папа Жужа / Конспект лекций

ТРИЗ-задание 13. Вискозиметр

Вискозиметр (от лат. viscosus – вязкий) – прибор для определения вязкости вещества. Изучите различные конструкции вискозиметров и ме- тоды определения вязкости. Какие изобретательские приёмы в них ис- пользованы? Предложите свой, необычный способ определения вязкости

– например, такой, в котором уровень вязкости определяется по цвету.

ТРИЗ-задание 14. Неньютоновская жидкость

В Интернете посмотрите видео экспериментов с неньютоновской жидкостью. Сформулируйте «физическое противоречие» для неньюто-

новской жидкости. Каким способом разрешается это противоречие?

7.3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Теплопроводность – процесс передачи теплоты вследствие хаотического теплового движения молекул или атомов.

Пусть имеются пластины А и В с постоянными температу- рами ТА и ТВ, причем ТА > ТВ (рис. 21). Молекулы газа, сталкива- ясь с пластиной А, будут отражаться от нее с энергией EA = (3/2) kTA. Эти молекулы будут сталкиваться с другими моле- кулами и передавать им избыток своей кинетической энергии,

где χ – коэффициент теплопроводности; dT/dz – градиент темпе- ратуры (изменение температуры на единицу длины). Знак «ми- нус» в формуле (37) указывает на то, что при теплопроводности количество теплоты переносится в направлении убывания темпе- ратуры (градиент отрицателен).

Из молекулярно-кинетической теории можно получить вы-

ражение коэффициента теплопроводности для газов:

30

где сV – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Из сопоставления формул (33), (36) и (38) для коэффициен- тов явлений переноса следует, что они связаны следующими со- отношениями:

ТРИЗ-задание 15. Тепловой диод

Возможно ли создание «теплового диода» – устройства с односто- ронней передачей тепла? Где его можно использовать?

ТРИЗ-задание 16. Тепловая трубка (труба)

16.1.Для охлаждения процессоров в компьютерах всё чаще ис- пользуют кулеры на тепловых трубках. Какие изобретательские приёмы можно увидеть в конструкции и принципе работы тепловой трубки? Где ещё применяются тепловые трубки?

16.2.В северных районах, в зоне вечной мерзлоты вместо фунда- мента для зданий и других сооружений применяют сваи. Однако из-за пе-

риодического оттаивания и замораживания верхних слоёв грунта нередко происходит смещение свай (и разрушение здания). Опишите, построив причинно-следственную цепь физических явлений, когда и почему свая «ползёт» вверх или вниз, и заставьте её перестать «ползать» с помощью тепловой трубы.

ТРИЗ-задание 17. «Открытые задачи». Дед Мороз

В ТРИЗ существуют понятия: задача «закрытая» и «открытая». В школе и вузе чаще всего предлагаются «закрытые задачи», имеющие чёткое условие, в котором есть всё для решения задачи, единственный известный путь решения и единственный ответ. Жизнь нам предлагает «открытые задачи», имеющие размытое условие, которое приходится до- полнять и додумывать самостоятельно, несколько разных путей решения и набор возможных ответов. Поэтому надо учиться решать и открытые задачи. Решите, к примеру, задачи про Деда Мороза.

17.1. Известно, что одежда «настоящего» Деда Мороза (шуба, ва- ленки, шапка, борода) защищает его от таяния. Коэффициент теплопро- водности для одежды (войлок, вата) равен 0,05 Вт/(м×К). Предположите,

что охлаждение Деда Мороза происходит за счет испарения талой воды (вспомните его «ледяное дыхание»). Подсчитайте, на сколько изменится масса Деда Мороза за несколько часов празднования Нового года в по- мещении с комнатной температурой и «научно» докажите возможность длительного существования Деда Мороза в тёплых помещениях.

17.2. А вот обратная задача. Тот, кто бывал в роли деда Мороза, знает, как нелегка эта должность из-за необходимости в шубе и бороде бегать по квартирам вокруг ёлки, водить с детьми хороводы и т.д. – «семь потов сойдёт». Как без сложных технических приспособлений сделать более комфортной работу этих рыцарей детского праздника?

