8. Влияние угла выхода лопатки на напор рабочего колеса и степень реактивности.

Определим, при какой степени реактивности будет максимальное повышение давления в ступени центробежного компрессора. В известном уравнении

примем, что , тогда

,

разделив левуюи правую части на , перейдем к безразмерным параметрам

.

Выразимψ_дчерезψ_Т

. (6.1)

После чего получим

. (6.2)

Из уравнения (5.26)

. (6.3)

Из анализа зависимостей следует, что:

• при и ,

• при и .

Для того, чтобы найти экстремум, нужно взять производную от ψ_п поψ_Ти приравнять ее к нулю

,

,

из чего видно, что при и .

Таким образом, в случае вся подводимая к газу энергия идет на увеличение динамического напора, а давление внутри рабочего колеса не повышается.В случае энергия к газу от лопаток вообще не подводится и давление также не растет. Максимальное повышение давления будет в ступенях с 50% реактивностью.

Ранее, в гл. 5, было показано, что коэффициент теоретического напора, степень реактивности и другие безразмерные параметры зависят от угла потока в относительном движении на выходе из колеса и коэффициента расхода.

Изобразим эти зависимости графически (рис. 6.1) для рабочего колеса с бесконечным числом лопаток (z_л → ∞), имеющего коэффициент расхода φ₂ = 0,5. Используем для этого следующие формулы: (5.9), (5.26), (6.1), (6.2).

Из рис. 6.1 виден диапазон углов 11,3º<β₂<168,1º (для заданного коэффициента расхода φ₂=0,2) в котором происходит повышение давления в колесе. Чем выше коэффициент расхода, тем этот диапазон становится уже.

Рассмотрим три схемы рабочих колес центробежного компрессора при одинаковых скоростях U₂ и C_r2, но имеющих различные степени реактивностиΩ_Т= 1,0; 0,5; 0. Эти схемы показаны на рис. 6.2.

Рис. 6.1. Зависимости безразмерных газодинамических параметров от угла потока в относительном движении на выходе из колеса

а) б) в)

Рис. 6.2. Кинематические схемы колес: а) с лопатками загнутыми назад;

б) с лопатками радиальными на выходе; в) с лопатками загнутыми вперед

Далее построим зависимости коэффициента теоретического напора и кинематической степени реактивности от коэффициента расхода при различных значениях угла лопаток на выходе β_л2, используя для этого формулы (5.9) и (5.26). Зависимости эти, приведенные на рис. 6.3, будем называть теоретическими характеристиками. Из этих графиков виден принципиально различный характер изменения подводимой к газу работы, при изменении расхода, в рабочих колесах, имеющих углы выхода β_л2<90°, β_л2>90°и β_л2=90°.

Рис. 6.3. Теоретические характеристики для рабочих колес с загнутыми назад, вперед и радиальными лопатками

Из рис. 6.1, 6.2 и 6.3 можно сделать следующие выводы:

• Максимальный коэффициент напора создают РК с лопатками загнутыми впередβ_л2>90º. Однако они имеют самую большую скорость на выходе С₂ из представленных ступеней,что приводит к росту потерь в диффузоре и снижению КПД ступени в целом. Поэтому такиеРК находят применение только в низконапорных вентиляторах.

• РК реактивного действия с загнутыми назад лопатками (β_л2<90º) обладают высоким КПД и применяются в основном в стационарных компрессорах. Различают РК насосного (β_л2=15-30º) и компрессорного(β_л2=30-60º) типа.

• РК с лопатками, имеющими радиальный выход (β_л2=90º), создают высокий напор, но КПД ступени несколько ниже, чем при загнутых назад лопатках. РК с β_л2=90º полуоткрытого типа имеют одно основное преимущество: окружные скоростиU₂, ограниченные пределом прочности примерно в 1,5 раза выше, чем у РК с покрывающим диском, что обеспечивает большие степени повышения давления в одной ступени. Такие РК применяются в авиационных компрессорах и компрессорах наддува двигателей внутреннего сгорания.

Осевое усилие, действующее на ротор центробежного компрессора. Способы уравновешивания осевого усилия, действующего на ротор центробежного компрессора

В проточной части турбокомпрессоров на элементы ротора действуют силы в направлении оси машины. Сумма этих сил называется осевым усилием, которое стремится сдвинуть ротор в осевом направлении, и направлено в сторону всасывания. Причиной возникновения осевых усилий является наличие перепада давлений на дисках рабочих колес, а также динамические усилия воздействия потока на элементы ротора:

, (13.1)

где F_ст – статическое осевое усилие; F_дин – динамическая составляющая, вызванная изменением количества движения газа .

Следствием неуравновешенных осевых усилий может быть сдвиг ротора относительно корпусных деталей, вплоть до задевания РК о стенки диафрагм, что приводит к аварийной ситуации при работе машины.

Снижение осевого усилия можно осуществить различными конструктивными способами:

1) уменьшением степени реактивности РК;

2) повышением диаметра уплотнений на стороне большего давления (рис. 13.1а);

3) применением РК с двухсторонним всасыванием (рис. 13.1б);

4) применением компоновки РК с расположением всасывающих отверстий навстречу друг другу или в противоположные стороны (рис. 13.1в);

5) переходом от дискового ротора к барабанному (для осевых компрессоров);

6) установкой на валу разгрузочного поршня (думмиса) (рис. 13.2б).

