6. Средняя длина свободного пробега и число столкновениЙ

Минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении, называется эффективным диаметром молекулы d, а величина  = d ²  эффективным сечением молекулы (рис. 13). Средняя длина свободного пробега молекулы – это прямолинейный участок пути, проходимый молекулой между двумя последовательными соударениями.

Пусть имеется газ с концентрациейn и движется только одна молекула, а остальные неподвижны. За 1 с эта молекула пройдет путь, равный её средней скорости υ, и столкнётся со всеми молекулами, центры которых расположены в ломаном цилиндре длиной υ и площадью основания, равной эффективному сечению (рис. 14). Умножив объем цилиндра на концентрацию n, получим число столкновений:

' = d ² υ n.

В действительности движется не одна, а все молекулы, поэтому в последнюю формулу должна входить не средняя скорость относительно стенок сосуда, а скорость относительно других молекул. Можно доказать, что . Поэтому среднее число столкновений за 1 с равно:

. (24)

Средняя длина свободного пробега  равна отношению длины пути, пройденного молекулой, к числу испытанных ею на этом пути столкновений:

. (25)

Таким образом, длина свободного пробега молекул тем меньше, чем больше их концентрация и эффективное сечение.

Оценим порядок величин длины свободного пробега и числа соударений (т.е. для формулы (25) необходимо найти d и n). Для нахождения d вспомним, что в жидкостях молекулы располагаются достаточно плотно друг к другу. Один моль воды (18 г) занимает объём 18 см³ = 18  10 ^6 м³. Разделив объём одного моля на число молекул в одном моле N_A, получим приблизительно объём одной молекулы и её линейный размер:

Vмол30 1030 м3, м.

При испарении воды размер молекулыd не изменяется, но теперь один моль любого газа (и водяного пара) при нормальных условиях занимает объём 22,4 10^3 м³. Разделив число молекул в одном моле N_A на объём одного моля газа, получим концентрацию n:

n = 6 10²³ / 22,4 10 ^–3  3  10²⁵ м ^3.

Подставим найденные значения d и n в формулу (25):

 = 1 / (^{   9 10 –20  3 1025)  10 7 м.}

Пусть средняя скорость молекулы водяного пара равна 600 м/с. Тогда из формулы (25) найдём число столкновений:

6 10 ⁹ c^1.

Естественно возникает вопрос, можно ли считать идеальным газ, в котором молекулы каждую секунду сталкиваются миллиарды раз, т.е. «взаимодействуют». Однако длина свободного пробега в 100–1000 раз больше размеров молекулы. Другими словами, время столкновения молекул примерно в 100–1000 раз меньше времени между столкновениями. Следовательно, подавляющую часть времени молекулы движутся свободно.

Состояние газа в сосуде называется вакуумом, если длина свободного пробега сравнима с линейными размерами сосуда или превышает их. Газ в этом случае называют ультраразреженным. Различные степени вакуума (низкий, средний, высокий, сверхвысокий) создаются в разных технических устройствах (электролампы, радиолампы, электронно-лучевые трубки телевизоров, системы вакуумного напыления металлов и т.п.).

ТРИЗ-задание 11. Вакуум в науке, технике и быту

Использование пустоты (вакуума) вместо вещества – это один из законов развития технических систем и один из изобретательских приёмов. Наберите в любой поисковой системе в Интернете слова «вакуумный», «вакуумная», «вакуумное» и составьте список технических устройств и технологий с использованием вакуума.