринишда бўлади;

бунда V₀— бир моль газнинг ҳажми, а ва b— хар хил газлар учун турлича бўлган ўзгармас катталиклар, р—босим, Т — абсолют температура ва R —газ доимийси.

Газнинг ихтиёрий М массаси учун Вандер-Ваальс тенг­ламасн қуйидаги кўринишда бўлади:

бунда V - газнинг умумий ҳажми, — бир киломоль газ­нинг массаси.

Бу тенгламадаги — бocим, молекулаларнинг ўзаро таъсир кучига боғликдир ва — ҳажм эса молекулаларнинг хусусий ҳажмига боғлиқ.

Берилган газга тегишли а ва b доимийлар шу газнинг Т_к — критик температураси, р_к — критик босими ва V_0K — критик ҳажми билан қуйидагича боғланган:

.

Бу тенгламаларни а ва b доимийларга нисбатан ечиш мумкин:

Агар келтирилган катталикларни киритсак:

У вақтда Вандер-Ваальс тенгламаси бир моль учун қуйидаги кўринишда бўлади׃

6.1. Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги а ва b доимйларнинг СИ системасидаги ўлчов бирликлари топилсин.

6.2. Баъзи бир газлар учун критик катталиклар Т_к ва р_к нинг қийматларини билган холда (VII- жадвалга қаранг),шу газ учун Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги а ва в дои­мийлар топилсин.

6.3. p=0,2 МПа босимда V=820 см³ ҳажмдаги m=2 г азотнинг T температураси қандай бўлади? Газни: а) идеал ва б) реал деб қаралсин,

6.4. p=2,8 МПа босимда V=90 см³ ҳажмдаги m=3,5 г кислород нинг T температураси қандай бўлади? Газни: 1) идеал ва 2) реал деб қаралсин.

6.5.p= 100 МПа босимда m=10 г гелий V=100 см ³ ҳажмни эгаллайди. Газни: 1) идеал ва 2) реал деб ҳисоблаб, унинг T температураси топилсин.

6.6. t=100^оС температурада ν=1 кмоль карбонат ангидрид гази берилган. Газни: 1) идеал ва 2) реал ҳисоблаб, унинг p босими топилсин. Масалани: a)V₁= 1 м³ ва 6)V ₂ =0,05 m³ ҳажмлар учун ечилсин.

6.7. V= 0,5 м³ ҳажмли ёпиқ идишда p= 3 МПа бо­симда ν=0,6 кмоль карбонат ангидрид гази бор. Ван-дер-Ваальс тенгламасидан фойдаланиб, босимни икки марта орттириш учуп температурани неча марта орттириш кераклиги топилсин.

6.8. t=27 ⁰ C температурада ва p = 10 МПа босимда ν=1 кмоль кислород бор. Берилган шароитда кислородни реал газ деб ҳисоблаб, газнинг V ҳажми топилсин.

6.9. t=27⁰С ва p=5 МПа босимда ν=1 кмоль азот бор. Берилган шароитда азотни реал газ деб ҳисоблаб, газнинг V ҳажми топилсин.

6.10. Кислород учун критик катталиклар Т_к ва р_к ни маълум деб, кислород молекуласининг σ эффектив диаметри топилсин.

6.11. Азот молекуласининг σ эффектив диаметрини икки хил усул: а) нормал шароитда берилган ўртача эркин югуриш йўли узунлигининг λ= 95 нм қийматидан, б) Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги в доимийсининг берилган қийматидан топилсин.

6.12. Нормал шароитда карбонат ангидрид гази моле­куласининг ўртача эркин югуриш йўлининг узунлиги то­пилсин. Карбонат ангидрид гази учун Т_к критик темпера­тура ва р_к критик босим маълум деб, молекуласининг σ эффектов диаметри ҳисоблансин.

6.13. t= 17⁰С температурада ва р= 150 kПа босимдаги гелий газининг D диффузия коэффициенти топилсин. Гелий гази учун Т_к ва р_к маълум деб, атомининг σ эффек­тив диаметри ҳисоблансин..

