Разветвленные цепи переменного тока. Параллельное включение rl и rc цепей. Активная, реактивная и полная проводимость данных цепей.
Для расчета цепи с параллельным соединением ветвей применяется метод
проводимостей.
Рассмотрим применение этого метода на примере расчета цепи, показанной на рисунке . Нужно определить общий ток I в неразветвленной цепи. Он равен векторной сумме токов параллельных ветвей.
При построении векторных диаграмм в случае параллельного соединения элементов в качестве исходного вектора используется вектор напряжения U , так как напряжение в этом случае одно и то же для всех ветвей.
Вектор тока Ī представляет собой сумму векторов тока ĪR, который совпадает с вектором напряжения U по фазе с вектором тока I L , отстающего от вектора напряжения U на угол π⁄2 и вектором тока I 2 , опережающим напряжение на угол π⁄2.
Определим ток в цепи по первому закону Кирхгофа с учетом закона Ома для
проводимостей: Ī= ĪR+ ĪL+ ĪC=(G-jBL+jBC) Ů = YŮ,
где G=1/R; BL=1/ωL; BC=ωC - проводимости активного, индуктивного и емкостного элементов; Y – суммарная комплексная проводимость цепи, которая является обратной величиной комплексного сопротивления:
Таким образом, ток в цепи будет равен:
Расчет цепей постоянного тока при последовательном и параллельном включении источников и приемников энергии.
Для последовательной цепи, состоящей из нескольких элементов, строится векторная диаграмма напряжений. За исходный вектор принимается вектор тока, т.к. при последовательном соединении через все элементы цепи протекает один и тот же ток. Таким образом, векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательно соединенными элементами R, L, C будет иметь вид, как показано на рис.
Вектор напряжения U , приложенного
к цепи, определяется как сумма векторов
,а его величина
равна:
Построим векторную диаграмму напряжений для цепи на рисунке . Для
произвольных значений сопротивлений R, XL и XC и тока I она будет иметь вид, показанный на рисунке .
Если модули векторов треугольника напряжений разделить на модуль вектора тока, то получим сопротивления последовательной цепи R ,X, Z :
Эти сопротивления соотносятся как стороны прямоугольного треугольника.
Прямоугольный треугольник, стороны которого численно равны величинам R, X, Z, называется треугольником сопротивлений.
Таким образом,
Обычно для расчета электрических цепей используют комплексные числа. В комплексной форме полное напряжение записывается следующим образом:
Это соотношение есть закон Ома, записанный в комплексной форме. Сомножитель перед I есть полное сопротивление последовательной цепи в комплексной форме:
Переходные процессы при включении RC-цепи к постоянному напряжению.
Переходные процессы в цепи рис. 4.2 будут возникать при установке ключа К в положение 1 (нулевые начальные условия) или 2 (ненулевые начальные условия).
RC-цепь а) и переходные процессы в ней б) и в).
Переходной процесс в RC-цепи при нулевых начальных условиях. Рассмотрим случай, когда на входе цепи действует постоянное напряжение, т.е. u(t) = U. В момент t = 0 замкнем ключ К в положение 1 и подключим постоянное напряжение к цепи. Под действием напряжения U в цепи будет протекать ток i, который создает на резисторе R падение напряжения и заряжает емкость C. На основании второго закона Кирхгофа можно записать
Процесс перехода электрической цепи из одного состояния в другое (включение, выключение, переключение, изменение параметров элементов цепи и др.) называется переходным процессом. Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к изменению установившегося режима, называют коммутацией. Длительностью процесса коммутации (включение, выключение и т.д.) обычно пренебрегают, то есть считают, что коммутация осуществляется практически мгновенно. А вот переход электрической цепи из одного установившегося режима в другой не может происходить мгновенно, на это требуется время (теоретически бесконечно большой отрезок времени). Например, включение электродвигателя. После нажатия кнопки «Пуск» (коммутация) двигатель приобретет нужную скорость не сразу. На разгон двигателя потребуется время. Еще пример, после подключения конденсатора к источнику электрической энергии (коммутации) конденсатор не сразу зарядится до напряжения источника. На это потребуется время. Примеров можно привести много и не только из области электротехники, но и из механики и любой другой области. Переходные процессы присущи всем явлениям природы.
Известно, что ток и напряжение идеального конденсатора в самом общем виде связаны следующим соотношением:
Тогда, согласно 2-му закону Кирхгофа, можно для схемы, приведенной на рис. 1, записать уравнение для мгновенных значений напряжений:
Получилось дифференциальное уравнение 1-го порядка:
