№3-4 сабақ. Бессель әдісімен линзалардың фокус ара қашықтығын анықтау

Жұмыстың мақсаты: Линзалар көмегімен кескін алуды, фокус аралығын анықтауды үйрену.

Материалдар мен құрал-жабдықтар: РМС1 және (СЖО) РМС4 лабораториялық қондырғы, лазер сәулесімен жарықтандырылылатын екі өлшемді дифракциялық тор (МОЛ - 1 объектісінің орталық аймағы), лампылы жарықтандырғыш, линза не линзалар жүйесі.

Жұмыстың орындалу тәртібі мен мазмұны:

ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР

Линза деп екі қисық сызықты немесе қисық сызықты және жазық беттермен шектелген мөлдір денені айтады. Әдетте беттері сфералық пішінді линзалар қолданылады. Линзалардың негізгі типтері 1-суретте кескінделген. Линзалар жұқа және қалың болып бөлінеді. Егер линзаның қалыңдығын оның беттерінің қисықтық радиустарымен салыстырғанда ескермеуге болатын болса, онда ол жұқа линза деп аталады.

Егер бір немесе бірнеше линзадан тұратын жүйенің барлық сындырушы беттерінің қисықтық центрлері оптикалық ось деп аталатын бір түзудің бойында жатса, онда ол орталықтанған деп аталады.

Ауада орналасқан қалың екі жақты дөңес шыны линзаны мысалға алып орталықтанған жүйенің негізгі қасиеттерін еске түсірейік.

бірінші бас фокустан өтетін сәулелер линзаның келесі жағынан 00^ бас оптикалық оське параллель шоқта болып шығады (2-сурет). Бас фокус бірінші бірінші бас жазықтықтан қашықтықта жатады, ол түсетін сәулелер мен олардың линзадан кейінгі жалғасының қиылысу нүктелерінің геометриялық орнымен анықталады. Бұдан былай сәулелердің өту бағытына қарсы саналатын қашықтықта "-" таңбасы жазылады (белгілер ережесі).

Линзаның бас оптикалық осіне параллель түсетін сәулелер шоғы H₂ екінші бас жазықтықтан қашықтықта жатқан бас фокусте қиылады (2-сурет).

1-сурет. Линзаның негізгі түрлері

Жинағыш линзалар: 1-екі жақты дөңес; 2-жазық-дөңес; 3-ойыс-дөңес (оң мениск);

Шашыратқыш линзалар: 4-екі жақты ойыс; 5-жазық-ойыс; 6-дөңес-ойыс (теріс мениск)

2-сурет. Екі жақты дөңес линза арқылы бірінші бас фокусында жиналатын сәулелер шоғының өтуі

2^-сурет. Екі жақты дөңес линза арқылы оптикалық оське параллель сәулелер шоғының өтуі

Егер линзаның екі жағында да бірдей орта болса, фокус ара қашықтығы бірдей болады:

шамасы линзаның оптикалық күші деп аталады.

Жинағыш линза оптикалық оське параллель сәулелерді шын фокусында жинайды ( 0, 3-сурет), және оптикалық күші оң болады.

Шашыратқыш линзаның оптикалық күші теріс, себебі ондағы параллель сәулелердің жиналатын нүктесі жалған ( 0, 4-сурет).

Жұқа линза үшін беттің оптикалық осьпен қиылысу нүктесі оптикалық центр деп аталатын бір нүктеге, ал бас жазықтықтары линзаның оптикалық центрі арқылы оның бас оптикалық осіне перпендикуляр өтетін бір жазықтыққа жиналады.

Егер жарқырайтын зат оптикалық оське перпендикуляр кішкене кесінді болса, онда оның паракциальды (оське жақын) сәулелер көмегімен алынған кескіні де оптикалық оське перпендикуляр кесінді түрінде болады (5-сурет). Бас оптикалық ось бойымен оптикалық центрден бастап алынған және затқа дейінгі және оның кескініне дейінгі қашықтықтар белгілер ережесін ескеріп, (1) линзаның теңдеуіне бағынады.

Жұқа жинағыш формула линза үшін, заттың шын кескінін алып, және қашықтықтарды өлшеп, -ті осы формуламен есептеуге болады.

