папа Жужа / Конспект лекций

20. МЫЛЬНЫЕ ПУЗЫРИ И ФОРМУЛА ЛАПЛАСА

70

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений. В формуле (86) радиус кривизны R считают положительным (рис. 55 б), если центр кривизны находится внутри жидкости (при несмачивании), и радиус кривизны счита- ют отрицательным (рис. 55 в), если центр кривизны лежит над поверхностью (смачиваемость).

мыльной плёнки, избыточное давление которых направлено к центру мыльного пузыря, поэтому p = 4σ/R.

Чем меньше радиус кривизны поверхности жидкости, тем больше давление. Этим и объясняется результат опыта, изобра- жённого на рис. 54. Хотя можно найти и другое объяснение, если подсчитать площади поверхностей двух мыльных пузырей в на- чале опыта и одного большого пузыря в конце опыта.

ТРИЗ-задание 32. Мыльные пузыри

Чаще всего мыльные пузыри используются только для развлече- ний. Какие компоненты делают пузыри «долгоживущими»? Что такое «ан- типузырь»? Как ведут себя мыльные пузыри на морозе? Можно ли полу- чить твёрдый мыльный пузырь (зимой на улице или дома в холодильни- ке)? А каково техническое применение мыльных пузырей? Подумайте, где ещё можно использовать мыльные пузыри?

ТРИЗ-задание 33. «Пузырьковые» технологии

Используя поисковые системы в сети Интернет, рассмотрите раз- личные технологии использования пузырьков в технике и быту: флотáция, барботаж, эрлифт, везикулярный процесс, пузырьковая техно- логия струйной печати. Какие достоинства и недостатки имеют пеномате- риалы: пенобетон, пенометалл, пеностекло, пенопласт, поролон? Как де- лают газированную воду, кукурузные палочки, пористый шоколад, пу- зырьковую плёнку? Что такое пузырьковая панель? Как работает воздуш- но-пузырьковая стиральная машина? Какой закон в ТРИЗ рекомендует использовать «смесь» вещества с пустотой?

71

21. КАПИЛЛЯРЫ

Можно взять такой узкий сосуд (трубка или узкая щель), что искривлённой оказывается вся поверхность жидкости (плоской поверхности нет). Если расстояние между стенками сосуда сравнимо с радиусом кривизны поверхности жидкости, то та-

ны формулой r = R cos Θ, где Θ − краевой угол жидкости.

Силы давления р направлены к центру кривизны, т.е. вверх, и жидкость поднимается до высоты h, на которой давление

ходят по тем же формулам. Знак «минус» перед

высотой h появляется автоматически, так как косинус тупого угла

– отрицателен. Для полного несмачивания Θ = π.

72

Если рассматривать рис. 58 как вид поверхности жидкости между двумя параллельными пластинками, находящимися друг от друга на расстоянии d, то аналогично можно получить форму- лу для расчёта высоты поднятия жидкости между ними:

h= 2σ cos Θ .

ρg d

ТРИЗ-задание 34. Пузырёк газа в капилляре

Если пузырёк воздуха попадает в капилляр с текущей жидкостью, то движение жидкости прекращается. Например, U-образный водяной манометр не будет работать, если внутри трубки будут находиться пу- зырьки воздуха с размерами больше диаметра трубки. У человека крове- носный сосуд также может перекрыться воздушной пробкой – это назы- вается воздушной (газовой) эмболúей. Объясните причину этого явления.

Решите задачу приёмом обращения исследовательской задачи.

22. ФАЗА. ФАЗОВОЕ РАВНОВЕСИЕ. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

Фазой называется однородная по составу и свойствам часть термодинамической системы, отделённая от других фаз поверхностями раздела, на которых скачком изменяются неко- торые свойства системы. Если различные фазы вещества при данных давлении и температуре существуют одновременно, со- прикасаясь друг с другом, и если при этом масса одной из фаз не растёт за счет другой, то говорят о фазовом равновесии. Пе- реход из одного состояния (фазы) в другое называется фазовым переходом. При этом скачкообразно изменяются физические свойства вещества.

Часто понятие «фаза» употребляют в смысле агрегатного состояния, но надо учитывать, что это разные понятия. В преде-

лах одного агрегатного состояния вещество может находиться в разных фазах, отличающихся по своим свойствам. Например, лёд встречается в нескольких различных модификациях – фазах, а жидкий гелий может быть «обычным» и «сверхтекучим».

Фазовые переходы с выделением или поглощением скрытой теплоты перехода называются фазовыми переходами первого рода. К ним относятся плавление, парообразование, сублимация (переход твёрдого тела в газообразное состояние), конденсация и

73

кристаллизация. Скрытая теплота перехода затрачивается на пре- одоление сил притяжения между молекулами. Теплота называет- ся «скрытой» потому, что теплота (например, при плавлении и кипении) к телу подводится, а температура тела при этом не по- вышается. Фазовые переходы первого рода характеризуются из- менениями энтропии и удельного объёма.

