19. Эконометрические модели с переключениями.

Эконометрические модели с переключениями входят в группу эконометрических моделей с переменной структурой.

Модели с переменной структурой — это особый класс моделей, которые могут изменять свою конфигурацию в процессе эволюции наблюдаемого объекта моделирования.

(напоминание) Линейная регрессионная модель: Y = Xß +U, где

X – некоторая независимая переменная

ß – параметр регрессии

U - возмущение (ошибка)

Y – некоторая зависимая переменная

Простейшая регрессионная модель с переключениями режимов

Выделяют регрессионные модели с экзогенными (вызываемы внешними причинами, заданы) переключениями и эндогенными (зависимы, формируются внутри модели).

y_i = a₁ + b₁x_i + e_i, i=1, 2,..,m,

y_i = a₂ + b₂x_i + e_i, i=m+1,…n,

(x_i, y_i), i=1,2,…,n - заданы

Другая запись модели (в матричной форме):

Y₁ = X₁ß₁ +U₁ в первом режиме

Y₂ = X₂ß₂ +U₂ во втором режиме,

где (далее выражаем значения через матрицы) Y –вектор наблюдений зависимой переменной y, X – матрица факторов, U – вектор случайных ошибок:

Переменная Y генерируются отдельно в 1-м или 2-м режиме, но не в двух одновременно.

Модели регрессии с марковскими переключениями

К моделям с экзогенными переключениями относят модели регрессии с марковскими переключениями.

Модель с марковскими переключениями – это нелинейная модель временных рядов. Включает множество уравнений, характеризующих поведение временного ряда в различных режимах. Если разрешить переключение между этими уравнениями, получившаяся модель сможет улавливать сложные динамические закономерности. Модели с марковскими переключениями отличаются тем, что механизм переключения контролируется ненаблюдаемой переменной, следующей марковскому процессу первого порядка. Марковское свойство, в частности, означает, что текущее значение переменной состояния зависит только от предыдущего ее значения. Т.о., определенное уравнение может превалировать на протяжении определенного времени, после чего сменится другим уравнением при переключении режима.

В этих моделях вероятности последовательных переключений режимов предполагаются

постоянными.

С помощью данных моделей можно заметить нелинейные закономерности (в отличие от линейных моделей, таких как авторегрессия (AR), скользящее среднее (MA) или их комбинации (ARMA).

Модели с марковскими переключениями подходят для моделирования автокоррелированных рядов, характеризующихся различным поведением на разных временных интервалах.

Такие модели используют для (примеры):

1) ВВП: ВВП часто отклоняется от среднего значения около высокого уровня и более неизменен во время бумов, но остается на более низком уровне и менее неизменчив во время рецессий.

2) включения в модель с временными рядами случайных «выбросов» обусловленных такими событиями, как финансовые кризисы или резкие изменения государственной экономической политики.