Однородное и неоднородное деформированное состояние.

Однородное и неоднородное деформированное состояние.

- длина произвольного прямолинейного отрезка принадлежащего недеформированному телу (на, внутри тела)

- длина по прямой криволинейного отрезка МʹРʹ в ЛСК.

Деформированным состоянием тела называется такое его состояние, когда под действием внешнего нагружения, длина любого прямолинейного отрезка МР изменяется, т.е. и в общем случае он может становиться криволинейным.

Неоднородным деформированным состоянием называется такое соотношение тела, когда NʹN и компоненты вектора перемещения любой точки является нелинейными функциями координаты этой точки

, при этом прямолинейный отрезок становится криволинейным.

Однородным деформированным состоянием называется такое состояние когда, , компоненты вектора перемещения любой точки являются линейными функциями её координат.

Прямолинейный отрезок превращается в криволинейный , где

-компонент вектора перемещения, связанный с перемещением тела, как абсолютно жесткого целого (линейного поступательного перемещения)

-коэффициент, отвечающий за характер координатных осей к телу, вид, величину внешнего нагружения.

Признаком недеформированного тела является отсутствие искажения длины любого отрезка в теле под действием внешнего нагружения ,при этом точки могут иметь перемещение- признак поступательного перемещения тела, как абсолютно жесткого целого.

Однородная деформация бесконечно малой окрестности произвольной точки деформированного твердого тела.

Рассмотрим произвольную точку и бесконечно близкую к ней точку на недеформируемом твердом теле соответствующим т.M,N под действием внешнего нагружения они займут соответствующие положения Mʹ и Nʹ

- оси лагранжевой системы координат или оси, связанные с недеформированным состоянием тела;

- ортогональные единичные вектора ЛСК.

- радиус-вектор, определяющий положение произвольной т.М недеформированного тела в ЛСК.

-радиус-вектор, определяющий положение бесконечно близкой т.N по отношению к рассматриваемой т.М в ЛСК равный

-радиус-вектор, определяющий положение т.Мʹ деформированного состояния тела в ЛСК.

-радиус-вектор, определяющий положение бесконечно близкой т.Nʹ в деформированном состоянии тела по отношению к т.Мʹ в ЛСК.

-вектор перемещения произвольной т.М под действием внешнего нагружения в ЛСК равный:

*, причемили в компланарной форме:

**, где изависят от () или в компланарной форме:

*- закон деформирования в ЛСК произвольной точки

**-закон деформирования бесконечно малой окрестности в ЛСК

Если деформация произвольной точки является неоднородной, то деформацию бесконечно малой окрестности этой точки можно считать однородной, т.е. прямоугольный отрезок MN под действием внешнего нагружения переходит в MʹNʹ,причем вектор относительного перемещения может быть представлен в виде:

Замечание:

-повторяющийся индекс j означает суммирование по нему;

-индекс j после запятой означает дифференцирование по координатам в ЛСК.

Или в развернутой форме:

Тензор дисторсии или тензор градиента движения.

Вектор относительного перемещения может быть представлен с одной стороны в виде =векторов, с другой стороны- векторно-тензорной формы представлены вектора относительного перемещенияили:

*-тензор дисторсии

**-компоненты вектора относительного перемещения

***-вектор, определяющий положение бесконечно близкой точки по отношению к рассматриваемому лск.