(1) формула қалың линза үшін де дұрыс. Бірақ кез келген линзаның фокус ара қашықтығын анықтау үшін қиындық туғызады, өйткені қалың линзалар немесе оптикалық жүйелер жағдайында барлық қашықтықтарды сәйкес бас жазықтықтардан бастап есептеу қажет (6-сурет).

Бас жазықтықтар линзаның ішінде және сыртында, оның сфералық беттеріне қарағанда симметриялы емес жатуы мүмкін (7-сурет) және олардың орны әдетте белгісіз.

3-сурет	5-сурет
4-сурет	6-сурет. Қалың оң линзада кескін салу
7-сурет. Әр түрлі линзалар үшін бас жазықтықтардың орны

3-сурет. Жинағыш линза 00^-қа параллель сәулелер шоғын шын фокусында жинайды.

4-сурет. 00^-қа параллель сәулелер шоғы сынғаннан кейін жалған фокустан шыққандай көрінеді.

5-сурет. Жұқа оң линзада кескінді салу.

мұндағы: f-линзаның фокус ара қашықтығы, s^' -кескінге дейінгі қашықтық, s-затқа дейінгі қашықтық.

Фокус ара қашықтығын анықтаудың ыңғайлы әдісі берілген осы жұмыста қолданылатын Бессель әдісі болып табылады, мұнда линзаның бас жазықтықтарының орнын білмей-ақ шамасын табуға болады.

БЕССЕЛЬ ӘДІСІ

Оң линзаның бір жағына (оның) оптикалық осіне затты; екінші жағына оның шын кескінін алатын экранды орналастырамыз. Зат пен экранның ара қашықтығын белгілеп аламыз. Егер ол қашықтық өте үлкен болса, онда экранда заттың кішірейген және үлкейген кескіндерін алатындай линзаның екі жағдайы болады (8-сурет). Бұны (2) теңдеу мен (3) шартты пайдаланып табамыз.

8-сурет. Бессель әдісі бойынша екі кескінді алу

(3) формулада біз линзаның бас жазықтықтарының ара қашықтықтарын мен салытырғанда ескермейміз. ара қашықтығын (3) формуласына қоямыз. Экранда анық кескін шығу үшін -зат пен линзаның ара қашықтығын қанағаттандыратындай (4) квадрат теңдеу шығады. Егер бұл теңдеудің дискриминанты нольден үлкен болса ((5) шарт), онда зат-экран аралығының ортасына қатысты симметриялы, (6) екі шешуі болады.

(5) шарты экранда анық кескін алу үшін заттан экранға дейінгі қашықтық линзаның 4 еседен кем емес фокус ара қашықтықтығынан үлкен болғанда ғана мүмкін екенін көрсетеді.

Заттың үлкейген және кішірейген кескіндеріне сәйкес линзаның екі орнының ара қашықтығы (8-сурет), және қашықтықтарының айырмасына тең және мен арқылы өрнектеледі ((7) теңдеу).

Фокус ара қашықтығына қатысты (7) теңдеуді шеше отырып, Бессель әдісі бойынша фокус ара қашықтығын анықтау формуласын аламыз ((8)-қатынас). Алынған формуладан ұзындықтары линзаның бас жазықтарының орнына байланысты емес және кесінділерін өлшеп, -ті табуға болады, бұл Бессель әдісінің басты артықшылығы болып табылады.

Бессель әдісімен шашыратқыш линзаның фокус ара қашықтығын тікелей анықтау мүмкін емес өйткені мұндай линза шын заттың шын кескінін бермейді. Бірақ, егер шашыратқыш линзаны күштірек жинағыш линзамен тығыз жинаса, жинағыш оптикалық жүйе шығады (9-сурет), Бессель әдісімен жинағыш линзаның және алынған жүйенің фокус ара қашықтықтарын анықтауға болады, ал шашыратқыш линзаның фокус ара қашықтығын солардан шығарып есептейді. Сондай-ақ, егер оптикалық күші аз болса және -дің берілген негізінде орайлас орындары болмаса екінші жинағыш линзаның фокус ара қашықтығын да есептеуге болады.

Линзаларды бір-біріне тығыз қосып жинағанда, олардың оптикалық күші (9) теңдеуге сәйкес қосылады. Бұл теңдеуден (10) формула шығады, онымен екінші линзаның фокус ара қашықтығын табуға болады.

