1. Броуновское движение

Брóуновское движение – непрерывное хаотическое движение мелких частиц (около 1 мкм), взвешенных в жидкости или газе. Оно является одним из наиболее убедительных доказательств реальности движения молекул. Это явление было открыто в 1827 г. шотландским ботаником Робертом Броуном при изучении взвешенной в воде пыльцы растений. Подобные движения совершают любые малые частицы, взвешенные в жидкости или газе (например, частицы дыма в воздухе).

Броуновское движение объясняется ударами молекул жидкости или газа по частице. Если частица большая (более 5 мкм), то число ударов, нанесенных с разных сторон, хорошо усредняется, и частица неподвижна. Для малых размеров (менее 3 мкм) неизбежны отклонения от среднего, и импульсы, сообщаемые частице ударяющимися о неё с разных сторон молекулами, оказываются нескомпенсированными. Такие случайные отклонения от средних значений физических величин, которые происходят в малом объёме или в течение малого промежутка времени, называются флуктуациями. Броуновское движение обусловлено флуктуациями давления, которое оказывают молекулы газа или жидкости на взвешенные частицы.

Количественная теория броуновского движения была впервые разработана Эйнштéйном и, независимо от него, Смолухóвским в 1905 г. Броуновская частица находится под воздействием двух основных сил (рис. 1). Это силаF – равнодействующая сил нескомпенсированных ударов молекул, и сила сопротивления среды F_СОПР, вызванная внутренним трением (вязкостью) жидкости или газа. Если частица имеет форму шара радиуса r, то применима формула Стокса:

F_СОПР = 6  r  υ, (1)

где  – коэффициент внутреннего трения (вязкости); υ – скорость движения частицы.

В этом случае уравнение движения броуновской частицы (второй закон Ньютона) в проекции на ось х имеет вид

ma = F – 6  r  υ.

Чтобы описать перемещение частицы, надо найти закон движения х = f(t). Однако среднее значение смещения х за достаточно большой промежуток времени равно нулю, так как с равной вероятностью смещение частицы может иметь как положительный, так и отрицательный знак из-за хаотичности движения (и ударов) молекул. Поэтому надо искать другую величину, которая нулю не равняется. Такой величиной может быть среднее значение квадрата смещения x². После математических вычислений получается формула Эйнштейна:

, , (2)

где D – коэффициент диффузии броуновской частицы; t – время наблюдения за частицей; k – постоянная Больцмана; Т – температура. Таким образом, интенсивность движения броуновской частицы прямо пропорциональна температуре и обратно пропорциональна размеру частицы и вязкости среды.

ТРИЗ-задание 6. Микроскоп

В обычном микроскопе линзы изготовлены из стекла. Придумайте, как изготовить микроскоп из капли воды? Позволяет ли увеличение такого микроскопа увидеть броуновское движение, например, частиц акварельной краски (туши) в воде? Какие недостатки имеет этот микроскоп и как их устранить? В ТРИЗ существует раздел о законах развития технических систем. Каким законам соответствует такой микроскоп?

ТРИЗ-задание 7. Броуновское движение

Изучая броуновское движение, обычно рассматривают только его теоретический научный аспект как доказательство существования теплового движения молекул. А какое практическое значение имеет теория броуновского движения? Где она используется? Где проявляется и как учитывается броуновское движение?

(Кстати, Вы можете посмотреть «мультфильм», моделирующий движение броуновской частицы, если пролистаете страницы данного учебного издания с частотой 24 «кадра» в секунду.)