Методика исследования

Особенностью  подхода, реализованного в программе Sigma, является то, что два различных запуска программы приводят к несколько отличающимся результатам. По этой причине все оценки ΩD производились путём нахождения среднего значения по 100 результатам расчёта площади поперечного сечения для соединений включения на основе аминокислот и кукурбит[7]урила, которые выдавала программа Sigma. Под точностью расчёта в программе Sigma понимается среднее отклонении рассчитываемой величины в процентах. В результате тестовых расчётов было установлено, что на исследуемых системах точности менее чем 0,2% достичь невозможно. По умолчанию в программе заложена точность 2%, но для таких больших систем эта величина является неприемлемой. В наших расчётах мы использовали три значения точности: 1%, 0,5% и предельное значение 0,2%.

Для определения оптимального метода расчёта для площадей поперечного сечения соединений включения на основе аминокислот и CB[7], были опробованы три модели оценки радиусов:

1. hardspheres ;

2. Lennard-Jones;

3. ISS Lennard-Jones - модификация модели Леннарда-Джонса.

Первый расчёт был выполнен в модели hard spheres со стандартными параметрами и представлен в таблице 2.

	His@CB [7]	Trp@CB[7]	Phe@CB [7]	Tyr@CB [7]	Lys@CB [7]	Arg@CB[7]
ΩD, эксп [9]	205,3±2,5	210±2,5	211,2±2,5	210,9±2,4	205,3±2,5	205,4± 2,7
ΩD, теория [9]	203,4±0,3	207,2± 0,5	208,7±0,6	209,7±0,7	203,8±0,5	205,4± 0,8
ΩD, расч 1,0*	202,5	205,7	204,2	207,2	202,9	202,9
Погр., %**	1,3	2	3,3	1,7	1,2	1,1
ΩD, расч 0,5*	201,9	205,8	203,9	207,2	202,9	203,6
Погр., %**	1,6	2	3,4	1,8	1,2	0,9
ΩD, расч 0,2*	202	205,8	204,1	205	202,9	202,8
Погр., %**	1,6	2	3,4	3,2	1,2	0,9

* Расчёт площади поперечного сечения с указанной точностью

** Погрешность относительно экспериментальных данных в %

Таблица 2. Площадь поперечного сечения (Ų) для соединений включений на основе аминокислот и кукурбит[7]урила. Расчёт в модели hardspheres со стандартными параметрами.

Как видно из результатов, приведённых в таблице 2, в рамках данного приближения не удаётся достичь хорошего согласия экспериментальных и теоретических данных. В большинстве случаев погрешность превышает 1%, то есть более 2 Ų, а в некоторых случаях погрешность превышает 3%.

Для расчётов с разной точностью было оценено среднеквадратичное отклонение по 100 точкам. Для точности 1,0 среднеквадратичное отклонение в расчётах всех систем не превышает 2,5, для точности 0,5 - 1,2 и для точности 0,2 среднеквадратичное отклонение не превышает 0,5. Для дальнейших расчётов было принято решение использовать максимально доступную точность, хотя расчёты в этом режиме требуют значительных вычислительных ресурсов.

Второй расчёт проводился в модели Lennard-Jones, таблица 3.

	His@CB[7]	Trp@CB[7]	Phe@CB[7]	Tyr@CB[7]	Lys@CB[7]	Arg@CB[7]
ΩD, эксп [21]	205,3±2,5	210±2,5	211,2±2,5	210,9±2,4	205,3±2,5	205,4±2,7
ΩD, теория [21]	203,4±0,3	207,2±0,5	208,7±0,6	209,7±0,7	203,8±0,5	205,4±0,8
Lennard-Jones (mm3)
ΩD, расч 0,2*	203,5	207,2	205,4	208,6	204,3	205,2
Погр., %**	0,8	1,3	2,7	1,1	0,5	0,1
Lennard-Jones (adj)
ΩD, расч 0,2*	208,1	211,8	210,3	214	209,1	210,2
Погр., %**	1,4	0,9	0,4	1,4	1,9	2,3
ISS Lennard-Jones (sca)
ΩD, расч 0,2*	218	222,2	220,5	224,3	219.1	220,4
Погр., %*	6,2	5,8	4,4	6,4	6,7	7,3

* Расчёт площади поперечного сечения с указанной точностью

** Погрешность относительно экспериментальных данных в %

Таблица 3. Площадь поперечного сечения (Ų) для соединений включений на основе аминокислот и кукурбит[7]урила. Расчёт с оценкой радиусов атомов в моделях Lennard-Jones и ISS Lennard-Jones.

