20.Розрахунок рам методами сил і переміщень на дію температури.

Методом сил:

Методом переміщень:

21.Змішаний метод розрахунку.

22. Метод скінчених елементів для стержневих систем. Дискретна модель. Типи скінчених елементів. Вузлові характеристики дискретної моделі. Кінцеві характеристики і матриці жорсткості стержневого скінченого елемента. Матриця жорсткості дискретної моделі. Визначення дійсних зусиль.

Основними типами скінченних елементів, які використовуються при розбитті є одновимірні, двовимірні та об’ємні скінченні елементи . Для тривимірної моделі об’єкту дослідження, створеної за допомогою системи автоматизованого проектування (САПР), найпростіше розробити математичну модель, використовуючи об’ємні скінченні елементи. Проте використання об’ємних скінченних елементів дає низьку точність розрахунків, потребує великих ресурсів обчислюваної техніки та значних затрат часу [ ].

Безперечно, що використання одновимірних та двовимірних скінченних елементів дозволяє проводити розрахунки із більшою точністю і суттєво меншими затратами часу, але одержати збіжність кінцевих результатів за вказаним способом складно. Тому конструктор повинен виконати аналіз конструкції та використовувати запропоновані методи комп’ютерного моделювання для одержання розв’язку інженерної задачі, що розглядається. За допомогою засобів AutoCAD Mechanical розробнику зручно будувати модель, а також проводити обчислення методом скінченних елементів, враховуючи всі її особливості, також можна коректувати або вносити інші зміни в креслення, потім знову переходити до розрахунків за методом в середовищі AutoCAD Mechanical.

Основні етапи розрахунку за мсе

1. Дискретизація об’єкта (розбивка на окремі скінченні елементи ).

2. Запис основних залежностей. Щоб утворити єдину систему із скінченних елементів, об’єднаних в вузлах, записуються умови:

а)  –  рівноваги сил в вузлах (статичні рівняння (4.1.5)),

б)  –  нерозривності переміщень в вузлах (геометричні умови (4.1.6)),

в) –залежності між переміщеннями і реакціями (фізичні рівняння (4.1.7)).

Умови нерозривності виконуються автоматично, оскільки переміщення вузлів розрахункової схеми є спільними для СЕ, об’єднаних в одному вузлі.

Основна система МСЕ – сукупність СЕ. За умови розгляду МСЕ у формі методу переміщень вузлам розрахункової схеми надаються додаткові зв’язки, в яких виникають реакції (реактивні моменти та реактивні сили). Рівняння рівноваги складаються, виходячи з рівноваги сил в вузлах основної системи МСЕ, на які накладаються додаткові зв’язки (згідно з методом переміщень).

{F} – {R} = 0 ,

(4.2.1)

де {F} – вектор вузлових навантажень в вузлі;

{R}- вектор сумарних реакцій в вузлі для всіх стержнів, що входять в цей вузол.

Між реакціями і переміщеннями існує в пружній стадії лінійна залежність (фізичні рівняння):

{R}= [K]·{Δ},

(4.2.2)

де {R}- вектор шуканих реактивних зусиль та реактивних моментів,

[K] – матриця жорсткості СЕ, пошук якої в МСЕ базується на варіаційних принципах будівельної механіки (запис виразу потенційної енергії системи та його мінімізація).

Матриця жорсткості [K] характеризує пружні властивості скінченних елементів (стержнів, пластин, оболончастих СЕ….).

Цю ж систему основних залежностей МСЕ можна отримати із умови мінімуму функціоналу – виразу повної потенційної енергії системи, тобто із варіаційного рівняння Лагранжа за принципом найменшої дії:

δП = δ (U – A),

(4.2.3)

де А – робота зовнішніх сил (потенціал зовнішніх сил) ;

U – робота внутрішніх сил (потенційна енергія пружних деформацій розтягу, згину, зсуву).

Згідно з принципом можливої роботи І. Бернуллі [2], відомого як загальний принцип рівноваги механіки, в стані рівноваги робота всіх прикладених до неї сил, які сумісні з кінематичними умовами, дорівнює нулю. Тобто, коли δU + δА = 0, система знаходиться в рівновазі.

3.  Запис виразу повної потенційної енергії системи. На понятті енергії засновано багато методів механіки суцільних середовищ. Доцільність їх використання виходить з того, що енергія являє собою добре вивчену інваріантну величину і тому не залежить від системи координат.

4. Апроксимація шуканих переміщень.

5. Мінімізація виразу потенційної енергії системи.

Як відомо, розв’язати варіаційну задачу – це значить знайти таку систему переміщень, котра забезпечить мінімум функціоналу повної потенційної енергії системи. Для реалізації задачі система переміщень апроксимується рядом [2, 3]

U = ∑ ,

(4.2.4)

де  – координатна функція,

 – ступені вільності, знаходяться з умови мінімуму функціоналу.

,

(4.2.5)

які і будуть канонічними рівняннями МСЕ.

6.   Рішення отриманої СЛАР. Знаходження шуканого НДС системи.

МСЕ дає можливість сучасному проектувальнику розв’язати двоєдину задачу – забезпечити надійність об’єкта при найменших затратах матеріалів.

23. Основні поняття стійкості споруд. Методи розрахунку.

24. Стійкість стержнів.

Формула Ейлера.

25. Особливості розрахунку стійкості плоских рам.

Розрахунок рам на стійкість методом переміщень

26.Основи динаміки стержневих систем. Основні поняття. Вільні коливання системи з одним ступенем вільності.

Нерухоме періодичне навантаження характеризується ти, що багаторазово повторюється через певні проміжки часу, які називаються періодами. Якщо періодичне навантаження змінюється за законом синуса або косинуса то їх називають вібраційні або гармонічні.

Види коливальних процесів

Вільні незатухаючі коливання

Вільні коливання при урахуванні сил опору

27. Динаміка стержневих систем. Вимушені коливання систем з одним ступенем вільності.

По Динаміка стержневих систем можете брати з попереднього питання.

27. Вільні коливання систем з кількома ступенями вільності.

29 Змушені коливання систем з кількома ступенями вільності.

30. Динамічний розрахунок рам.