Вариант 5
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
а)
|
б)
|
,
.5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить ее в ряд Фурье по синусам. В ответе записать в явном виде несколько первых членов ряда. Сделать рисунок.
Вариант 6
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
а)
|
б)
|
,
.5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить ее в ряд Фурье по косинусам. В ответе записать в явном виде несколько первых членов ряда. Сделать рисунок.
Вариант 7
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
а)
|
б)
|
,
.5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить ее в полный ряд Фурье. В ответе записать в явном виде несколько первых членов ряда. Сделать рисунок.
Вариант 8
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
а)
|
б)
|
,
.5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить ее в ряд Фурье по синусам. В ответе записать в явном виде несколько первых членов ряда. Сделать рисунок.
