20. Мыльные пузыри и Формула Лапласа

Во многих учебниках по физике описывается опыт с двумя мыльными пузырями, соединенными трубкой (рис. 54). В этом опыте маленький пузырь уменьшается, а большой – увеличивается. Почему так происходит? Для объяснения этого выведем формулу для давления под кривой поверхностью жидкости.

Стремление жидкости к сокращению своей поверхности приводит к тому, что давление под выпуклой поверхностью жидкости оказывается больше, а под вогнутой меньше, чем под плоской (рис. 55).Силы дополнительного давления р направлены к центру кривизны поверхности. Вычислим это добавочное давление р для пузырька газа, находящегося в жидкости (рис. 56). Пусть под действием давления р объём пузырька уменьшился на dV, а поверхность уменьшилась на dS.

^{Объём шара равен  dV = 4R2 dR.}

Площадь поверхности равна S = 4R²  dS = 8R dR.

Работа сжатия внешних сил отрицательна и равна

dA = – p dV = – p 4R² dR.

Другая формула для работы: dA = –  dS = –  8R dR.

Приравняем уравнения для работ и получим формулу Лапласа для сферической поверхности:

^{p 4R2 dR =  8R dR }

В общем случае формула Лапласа имеет вид

, (86)

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений. В формуле (86) радиус кривизны R считают положительным (рис. 55 б), если центр кривизны находится внутри жидкости (при несмачивании), и радиус кривизны считают отрицательным (рис. 55 в), если центр кривизны лежит над поверхностью (смачиваемость).

Частные случаи формулы Лапласа:

1) для сферыR₁ = R₂ = R и p = 2/R;

2) для плоскости R₁ = R₂ =  и р = 0;

3) для цилиндрической поверхности жидкости между двумя параллельными пластинками (рис. 57): R₁ = R, R₂ =  и p = /R;

4) мыльный пузырь имеет две сферические поверхности мыльной плёнки, избыточное давление которых направлено к центру мыльного пузыря, поэтому p = 4/R.

Чем меньше радиус кривизны поверхности жидкости, тем больше давление. Этим и объясняется результат опыта, изображённого на рис. 54. Хотя можно найти и другое объяснение, если подсчитать площади поверхностей двух мыльных пузырей в начале опыта и одного большого пузыря в конце опыта.

ТРИЗ-задание 32. Мыльные пузыри

Чаще всего мыльные пузыри используются только для развлечений. Какие компоненты делают пузыри «долгоживущими»? Что такое «антипузырь»? Как ведут себя мыльные пузыри на морозе? Можно ли получить твёрдый мыльный пузырь (зимой на улице или дома в холодильнике)? А каково техническое применение мыльных пузырей? Подумайте, где ещё можно использовать мыльные пузыри?

ТРИЗ-задание 33. «Пузырьковые» технологии

Используя поисковые системы в сети Интернет, рассмотрите различные технологии использования пузырьков в технике и быту: флотáция, барботаж, эрлифт, везикулярный процесс, пузырьковая технология струйной печати. Какие достоинства и недостатки имеют пеноматериалы: пенобетон, пенометалл, пеностекло, пенопласт, поролон? Как делают газированную воду, кукурузные палочки, пористый шоколад, пузырьковую плёнку? Что такое пузырьковая панель? Как работает воздушно-пузырьковая стиральная машина? Какой закон в ТРИЗ рекомендует использовать «смесь» вещества с пустотой?