7. Показатели вариации

1. Понятие и показатели вариации для количественных признаков

2. Дисперсия и среднее значение доли альтернативного признака

3. Виды дисперсии и правило их сложения

1. Понятие и показатели вариации для количественных признаков

Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие».

Внутри изучаемой совокупности индивидуальные значения признака различаются. Эти различия возникают в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по–разному сочетаются в каждом отдельном случае. Различия признаков называются вариацией признаков.

Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета

1. Размах вариации

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей, такие как размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (х _мах ) и наименьшим (х _т щ) значениями вариантов:

R = X_max ^— X_min ^.

2. Среднее линейное отклонение исчисляют для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, которое учитывает различия всех единиц изучаемой статистической совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

3. Дисперсия

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается ². В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

- дисперсия невзвешенная (простая);

- дисперсия взвешенная.

4. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.).

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :

  -  среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

-  среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

Относительные показатели вариации

Коэффициент вариации, % характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:

,

Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений.

Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

Расчет основных показателей вариации рассмотрим на следующем примере:

Пусть имеются 2 статистические совокупности, в которых значения признака одинаковые, а распределение частот различное.

Совокупность 1							Совокупность 2
х	f	xf	x-	x- f	xi- 2	xi- 2f	х	f	xf	x-	x- f	xi- 2	xi- 2f
2	1	2	-3	3	9	9	2	30	60	-3	60	9	270
3	5	15	-2	10	4	20	3	20	60	-2	40	4	80
4	30	120	-1	30	1	30	4	10	40	-1	10	1	10
5	60	300	0	0	0	0	5	50	250	0	0	0	0
6	30	180	1	30	1	30	6	10	60	1	10	1	10
7	5	35	2	10	4	20	7	20	140	2	40	4	80
8	1	8	3	3	9	9	8	30	240	3	90	9	270
Итого	132	660	-	86	-	118	Итого	170	850	-	280	-	720