папа Жужа / Конспект лекций

Невыгодно просто охладить газ (при постоянном объёме). Газ, адиабатически расширяясь, продолжает совершать работу.

Процесс 3–4. Газ, соединив с холодильником, сжимают изо- термически, чтобы не повышать его внутреннюю энергию:

нения адиабаты для процессов 2–3 и 1–4 и поделим одно уравне- ние на другое:

При выводе формулы КПД не пришлось делать никаких предположений о свойствах рабочего тела и устройстве тепловой машины. Следовательно, мы пришли к теоремам Карно:

1.КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и оп- ределяется только температурами нагревателя и холодильника.

2.КПД любой необратимой машины (реальной) всегда меньше, чем КПД обратимой машины (Карно), работающей в тех

же условиях (Т1, Т2).

Существуют различные формулировки второго начала тер-

модинамики.

Формулировка Кельвина: невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который бы полностью превращал в работу количество теплоты, взятое от теплового резервуара (т.е. работал бы только за счет охлаждения одного источника теплоты Q1 = A).

50

Формулировка Клаузиуса: невозможен циклический про- цесс, единственным результатом которого была бы передача теп- лоты от менее нагретого тела к более нагретому (т.е. теплота не может самопроизвольно переходить от тела, менее нагретого, к более нагретому).

чество теплоты Q1 = Q2 + A. Эффек-

тивность холодильной машины характеризуется её холодильным коэффициентом, который определяется как отношение отнятой от охлаждаемого тела теплоты Q2 к работе А, которая затрачива- ется на приведение машины в действие:

Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теп- лоту от менее нагретого тела и отдавать её более нагретому (см. формулировку Клаузиуса).

Подсчитаем КПД цикла Карно для Т1 = 100 °С и Т2 = 0 °С, получим около 27%. Для увеличения КПД обычно увеличивают температуру нагревателя. Примеры КПД: паровоз – 9%, карбюра- торный двигатель – 25–30%, дизель – 30–40%, паровая турбина

51

ТРИЗ-задание 22. Молекулярный двигатель

Что такое «молекулярный двигатель»? Существует ли он? Если существует, то где применяется?

ТРИЗ-задание 23. Эволюция топлива

Из истории известно, что вначале в двигателях использовалось твёрдое топливо (дрова, уголь), затем – жидкое (бензин), а сегодня уже используется газ и электричество. Какой закон развития технических сис- тем подтверждает эта тенденция?

ТРИЗ-задание 24. Альтернативные источники энергии

В настоящее время большое внимание уделяется экологически чистым альтернативным источникам энергии (вместо сжигания нефте- продуктов). Так, например, для получения электричества можно исполь- зовать энергию морских волн. В одной из таких конструкций электрогене- ратор с воздушной турбиной закреплён вверху трубы, которая нижним концом вертикально опущена в море. Волны, как поршень, перемещают воздух вверх и вниз по трубе, вращая лопатки турбины на оси электроге- нератора. Если лопатки турбины имеют обычную конструкцию, то такая установка имеет недостаток – низкий КПД, так как ось генератора враща- ется с остановками то в одну, то в другую сторону. Как сделать так, чтобы

ось электрогенератора вращалась только в одну сторону независимо от направления движения воздуха в трубе? В ТРИЗ существуют различные информационные фонды, в частности, фонд геометрических эффектов. Разработайте такую геометрическую форму лопатки турбины, которая бы

обеспечивала вращение ротора турбины только в одном направлении при изменении направления «ветра» на противоположное. Изготовьте макет такой турбины из бумаги и проверьте своё техническое решение. (Подсказка – турбина Уэльса.)

15. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. КРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ

Реальные газы (H2, O2, N2) подчиняются законам идеальных газов, когда они имеют малую плотность (это выполняется при комнатных температурах и атмосферном давлении). При увели- чении давления и снижении температуры наблюдаются значи- тельные отклонения от уравнения pV = νRT, поскольку при уве- личении плотности начинают играть всё большую роль собствен- ный объём молекул и силы притяжения между ними. Реальные газы обладают такими свойствами, которые не могут быть полу- чены из уравнений для идеальных газов.

Пусть в прозрачном цилиндре с поршнем, манометром и термометром (рис. 34) имеется углекислый газ. Начнем сжимать

52

Колоколообразная кривая, соединяющая крайние точки го- ризонтальных участков изотерм, и критическая изотерма делят

53

диаграмму (p, V) на четыре области

Чтобы газ сконденсировать, его нужно охладить ниже критической температуры. Поэтому ниже крити-

ческой изотермы располагаются область жидкого состояния, об- ласть двухфазных состояний (жидкость и насыщенный пар) и об- ласть пара. Термин «пар» обычно применяют к газу, который при изотермическом сжатии можно сконденсировать.

