Активная, емкостная и индуктивная нагрузка в цепях переменного тока.
Пусть на участке цепи с активным сопротивлением R и пренебрежимо малыми емкостью и индуктивностью (рис.) течет квазистационарный переменный ток
В этом случае можем применить закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения:
Следовательно, напряжение на резисторе также совершает гармонические колебания с теми же фазой и частотой, что и сила тока, а амплитудные значения силы тока и напряжения связаны законом Ома:
Графики зависимости силы тока и напряжения от времени представлены на рис.
Для более наглядного представления используем метод векторных диаграмм. Согласно этому методу, каждой гармонически изменяющейся со временем величине:
можно сопоставить вектор длиной А, который равномерно вращается в плоскости XOY с угловой скоростью (ЗНАЧОК СИСЕК ИЗ ФОРМУЛЫ) и начальной фазой (НЕДО Ф)
ЕМКОСТНАЯ НАГРУЗКА Рассмотрим участок цепи с конденсатором емкостью С, активное сопротивление которого и индуктивность пренебрежимо малы (рис)Пусть на участке течет ток
Тогда напряжение на конденсаторе изменяется по закону:
, т. е. напряжение совершает колебания с той же частотой, что и сила тока, но отстает по фазе от силы тока на Пи/2
Амплитудные значения силы тока и напряжения связаны постоянным, при данных условиях, коэффициентом
который, при сравнении с законом Ома для резистора, играет роль сопротивления и поэтому называется емкостным сопротивлением.
Следовательно, при чисто емкостной нагрузке закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ, но амплитудные значения тока и напряжения подчиняются закону Ома:
ИНДУКТИВНАЯ НАГРУЗКА. Рассмотрим участок цепи с катушкой индуктивности L и пренебрежимо малыми активным сопротивлением и емкостью (рис.). Пусть по участку протекает ток
Так как ЭДС самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствует изменению протекающего тока, то
Следовательно, напряжение на индуктивности совершает гармонические колебания с той же частотой, что и сила тока, но опережает по фазе силу тока на Пи/2 Амплитудные значения силы тока и напряжения также связаны соотношением, аналогичным закону Ома
Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов.
Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно-решаемых уравненийи основан на применении второго закона Кирхгофа. 1) Выбирается К=B–Y+1 независимых контуров и положительных направлений так называемых контурных токов, каждый из которых протекает по всем элементам соответствующего контура. Для планарных схем, достаточным условием выделения К независимых контуров является наличие в каждом из них хотя бы одной ветви, принадлежащей только этому контуру; 2) для К независимых контуров составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурные токи; 3) ток каждой ветви определяем по первому закону Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви.
В качестве примера рассмотрим расчет цепи с числом ветвей В = 6, узлов У = 4, независимых контуров К = В – У + 1 = = 6–4 + 1 = 3 (рисунок ). Выберем независимые контуры 1–3 и положительные направления контурных токов в них I11 I22 I33. В отличие от токов ветвей каждый контурный ток обозначим двойным индексом номера контура. Уравнения по второму закону Кирхгофа: контур 1: (R1+R4+R6)I11–R6I22+R4I33=E1–E3 контур 2: –R6I11+(R2+R5+R6)I22+R5I33=E2 контур 3: R4I11+R5I22+(R3+R4+R5)I33=E3-E4 Или в матричной форме:
Решение данной системы уравнений определяет контурные токи I11, I22, I33. Токи ветвей находим по первому закону Кирхгофа I1=I11, I2=I22, I3=I33, I4=–I11–I33, I5=I22+I33, I6=I11+I22.