3.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения(см. п. 2.3)

A_red = 1841,48 см²; S_red = 19756,56 см³; у₀= 10,73 см.

; ;

W= 1,25W_red = 1,25·10107,9 = 12634,9 см³.

;

е₀ = 10,73 – 3 = 7,73 см; e_яр = 7,73 + 5,49 = 13,22 см.

Потери предварительного напряжения арматуры

σ_sp1 =14,4 МПа; σ_sp2 = 0; σ_sp3 = 0; σ_sp4 = 0;

Таким образом, первые потери составляют: σ_sp(1) =14,4 МПа;

σ_sp5 = 40 МПа;

(см. п. 2.3);

Р₁ = 6,79· (48 – 1,44) = 316,14 кН; е_ор = 7,73 см;

кН/см² = 4,14 МПа;

;

МПа.

Т.о. полные потери равны:

σ_sp(2) = 14,4 + 40 + 58,03 = 112,03МПа.

Если полные потери будут меньше 100МПа, следует принять σ_sp(2)= 100МПа.

Р₍₂₎ = (48,0 – 11,2) ·6,09 = 249,87кН;

М_crc = R_bt,ser·W+P₍₂₎·e_яр=0,135·12634,9 + 249,8·13,22 = 5008,9кН·см = 50,09кН·м.

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки равен:

М_n = 55,48 кН·м>М_сrс = 50,09кНм.

Следовательно, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образуются.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult (8.118[2]);

a_crc – ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

a_crc,ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин (п. 8.2.6[4], Приложение 2).

Для арматуры классов А240-А600, В500C величина a_crc,ultсоставляет:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

,(8.128[4])

где σ_s – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψ_s – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s =1, если при этом условие 8.118[2] не удовлетворяется, значение ψ_s следует определять по формуле 8.138[2];

₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

₂ – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:

₂ = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.

₃ – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным₃ = 1,0.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σ_sдопускается определять по формуле:

(4.12 [5]);

где z – плечо внутренней пары сил, равное z=ςh₀, а коэффициент ς определяется по табл. 4.2 [5] или по Приложению 18, в зависимости от следующих параметров:

M_s= M_n =55,48 кНм=5548 кНсм; P₍₂₎–усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь, равное P₍₂₎=249,87 кН. Производя вычисления, получаем:

Коэффициент α_s1 для всех видов арматуры, кроме канатной, можно принимать равным α_s1=300/R_b,ser=300/15=20,

где R_b,ser=15 МПа.

Тогда:

По табл. 4.2 [6] или по Приложению 18 определяем: ς=0,82;

z=ςh₀=0,82·19,0=15,58 см.

С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σ_sвней (а точнее, их приращение под действием внешней нагрузки) не должны превышать (R_s,ser– σ_sp(2)), где σ_sp(2)– величина предварительного напряжения арматуры с учетом полных потерь, т.е.:

Как видим, полученное значение σ_s удовлетворяет установленному ограничению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей арматуры.

Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:

(8.2.17[2]) и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d

и 40 см.

A_bt– площадь сечения растянутого бетона;

A_s – площадь сечения растянутой арматуры.

Ширину раскрытия трещин a_crc принимают:

- при продолжительном раскрытии

a_crc = a_crc,1(8.119[2]);

- при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 –a_crc,3 (8.120[2]);

где a_crc,1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_crc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_crc,3 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяется по формуле:

Здесь A_bt – площадь сечения растянутого бетона, равная:

A_bt = b·y_t+(b_f - b)·h_f;

гдеy_t – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

y_t = k·y₀ .

Поправочный коэффициент kучитывает неупругие деформации растянутого бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y₀ – есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:

Определяем:

Значение A_bt принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h(п.4.2.3.3 [4]), т.е. не менее

149,0·3,85+(6-3,85)·45,9=672,9 см² и не более

45,9·11+(149-45,9)·3,85=901,84 см²;

следовательно, принимаем A_bt =672,9см². Тогда:

см.Принимается не более 40d и не более 40см. Окончательно принимается 40 см.

Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нормативной нагрузок M_nl=37,88кНм, меньше момента образования трещин M_crc=50,09кНм, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре от внешней нагрузки (см. формулу (4.12[5]) будет меньше нуля. В этом случае следует считатьa_crc,1= a_crc,3= 0 и определять только ширину раскрытия трещин a_crc,2 от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при φ_l=1,0:

Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной раскрытия трещин a_crc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

a_crc,2<a_crc,ult=0,4 мм – условие (8.2.6[2]), или см. Приложение 2, удовлетворяется.