Если в справочнике посмотреть критические температуры

но, почему газы, составляющие воздух, при комнатных темпера- турах являются «идеальными», а для опыта, изображенного на рис. 34, выбран углекислый газ.

ТРИЗ-задание 25. Прозрачность

В опыте, изображённом на рис. 34, сосуд имеет прозрачные стенки.

Приведите другие примеры прозрачных технических устройств или их элементов. Какие преимущества это даёт? Сформулируйте изобрета- тельский приём и его название.

16. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

Из множества различных уравнений, предложенных для ре- ального газа, наиболее простым и точным является уравнение Ван-дер-Ваальса. В модели реального газа Ван-дер-Ваальса мо- лекулы рассматриваются как абсолютно твердые шарики с эф- фективным диаметром d, между которыми действуют силы вза- имного притяжения и отталкивания.

Уравнение Ван-дер-Ваальса является приближенным, так как не существует точного способа вычисления сил взаимодейст- вия между молекулами. Уравнение Ван-дер-Ваальса сводится к поправкам к уравнению идеального газа и для 1 моля имеет вид

54

где a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, определяемые экспери- ментально для каждого газа, VМ – объём 1 моля.

Поправка pBH = aVM2 называется внутренним давлением

и характеризует добавку к внешнему давлению, обусловленную взаимным притяжением молекул. Из-за притяжения молекул газ как бы сжимает сам себя и поэтому поправка в формуле (80) приводится с «плюсом».

Поправка b = 4 NA VМОЛ равна учетверённому значению соб-

ственного объёма всех молекул, где NA – число Авогадро (так как взят 1 моль газа), VМОЛ – объём одной молекулы. Если, на- пример, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молекулы (рис. 13). Это означает, что для

центров обеих молекул оказывается недоступным для движения сферический объём радиуса d, т.е. объём, равный 8 объёмам мо-

лекулы или учетверённому объёму молекулы в расчете на одну молекулу. Поэтому в уравнении Ван-дер-Ваальса вместо полного объёма сосуда стоит «свободный» для движения объём, который получается вычитанием собственного объёма молекул.

55

Ваальса можно найти из критических параметров рК, ТК, VК. Как видно из рис. 40, критическая точка К является точкой перегиба изотермы, поскольку в ней совмещаются и минимумы, и макси- мумы. Следовательно, в критической точке и первая, и вторая производные будут равны нулю. Если решить уравнение Ван- дер-Ваальса относительно давления р:

а затем взять первую и вторую производные и приравнять их к нулю, то можно получить связь постоянных Ван-дер-Ваальса и критических параметров:

Чтобы написать уравнение Ван-дер-Ваальса для произволь- ного числа молей n, нужно учесть, что n молей газа занимают в n раз больший объем V = VM n. Подставим в уравнение (80) выра- жение VM = V/n, а затем умножим обе части равенства на n. Полу- чаем уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа молей:

При сильном разряжении газа, когда взаимодействием меж- ду молекулами можно пренебречь, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Менделеева-Клапейрона.

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса должна вклю-

чать кроме кинетической энергии молекул (которую мы раньше определили для идеального газа) и энергию взаимодействия меж- ду молекулами. Для вывода формулы воспользуемся тем, что ра- бота, совершаемая при расширении газа против сил взаимного притяжения молекул, равна изменению потенциальной энергии dA = dEP. Силы взаимного притяжения учтены в уравнении Ван-

дер-Ваальса с помощью добавки к давлению pBH = ν2 aV 2 . Ра- бота равна:

56

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса равна сумме ки- нетической и потенциальной энергий:

U = EK + EP = νCV T − ν2a + const . V

Найдем постоянную интегрирования. Если газ расширяется,

то силами взаимодействия в разряженном газе можно пренебречь и получается идеальный газ. Значит, при стремлении объёма газа к бесконечности формула для внутренней энергии газа Ван-дер-

Ваальса должна переходить в формулу для внутренней энергии идеального газа. Второе слагаемое в формуле внутренней энер- гии газа Ван-дер-Ваальса стремится к нулю при стремлении объ- ёма к бесконечности. Поэтому постоянную интегрирования также следует положить равной нулю. В итоге имеем формулу для

внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса:

Таким образом, внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса зависит не только от температуры, но и от объёма газа.

ТРИЗ-задание 26. Опоздание на 40 лет

«Изобретения всегда опаздывают», – это первая фраза, произне- сённая Г.С. Альтшуллером в фильме «Алгоритм изобретений» (студия «Центрнаучфильм», 1974 г.). Данное высказывание можно подтвердить примером из области детекторов заряженных частиц. В камере Вильсона, изобретённой в 1912 г., рабочим веществом является переохлаждённый (пересыщенный) пар. Регистрируемая заряженная частица конденсирует пар на своём пути, оставляя след (трек) из мелких капель жидкости. В 1952 г. Д. Глезер (США) изобрёл пузырьковую камеру. В ней трек заря- женной частицы образуется пузырьками пара в перегретой (выше точки кипения) жидкости. За эти два изобретения были получены две Нобелев- ские премии: Ч. Вильсоном – в 1927 г., Д. Глезером – в 1960 г. Вопрос: с

учётом принципов работы камер какой изобретательский приём позволил бы ещё в 1912 г. получить идею пузырьковой камеры?