6.14. Карбонат ангидрид газини: 1) идеал ва 2) реал деб ҳисоблаб, унинг ν=1 кмоли учун t= 0^оС температурада p=ƒ(V) изотермалари чизилсин. V ҳажмни (л/моль да)реал газ учун қуйидаги қийматларда олннг: 0.07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 ва 0,40; идеал газ учун эса 0,2 ≤ V ≤ 0,4 л/моль интервалда олинсин.

6.15. Нормал шароитда ν=1 кмоль газ молекулаларининг ўзapo таъсир кучидан ҳосил бўлгаи p_i босим топилсин. Бу газ учун критик температура ва критик босим мос равишда T_k=417 К ва р_к = 7,7 МПа га тенг.

6.16. Водород учун молекулаларининг ўзаро таъсир кучи жуда кичик бўлиб, молекулаларнинг хусусий ўлчами асосий ролни ўйнайди.

а) Бундай ярим идеал газнинг ҳолат тенгламаси ёзилсин.

б) Водород молекулаларининг ху­сусий ўлчамини ҳисобга олмасдан, t = 0^оС температурада ва р=280 МПа босимда бирор ҳажмдаги водород нинг ν миқдорини ҳисоблаганимизда йўл қўйиладиган хатолик топилсин.

6.17. V=10 л ҳажмли идишда t=27 ⁰С температурада m=0,25 кг азот бор. а) Молекулаларнннг ўзаро таъсиридан ҳосил бўлган босим газ босимининг қанча қисмини ташкил қилади? б) Молекулаларнннг хусусий ҳажми идиш ҳажмининг қанча қисмини ташкил қилади?

6.18. Баъзи бир газнинг ν=0,5 кмоли V₁ = 1 м³ ҳажмни эгаллайди. Газ V₂ = 1,2 м³ ҳажмгача кенгайганда, молеку­лаларнннг ўзаро таъсир кучига қарши A= 5,684 kЖ га тенг иш бажарилган. Бу газ учун Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги а доимий топилсин.

6.19. m=20 кг азот бўшликда V₁= 1 м³ хажмдан V ₂ = 2 м³ ҳажм гача адиабатик кенгаяди. Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги а доимийни aзот учун маълум деб ҳисоблаб (6. 2- масаланинг жавобига қаранг), газнинг бундай кенгайишидаги ∆T температуранинг пасайиши топилсин.

6.20. ν=0,5 кмоль уч атомли газ бўшликда V₁= 0,5 м³ ҳажмдан V ₂ = 3 м³ ҳажмгача адиабатик кенгаяди. Бунда газнинг температ ураси ∆T=12,2 K га пасайса, Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги а доимий топилсин.

6.21. t₁= 31⁰С ва t₂= 50^оС температурада карбонат ангидрид газини суюқ карбонат кислотага айлантириш учун унга қандай р босим бериш керак? m=1 кг суюқ карбонат кислота энг кўпи билан қандай V _мак ҳажмни эгаллайди? Суюқ карбонат кислота тўйинган буғинннг энг катта р _мах босими қайдай?

6.22. Сувнинг Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги b доимийни маълум деб ҳисоблаб (6. 2- масаланинг жавобига қаранг), критик ҳолатдаги сув буғинннг зичлиги ρ _к топилсин.

6.23. Гелий учун критик катталиклар Т_к ва р_к нинг қийматларини маълум деб ҳисоблаб, критик ҳолатдаги гелийнинг зичлиги ρ _к топилсин.

6.24. p=93 МПа босимда ν=1 кмоль кислород V= 56 л ҳажмни эгаллайди. Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги келтирилган катталиклардан фойдаланиб, газнинг t температураси топилсин.

6.25. t =200 C температурада ν= 1 кмоль гелий V= 0,237 м³ ҳажмни эгаллайди. Ван-дер-Ваальс тенгламаси­даги келтирилган катталиклардан фойдаланиб, газнинг р бо­сими топилсин.

6.26. Агар газнинг ҳажми ва температураси бу катталикларнинг критик қийматидан икки марта катталигн мaъ лум бўлса, газнинг босими критик босимдан неча марта катталиги топилсин.