31

8. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Внутренняя энергия U термодинамической системы состоит из кинетической энергии всех внутренних движений частиц (по- ступательных, вращательных, колебательных) и потенциальной энергии их взаимодействия. Для идеального газа пренебрегают потенциальной энергией. Поэтому внутренняя энергия идеально- го газа определяется кинетической энергией его молекул, которая зависит только от температуры.

Внутренняя энергия является функцией состояния, т.е. оп-

ределяется только состоянием системы (в данном случае – тем- пературой) и не зависит от вида перехода в это состояние.

Если система совершает круговой процесс (цикл), возвра- щаясь в начальное состояние, то полное изменение её внутренней

энергии равно нулю: òdU = 0 . Как известно, математически это

соотношение означает, что элементарное изменение dU является полным (точным) дифференциалом.

Изменить внутреннюю энергию системы можно двумя способами: 1) совершить механическую работу; 2) сообщить сис- теме или отнять у неё некоторое количество теплоты.

Первое начало термодинамики: количество теплоты, со-

общённое системе, идет на приращение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

Входящие в формулу (40) величины могут быть как поло- жительными, так и отрицательными. Если количество теплоты передается системе, она нагревается и сама совершает работу над внешними телами, то величины – положительны. Если количест- во теплоты отбирается от системы, она остывает, и внешние силы совершают над ней работу, то величины – отрицательны.

Если система, например рабочее тело, в периодически дей- ствующем двигателе совершает круговой процесс (цикл), т.е. воз- вращается в исходное состояние, то U = 0 и при этом A = Q.

Отсюда следует вторая формулировка первого начала термоди-

намики: невозможен вечный двигатель первого рода, т.е. такое

32

периодически действующее устройство, которое бы совершало работу в большем количестве, чем полученная им извне энергия.

Найдём работу, которую совершает газ при расширении. Пусть газ, действуя на поршень с силой F = pS, перемещает его на расстояние dx (рис. 22) и совершает элементарную работу

На графике в координатах (p, V) работа равна площади фи- гуры, ограниченной осью V, прямыми V1 и V2 и кривой p = f (V). Из рис. 23 видно, что работа (площадь под кривой) зависит от ви- да перехода системы из состояния 1 в состояние 2. Поэтому ра-

бота А не является функцией состояния, а её элементарное изменение не является полным дифференциалом. Для элементар- ной работы употребляют обозначения δА или d′A (а не диффе-

этом процессе изменяется внутренняя энергия и совершается ра- бота δQ = dU + pdV. Работа в данном случае вычисляется очень просто (это площадь прямоугольника):

33

численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К [Дж/(моль×К)].

Изотермический процесс T = const (рис. 27). В этом про-

ТРИЗ-задание 18. Эрратология в (молекулярной) физике

Основатель ТРИЗ Г.С. Альтшуллер был ещё и писателем-фан- тастом. Он проанализировал фантастическую литературу и составил «Регистр научно-фантастических идей». В «регистре» имеется литера- турное произведение (П. Амнуэль «Странник»), в котором описана новая наука эрратология – наука о научных ошибках. Изучая молекулярную фи- зику (и физику вообще), наполните науку эрратологию соответствующим содержанием – ошибочными гипотезами в развитии физики. Например, до середины XIX в. господствовала теория теплорода в учении о теплоте. Теплород – это невесомое вещество, которое, как считалось, является причиной тепловых явлений. Увеличение теплорода в теле вызывает по- вышение его температуры, а убыль теплорода из тела понижает его тем- пературу. Теория теплорода была отвергнута в результате опытов – был установлен механический эквивалент теплоты (1 кал = 4,19 Дж), и это по- служило опорой для принятия молекулярно-кинетической теории. Однако в физике из теории теплорода остались некоторые термины, например, «количество теплоты» и «теплоёмкость». Какие ещё общепринятые в фи- зике термины напоминают о научных заблуждениях?

34

9. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Средняя энергия одной молекулы равна: ε = 2i k T ,

где i – число степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия 1 моля идеального газа, содержащего

Теплоёмкостью тела называется количество теплоты, которое нужно подвести к телу, чтобы повысить его темпера-

туру на 1 градус (например, теплоёмкость калориметра):

(или Cμ v = M cv, Cμ p = M cp, где cV и cP см. далее).