57

17. ОСОБЕННОСТИ ЖИДКОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА И ВОДЫ

Жидкость, занимая промежуточное положение между газами и кристаллами, сочетает в себе свойства обоих видов этих тел.

1.Как и твёрдое тело, жидкость малосжимаема из-за плот- ного расположения молекул. (Однако если бы вода могла полно-

стью освободиться от сжатия, то уровень воды в мировом океане поднялся бы на 35 м и вода затопила бы 5 000 000 км2 суши.)

2.Как и твёрдое тело, жидкость сохраняет объём, но по-

добно газу принимает форму сосуда.

3.Для кристаллов характерен дальний порядок в расположе-

нии атомов (кристаллическая решетка), для газов – полный хаос. Для жидкости существует промежуточное состояние – ближний порядок, т.е. расположение только ближайших молекул упорядо- ченно. При удалении от данной молекулы на расстояние 3–4 эф- фективных диаметра молекулы упорядоченность размывается. Поэтому жидкости близки к поликристаллическим телам, со-

стоящим из очень мелких кристаллов (размерами около 10−9 м), произвольно ориентированных друг относительно друга. Благо-

даря этому свойства большинства жидкостей одинаковы по всем направлениям (и нет анизотропии, как в кристаллах).

4. Большинство жидкостей, как и твёрдые тела, при увели- чении температуры увеличивают свой объём, уменьшая при этом свою плотность (при критической температуре плотность жидкости равна плотности её пара). Вода отличается известной аномалией, состоящей в том, что при +4 °С вода обладает макси- мальной плотностью. Эта аномалия объясняется тем, что молеку-

лы воды частично собираются в группы из нескольких молекул (кластеры), образуя своеобразные большие молекулы Н2О, (Н2О)2, (Н2О)3 … с разной плотностью. При различных темпера- турах соотношение концентраций этих групп молекул разное.

Существуют аморфные тела (стекло, янтарь, смолы, биту- мы...), которые принято рассматривать как переохлажденные жидкости с очень высоким коэффициентом вязкости. Они имеют одинаковые свойства по всем направлениям (изотропны), ближ-

58

ний порядок в расположении частиц, у них нет температуры плавления (при нагреве вещество постепенно размягчается и пе- реходит в жидкое состояние).

В технике применяются магнитные жидкости – это обыч- ные жидкости (вода, керосин, различные масла), в которые вве- дены (до 50%) мельчайшие частицы (размером в несколько мик- рон) твердого ферромагнитного материала (например, Fe2O3).

Перемещением магнитной жидкости и её вязкостью можно управлять магнитным полем. В сильных магнитных полях маг- нитная жидкость мгновенно твердеет.

Некоторые органические вещества, молекулы которых име- ют нитевидную форму или форму плоских пластин, могут нахо- диться в особом состоянии, обладая одновременно свойствами анизотропии и текучести. Они называются жидкими кристаллами. Для изменения ориентации молекул жидкого кристалла (при этом изменяется его прозрачность) требуется напряжение около 1 В и мощность порядка микроватт, что можно обеспечить непосредственной подачей сигналов с интегральных схем без до- полнительного усиления. Поэтому жидкие кристаллы широко применяются в индикаторах электронных часов, калькуляторах, дисплеях.

При замерзании вода увеличивается в объеме на 11%, и если вода замерзает в замкнутом пространстве, может достигаться давление 2500 атмосфер (разрушаются водопроводные трубы, горные породы...).

У воды одна из самых больших: 1) диэлектрическая прони-

цаемость (поэтому вода является хорошим растворителем, осо- бенно солей с ионными связями – в Мировом океане содержится вся таблица Менделеева); 2) теплота плавления (медленное тая-

ние снега весной); 3) теплота парообразования; 4) поверхност- ное натяжение; 5) теплоёмкость (мягкий климат прибрежных районов).

Существует легкая (1 г/см3) и тяжелая (1,106 г/см3) вода. Легкая вода («живая») – биологически активна – это окись про- тия Н2О. Тяжелая вода («мертвая») – подавляет жизнедеятель- ность организмов – это окись дейтерия D2O. Протий (1 а.е.м.), дейтерий (2 а.е.м.) и тритий (3 а.е.м.) – это изотопы водорода. Существуют также и 6 изотопов кислорода: от 14О до 19О, кото- рые могут находиться в молекуле воды.

59