На следующем этапе использовалась модель оценки радиусов атомов Lennard-Jones. В рамках этой модели в программе Sigma имеется два набора параметров. Один (mm3.pot) содержит параметры, которые используются в молекулярно-механическом методе MM3. Второй (adj.pot) содержит параметры, подогнанные для воспроизведения экспериментальных температурных зависимостей площади поперечного сечения.

На этом же этапе были проведены расчёты Ω_D и в рамках третьей модели ISS Lennard-Jones. Эта модель отличается от предыдущей тем, что используется шкалирующий множитель для радиусов атомов, который подбирается программой в ходе расчёта и зависит от количества атомов в исследуемой системе. Для этой модели авторами программы Sigma предлагается только один набор параметров (sca.par).

Как видно из таблицы 3 расчёты площади поперечного сечения в модели ISS Lennard-Jones дают существенно завышенные значения и можно сделать однозначный вывод, что к исследуемым системам эта модель не применима.

Так же завышенными, но существенно более близкими к эксперименту являются результаты, полученные в модели Lennard-Jones с шкалированными потенциалами adj.pot. В то время как расчёты в этой модели с набором потенциалов mm3.pot чаще всего недооценивают реальную площадь поперечного сечения.

Следует также заметить, что авторы [9] судя по полученным нами результатам проводили теоретическую оценку ΩD именно в модели Lennard-Jones с использованием потенциалов ММ3. Случай для соединения включения Phe@CB[7] где имеются существенные расхождения в наших расчётах как с экспериментом, так и с расчётами авторов [9], объясняется, по видимому, тем, что в сопроводительных материалах авторы привели не лучшую структуру этого соединения включения. К сожалению сами авторы в своей работе не касаются деталей теоретических расчётов площади поперечного сечения и не объясняют какие именно из 10 выбранных ими структур они поместили в сопроводительные материалы.

На следующем этапе были проведены расчёты площади поперечного сечения в рамках модели hardspheres с использованием в качестве фиксированного радиуса Ван-Дер-Ваальсовых радиусов атомов разных авторов.

Полученные результаты представлены в таблице 4.

	His@CB[7]	Trp@CB[7]	Phe@CB [7]	Tyr@CB[7]	Lys@CB[7]	Arg@CB[7]
ΩD, эксп [21]	205,3±2,5	210±2,5	211,2±2,5	210,9±2,4	205,3±2,5	205,4±2,7
ΩD, теория [21]	203,4±0,3	207,2±0,5	208,7±0,6	209,7±0,7	203,8±0,5	205,4±0,8
Бонди [23]	206,8	210,5	208,7	211,9	207,5	208,4
Погр., %*	0,7	0,2	1,2	0,5	1,1	1,5
Китайгородский [24]	204,5	208,2	206,2	209,4	205,2	206,1
Погр., %*	0,4	0,9	2,4	0,7	0,04	0,4
Зефиров, Зоркин [25]	203,7	207,4	205,4	208,5	204,4	205,3
Погр., %*	0,8	1,2	2,7	1,1	0,4	0,03

*Погрешность относительно экспериментальных данных в %.

Таблица 4. Площадь поперечного сечения (Ų) для соединений включений на основе аминокислот и кукурбит[7]урила. Расчёт с точностью 0,2 в модели hardspheres с использованием Ван-Дер-Ваальсовых радиусов разных авторов.

Как видно из таблицы 4 при использовании Ван-Дер-Ваальсовых радиусов Бонди [23] получаются несколько завышенные оценки площади поперечного сечения, а при использовании радиусов Китайгородского [24] - заниженные. Погрешность расчёта в обоих случаях примерно одинаковая, хотя в среднем использование Ван-Дер-Ваальсвовых радиусов Китайгородского даёт несколько лучшее согласие с экспериментом. При использовании Ван-Дер-Ваальсовых радиусов Зефирова, Зоркина [25] получаются наименьшие значения ΩD, что позволяет сделать заключение о неприменимости этих параметров для проведения расчётов.