При фазовых переходах первого рода новая фаза не возни- кает сразу во всем объёме. Сначала образуются зародыши новой фазы, которые затем растут, распространяясь на весь объём. За- родыши (центры парообразования, конденсации, кристаллиза- ции…) появляются на различных неоднородностях (пылинки, ионы, шероховатости стенок сосуда). В отсутствии таких центров

вещества могут находиться в перегретом или переохлажденном состоянии. Например, чистая вода не замерзает при –30 °С.

Твёрдое состояние вещества может реализовываться в раз-

личных кристаллических модификациях. Это явление называется

полиморфизмом. Примеры: графит и алмаз; белый и красный фосфор; существуют несколько разновидностей льда (например, при давлении 20 000 атм лёд плавится при +75 °С) и т.п.

Железо имеет 4 модификации. Это позволяет осуществлять «закáлку» стали – вид термической обработки изделий из метал- лов и сплавов, заключающийся в их нагреве выше критической температуры (температуры изменения типа кристаллической ре- шетки, т.е. полиморфного превращения), с последующим быст- рым охлаждением в жидкости (воде или масле). При этом можно получить твёрдую (высокотемпературную) структуру кристалли- ческой решетки железа при комнатной температуре.

Другим ярким примером, иллюстрирующим полиморфизм, является «оловянная чума». Известны 3 модификации олова: ни- же 13,12 °С устойчива α-модификация, обладающая кубической структурой типа алмаза («серое» олово); выше 13,2 °С устойчива β-модификация с тетрагональной решёткой («белое» олово); при температуре 173–231,84 °С существует γ-олово с ромбической кристаллической структурой. Переход «белого» в «серое» олово сопровождается резким уменьшением плотности (с 7,295 г/см3 до 5,846 г/см3), в результате чего белый металл рассыпается в серый порошок. Скорость перехода максимальна при –33 °С. Причём соприкосновение «серого» олова и «белого» приводит к «зараже-

74

нию» последнего, так как переход ускоряется при появлении на «белом» олове пылинок (зародышей) «серого» олова. Всё это на- зывается «оловянной чумой». Поэтому после сильного мороза при потеплении оловянные предметы могут рассыпаться в поро- шок. Такое случалось в прошлом, например, с оловянными сол- датскими пуговицами. «Оловянная чума» – одна из причин гибе- ли экспедиции Роберта Скотта к Южному полюсу в 1912 г. (раз- рушились запаянные оловом сосуды с жидким топливом).

Полиморфное превращение является фазовым переходом.

Оно сопровождается выделением или поглощением скрытой теп- лоты перехода, так как происходит перестройка кристаллической решётки, связанная с изменением энергии частиц в кристалле.

Существуют и фазовые переходы второго рода, не связан-

ные с выделением или поглощением тепла. При определённой температуре изменение физических свойств (теплоёмкости и др.) происходит сразу во всем объёме.

При фазовых переходах второго рода изменяется симметрия системы: либо изменяется уже существующий порядок (кристал- лической решетки), либо в новой фазе возникает порядок, кото- рого не было в первоначальной (например, упорядочиваются магнитные моменты отдельных частиц при переходе в ферромаг- нитное состояние). Примеры фазовых переходов второго рода:

−прохождение системы через критическую точку;

−переход парамагнетик-ферромагнетик или парамагне- тик-антиферромагнетик;

−переход металлов и сплавов в сверхпроводящее состояние;

−переход жидкого гелия при температуре ниже 2,172 К в

сверхтекучее состояние (4He-II с нулевой вязкостью).

ТРИЗ-задание 35. Фантастика или реальность?

Необходимыми качествами учёного и инженера-изобретателя яв- ляются воображение, фантазия и отсутствие психологической инерции. В работе Г.С. Альтшуллера «Как делаются открытия», например, рекомен- дуется подвергать сомнению казалось бы достоверные и общепризнан- ные явления. Вспомните учебный материал из молекулярной физики и ответьте на вопрос – фантастикой или реальностью являются следую- щие утверждения: «при адиабатическом сжатии вещество охлаждается», «при нагревании жидкость замерзает», «существует сверхтекучее твёр- дое тело»? Если Вы ответили – да, то назовите эти вещества.

75

23. УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА − КЛАУЗИУСА.

ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА СОСТОЯНИЙ

Рассмотрим подробнее фазовые переходы первого рода.

Процесс парообразования, происходящий со свободной по- верхности жидкости, называется испарением. Испарение про-

исходит при любой температуре и возрастает при её повышении.

Силу притяжения поверхностного слоя способны преодолеть только «наиболее быстрые» молекулы, обладающие достаточной кинетической энергией. Поэтому жидкость при испарении охла- ждается. Этим эффектом объясняется ощущение сильного охла- ждения кожи, смоченной эфиром или спиртом.

Количество теплоты, которое необходимо подвести к оп- ределённому количеству жидкости (килограмму, молю), чтобы испарить её изотермически, при внешнем давлении, равном упру- гости её насыщенных паров, называется скрытой теплотой испарения (парообразования). Это количество теплоты уменьша-

ется при увеличении температуры и становится равным нулю при критической температуре (так как исчезают различия между жидкостью и её паром).

