7.2. Внутреннее трение

Явлениемвнутреннего трения (вязкостью) называется возникновение сил трения между слоями жидкости или газа, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Например, при ламинарном течении скорость жидкости или газа в трубе изменяется по параболическому закону: скорость максимальна в центре трубы и равна нулю у стенок (рис. 18).

Рассмотрим границу раздела двух соседних слоёв газа (жидкости), движущихся с разными скоростями (рис. 19). Более быстрый слой стремится увлечь за собой более медленный слой, действуя на него с силой F₁, направленной по течению. Более медленный слой одновременно стремится замедлить движение более быстрого слоя, действуя на него с силой F₂.

Причиной вязкости является наложение двух движений: упорядоченного движения слоёв газа (жидкости) с различными скоростями и теплового движения молекул. При этом молекулы в своём тепловом движении, переходя из слоя в слой, имеют разные скорости упорядоченного движения, и происходит перенос импульса упорядоченного движения молекул (рис. 20). Ось z на рис. 20 указывает направление потока импульса.

М

´

одуль силы внутреннего тренияdF, действующей на площадку dS, лежащую на границе между слоями, определяется формулой Ньютона:

^{, (34)}

г

´

´

де – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость, или просто вязкость); d υ/dz = grad υ – градиент скорости (изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении нормали к поверхности слоя). Жидкости, подчиняющиеся уравнению (34), называются ньютоновскими (вода, глицерин и др.), а неподчиняющиеся – неньютоновскими (в них вязкость зависит от градиента скорости; примером такой жидкости является раствор крахмала в воде). Единицей динамической вязкости является паскаль-секунда (Пас). Динамическая вязкость газов при нормальных условиях имеет порядок 10 ^{ 5} Пас.

Наряду с динамической вязкостью используется также кинематическая вязкость , определяемая как отношение динамической вязкости к плотности среды:  = /.

Учитывая второй закон Ньютона (dP/dt = F), формулу (34) можно представить в другом виде, как поток импульса dР через площадку dS:

^{. (35)}

Знак «минус» в формуле (35) обусловлен тем, что импульс передается в направлении убывания скорости (градиент скорости отрицателен).

Если известна плотность газа , то из молекулярно-кине­тической теории можно найти, что коэффициент вязкости газа определяется выражением

^{. (36)}

Расчет вязкости дляжидкости очень сложен, так как движение молекул в жидкости происходит за счет «перескоков» молекул из одного «оседлого» положения в другое. Динамическая вязкость достаточно хорошо описывается формулой вида ^{, где А и b – эмпирические постоянные, определяемые} свойствами жидкости, Т – температура. Динамическая вязкость жидкостей резко уменьшается с повышением температуры (а у газов увеличивается). Динамическая вязкость обычных, не очень вязких жидкостей (вода, бензин) имеет порядок 10 ^3 Пас.

ТРИЗ-задание 13. Вискозиметр

Вискозиметр (от лат.viscosus – вязкий) – прибор для определениявязкостивещества. Изучите различные конструкции вискозиметров и методы определения вязкости. Какие изобретательские приёмы в них использованы? Предложите свой, необычный способ определения вязкости – например, такой, в котором уровень вязкости определяется по цвету.

ТРИЗ-задание 14. Неньютоновская жидкость

В Интернете посмотрите видео экспериментов с неньютоновской жидкостью. Сформулируйте «физическое противоречие» для неньютоновской жидкости. Каким способом разрешается это противоречие?