Пусть нагревание 1 моля газа происходит при V = const. То-

гда из первого начала термодинамики следует dА = 0 и dQ = dU, и

молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна

35

Из уравнения (48) можно получить важное соотношение:

dU = CV dT , а внутренняя энергия n молей равна U = n CV T .

Пусть нагревание 1 моля газа происходит при p = const. То-

гда молярная теплоёмкость при постоянном давлении равна

Разделим уравнение первого начала термодинамики на dT:

Для нахождения производной dV/dT выразим объём из урав- нения Менделеева-Клапейрона для 1 моля: V = RT/p. Итак:

Кроме того, выражение dA/dT = R определяет физический смысл газовой постоянной R: газовая постоянная численно рав- на работе, которая совершается при расширении 1 моля идеаль- ного газа, нагретого на 1 градус при постоянном давлении.

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении может быть выражена из уравнения Майера (49):

Отношение теплоёмкостей

представляет собой характеристическую для каждого газа вели- чину (это показатель адиабаты).

Для одноатомного газа (i = 3) g = 1,67. Для двухатомного газа (i = 5) g = 1,4. Для трехатомного газа (i = 6) g = 1,33.

36

Полученные формулы для теплоёмкости дают хорошее сов- падение с экспериментом для одноатомных и многих двухатом- ных газов (H2, O2, N2) при комнатной температуре. Однако суще- ствуют и различия эксперимента и теории, которые объясняются квантовой теорией теплоёмкости.

ТРИЗ-задание 19. Самодельный калориметр

В лабораторных работах калориметрические измерения можно про- изводить либо в учебном калориметре (два стаканчика, вставленных друг в друга), либо в бытовом термосе. Недостатки этого оборудования – от- носительно высокая стоимость (десятки и сотни рублей) и высокая собст- венная теплоёмкость. «Идеальный калориметр» имеет нулевую стои- мость и теплоёмкость. Воспользуемся вещественно-полевыми ресурса-

ми, а именно надсистемными, «копеечными» ресурсами вещества. За-

дание: необходимо изготовить самодельный калориметр из верхней и нижней части пластиковой бутылки 1,5 л и алюминиевой банки из-под га- зированной воды объёмом 0,33 л (вместо алюминиевой банки можно взять одноразовый пластиковый стаканчик).

10. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Тогда из первого начала термо-

динамики следует

dQ = 0 Þ dU + dA = 0 Þ dА = – dU . (52)

Таким образом, при адиабатическом расширении газ со- вершает работу за счет убыли его внутренней энергии. Это обо-

значает, что его температура понижается (а если газ адиабатиче- ски сжимать, то он нагревается). Поэтому при адиабатическом процессе изменяются все три параметра – p, V, T. Следовательно, он не может называться изопроцессом.

Из уравнения (52) можно получить формулу для адиабати- ческой работы n молей газа:

T2

A = -òdU = - nCV òdT = - nCV (T2 - T1 ) = nCV (T1 -T2 ). (53)

T1

Найдем уравнение адиабаты для произвольного числа мо- лей n. Для чего используем первое начало термодинамики:

37

Исключим из уравнения (54) температуру, продифференци- ровав уравнение Менделеева-Клапейрона:

Подставим формулу (55) в уравнение (54), приведем выра- жение к общему знаменателю и учтем то, что дробь равна нулю, если её числитель равен нулю (число молей n при этом сокраща- ется):

Уравнение (56) является уравнением Пуассóна (адиабаты),

а величина g = (i + 2)i > 1 является показателем адиабаты.

Изобразим изотерму и адиабату на одном графике. Для это-

38

Можно найти и другие формы записи уравнения адиабаты, подставив в уравнение (56) давление или объём, найденные из уравнения Менделеева-Клапейрона (pV = RT):

Возведем последнее уравнение в степень (1/g):

Изотермический и адиабатический процессы являются идеализированными: изотермический требует идеального тепло- вого контакта с окружающей средой, а адиабатический – идеаль- ной теплоизоляции.

Близкими к адиабатическому являются быстропротекающие процессы, когда теплообменом можно пренебречь.

Найдем работу при адиабатическом изменении объёма га-

за. Пусть при этом р1 – начальное давление газа, а V1 – его на- чальный объём.

39