9-сурет. Линзаларды қосу

ЛАБОРАТОРИЯЛЫҚ ҚОНДЫРҒЫ

Геометриялық оптика бойынша тәжірибелер РМС1 және (СЖО) РМС4 лабораториялық қондырғыларда жасалуы мүмкін. Қондырғы оптикалық скамьяның өзек түріндегі құрылымына ұқсас. Оправадағы линзалар өзектер арасынша орналасады және оның бойымен орын ауыстыра алады. Оптикалық ось бойымен қашықтықты есептеу үшін тіреуге арнаулы қысқыш көмегімен бекітілген орамдағы тартылған таспа бар. РМС1 жұмысында жарқырайтын зат имитациясы үшін лазер сәулесімен жарықтандырылылатын екі өлшемді дифракциялық тор (МОЛ - 1 объектісінің орталық аймағы) қолданылады. Дифракция салдарынан тордан кейінгі лазер сәулесінің шоғы көптеген шашырайтын сәулелерге жіктеледі, ло экранда жарық дақтардың өзіне тән крест тәрізді орналасуын береді (10-сурет).

Қондырғының толық орналасуын сыртқы түрі 11-суретте кескінделген. 1-лазер 2-дифракциялық торды жарықтандырады. Торды лазер шоғымен жарықтандырған кездегі дақ жарқырайтын "нәрсенің" ролін атқарады. "Нәрсенің" шашыраған сәулелерді 3-зерттелетін линза не линзалар жүйесі 4-экранда дақ кескініне келтіреді. Қондырғы элементтері 5-оптикалық скамьяда орналасқан.

(СЖӨ) РМС 4 жұмысында лампылы жарықтандырғыш қолданылады, оның корпусында күңгірт шыныға салынған тілше-обьект орналасқан. Тілдің кескінін (тура не кері төңкерілген) экранда байқауға болады. Қондырғының сыртқы түрі осы сипаттаманың сыртқы бетінде келтірілген.

10-сурет. Екі өлшемді тордағы лазер сәулесі шоғының дифракциясы

11-сурет. Қондырғының сыртқы түрі

ЖҰМЫСТЫҢ РЕТІ А. Өлшеулер.

1. Жұмыс орнында нұсқауды оқып шығу.

2. Линзаны оптикалық тракттан алып қою.

12-сурет. Бессель әдісінде қолданылатын қашықтықтар

13-сурет. Өлшенуге тиісті координаталар

координаталар: тор х=? экран х^/=?

14-сурет. Дисторсияны бақылау кезіндегі сәуле жолдары

15-сурет. Көпшік тәрізді және бөшке тәрізді дистория кезінде дақтардың таралуы

_,

тор және экранның координаталары.

_,

экранда сәулелерді келтіру кезіндегі линзаныңкоординаталарының орта мәндері.

Лазерді қосу. Лазердің, тордың және экранның орналасу дұрыстығын тексеру. Дұрыс орналасқан кезде орталық дифракциялық дақ экранның ортасында және дөңгелек пішінде болуы керек. Сонымен қатар, торды ось бойымен 20 см-ге орын ауыстырғанда орталық дақ 1мм-ден артық ығыспау керек.

3. Торды және экранды оқытушының нұсқауымен қашықтыққа орналастыру және опикалық скамья бөлігі бойынша олардың және координаталарын анықтау.

4. Трактке бірінші линзаны орналастыру, оны орын ауыстыра отырып, және координаталарын табу.

Әрбір орынның координатасын өлшеуді бес рет қайталау. Нәтижелерін кестеге енгізу. (13-сурет). Кестенің соңғы бағаны әрбір координатаның орта мәнін есептеу үшін қалдырылған.

5. Трактке екінші линзаны орналастыру. 4 п. өлшеуді екі линзадан тұратын жүйемен жүргізу.

6. Екі линзаны да обоймадан алу және экранды негізгі жарық "крест" сәулелері арасында дақ анық көрінетіндей етіп орналастыру. Линзалар обоймасын тор мен экран арасында шамамен ортасында орналастыру. Трактке әуелі бірінші линзаны, сосын екі линзаны бірге орналастыра отырып, әрбір жағдайда экрандағы жарық дақтардың таралу құрылымын салу.