Пусть имеется закрытый сосуд с жидкостью (рис. 60), и первоначально в верхней части сосуда есть вакуум. Жидкость начнет испаряться и наступит динамическое равновесие – плотность пара переста- нет изменяться. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным, а его давление называется давлением (упругостью) насы-

щенного пара. При увеличении температуры испарение увеличи- вается и возрастает давление насыщенного пара. Эта зависимость

76

где L – удельная (молярная) скрытая теплота парообразования; V1, V2 – удельные (молярные) объёмы веществ в исходной (жид- кость) и конечной (пар) фазах; р и Т – давление и температура фазового перехода.

Кипением называется интенсивное испарение жидкости не только со свободной поверхности, но и во всем объёме жидко- сти внутрь образующихся при этом пузырьков пара.

Кипение начинается при такой температуре, при которой давление насыщенного пара внутри пузырька рН не меньше сум- мы трех давлений: внешнего (атмосферного), гидростатического и давления Лапласа pH ³ p0 + rgh + 2s/r, где r – радиус пузырька пара; h – расстояние от его центра до поверхности жидкости. Ес- ли это условие не выполняется, то происходит «захлопывание» пузырька и конденсация находящегося в нем пара. При наличии в жидкости центров парообразования двумя последними слагае-

мыми можно пренебречь и приближенное условие для кипения

будет иметь вид рН » р0. Итак, температура жидкости, при ко- торой давление её насыщенного пара равно внешнему давлению,

называется температурой кипения.

Таким образом, температура кипения жидкости зависит от внешнего давления. Например, вода при 40 атм кипит при 250 °С, а на высоте Эвереста (h = 8848 м, р = 234 мм рт. ст.) – при 70 °С. Вода, нормально кипящая при 100 °С (при 1 атм), может кипеть и при комнатной температуре, если блюдце с водой поставить под колпак воздушного насоса и понизить внешнее давление. Тепло, необходимое для превращения жидкости в пар, забирается у са- мой жидкости, она охлаждается и может даже замерзнуть, интен- сивно испаряясь с большой поверхности блюдца.

Если жидкость однородна и в ней нет центров парообразо- вания, то можно получить перегретую жидкость, нагрев её вы- ше температуры кипения.

Поскольку объём пара больше объёма такой же массы жид- кости, то разность объемов (VП – VЖ) всегда больше нуля. Вели- чины T и L в уравнении Клапейрона-Клаузиуса (88) также поло- жительны. Значит, производная dp/dT (тангенс угла наклона кри- вой) положительна, а следовательно, при увеличении давления температура кипения возрастает.

77

Переход кристаллического тела в жидкое состояние (плавление) требует затраты некоторого количества теплоты, называе- мого теплотой плавления. Температура плавления зависит от внешнего давления. При нагревании твёрдое тело расширяется и увеличиваются средние расстояния между частицами. Если пре-

щему уравнению Клапейрона-Клаузиуса:

где LПЛ – удельная теплота плавления; VЖ, VТ – удельные объёмы жидкой и твердой фаз; Т – температура плавления при давлении р. Если VЖ > VТ, то dp/dT > 0. Это значит, что при увеличении давления температура плавления возрастает (сплошная линия на рис. 62). Для некоторых веществ (лёд, чугун, висмут, сурьма, германий) объём при плавлении уменьшается. Для них VЖ < VТ, производная dp/dT отрицательна, и на рис. 62 показан пунктиром другой наклон кривой плавления. Температура плавления для та- ких веществ уменьшается при увеличении давления. На диаграм- ме кривая плавления идет очень круто. Например, для того чтобы изменить температуру плавления льда на 1 градус, необходимо изменить давление на 132 атм.

Переход твёрдого тела непосредственно в газообразное со- стояние называется сублимацией, или возгонкой (например, наф- талин или «сухой лед» – углекислота). Испаряющиеся частицы твёрдого тела (аналогично жидкости) также могут образовывать

78

Совместим все полученные зависимости на одном графике, который называется фазовой диаграммой состояний (рис. 64). В зависимости от объёмов VЖ и VТ имеются разные кривые плавле- ния. Кривые плавления, парообразования и сублимации (линии равновесия двух фаз) пересекаются в тройной точке Тр (равно- весие трех фаз). Кривые сублимации и парообразования имеют начало и конец (0, Тр, К). Кривая плавления конца не имеет. Для воды в тройной точке ртр = 4,6 мм рт.ст. и tтр = 0,0075 °С, поэтому при атмосферном давлении при нагреве лёд сначала плавится, а затем вода превращается в пар. Для углекислоты ртр = 5 атм, tтр = – 56,6 °С. Поэтому углекислота при атмосферном давлении

парообразования заканчивается в критической точке, возможен непрерывный переход вещества из жидкого состояния в газооб- разное и обратно. Такой переход не сопровождается фазовыми превращениями. Это связано с тем, что различие между жидко- стью и газом является чисто количественным (большее или меньшее взаимодействие между молекулами). Жидкости и газы – изотропны. А жидкости и кристаллы отличаются качественно –

различной симметрией внутреннего

79