а) б) в)

Рис. 13.1. Схемы разгрузки осевого усилия

а) б)

Рис. 13.2. Схемы промежуточной а) и концевой б) ступеней к расчету осевого усилия.

Величина и направление результирующего осевого усилия, действующего на ротор, зависит от режима работы машины, поэтому полное уравновешивание осевого усилия на расчетном режиме не всегда бывает целесообразным. Неуравновешенная часть осевого усилия воспринимается упорным подшипником.

При расчете осевого усилия принимают следующие допущения [19]:

• асимметричное распределение давлений на дисках РК, т.е. давление на наружную поверхность дисков одинаково во всех точках, как по окружности, так и по ширине;

• газ, находящийся в зазоре между корпусом и дисками РК, вращается с угловой скоростью k_θ·ω, где k_θ – коэффициент скорости ядра потока.

Значение k_θ может быть получено из решения уравнений пограничного слоя с учетом направления протечек в зазоре (к оси вращения или от оси), оно зависит от геометрических размеров и от расхода газа через уплотнения, но обычно принимается k_θ=0,5.

Рассматривая условие равновесия частицы газа в зазоре между вращающимся диском и стенкой (рис. 13.3)

, (13.2)

где – окружная скорость частицы газа в зазоре;

получаем, интегрируя уравнение (12.33) от радиуса R₂до некоторого произвольного радиуса R, теоретическое давление в зазоре при k_θ=0,5

.

Рис. 13.3. Равновесие частицы газа в боковом зазоре

Статическое осевое усилие складывается из реакции потока на колесо и сил, приложенных со стороны основного F_оси покрывающего F_п дисков, а также добавочных сил, вызванных наличием протечек у основного и покрывающего дисков

.

Силы по обеим сторонам дисков без учета протечек:

,

,

т.к. результирующие силы от давления на кольцевые площади наружных поверхностей покрывающего и основного дисков взаимно уравновешиваются.

Тогда общее осевое усилие, действующее на ротор, без учета протечек

.

Если диаметры D_вт и D_л.ос не равны, тогда в последнем уравнении добавляется еще одна сила и оно приобретает вид

. (13.3)

Тогда суммарное осевое усилие

.

Дополнительные силы F_п и F_освозникают из-за изменения поля скоростей и давлений в боковом зазоре между вращающимися дисками и стенками статорных деталей при наличии протечек рабочего тела через уплотнения. Для определения F_п и F_ос можно использовать приближенные зависимости, предложенные В.Б. Шнеппом. При течении потока протечек от центра, что характерно для зазоров между основным диском колеса и корпусом в промежуточных ступенях компрессоров и насосов, имеющих ОНА (рис. 13.2а)

, (13.4)

где ; ; q – коэффициент протечек.

При направлении протечек к центру, что характерно для зазоров между покрывающими дисками колес и корпусом, а также между основным диском и корпусом в ступенях концевого типа (рис. 13.2б)

, (13.5)

где ; ;

.

При расчетах по формулам (13.4) и (13.5) дополнительных сил F_п и F_ос диаметры расположения уплотнений D_л принимаются соответственно: для покрывающего диска D_л=D_л.п (рис. 13.2а), для основного диска D_л=D_л.ос.(рис. 13.2а,б).

Коэффициент протечек газа через уплотнения

,

с учетом формулы Стодолы для расхода газа через уплотнения

,

где под давлениями Р_вх и Р_вых понимаются давления либо Р₂, либо Р₀, либо Р_0׳ в зависимости от направления течения в зазоре (от центра или к центру); коэффициент расхода через уплотнения μ_л зависит от их конструкции (разд. 15).

При течении от центра значение q может быть найдено из уравнения[28]

, (13.6)

где , а при течении к центру

, (13.7)

где – для покрывающих дисков рабочих колес; – для рабочего диска последней ступени.

Таким образом, определяются осевые усилия для каждого рабочего колеса многоступенчатого компрессора. Затем находится общее осевое усилие, действующее на ротор машины

.

Осевое усилие, воспринимаемое думмисом

,

где Р_2(X) – давление за колесом последней ступени; Р_н – давление начальное компрессора.

Усилие, воспринимаемое думмисом, находится по заданной нагрузке на упорный подшипник

.

Тогда можно подобрать диаметр думмиса

.

Литература

• Чистяков Ф.М. и др. Центробежные компрессорные машины. М.: Машиностроение.1969.-328с.

• Теория и расчёт турбокомпрессоров: Учебное пособие для студентов вузов машиностроительных специальностей. К.П. Селезнёв и др.. Под общ. ред. К.П. Селезнёва.Л.:Машиностроение.1986.-392с.

• Михайлов А.К., Ворошилов В.П. Компрессорные машины: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат.1989.288с.

• Газовая динамика в турбокомпрессорах: учебное пособие А.В.Палладий, С.Л.Фосс, М.А. Мизернюк: Федер. Агенство по образованию. Казан. Гос. Технолог. Ун-т.-Казань: КГТУ. 2010.-92с.

• И.Г. Хисамиев и др. Проектирование и эксплуатация промышленных центробежных компрессоров.- Казань: Изд-во «ФЭН», 2010.-671с.

• А.В. Палладий, С.Л. Фосс Термогазодинамический расчёт центробежных компрессоров: учебное пособие – Казань: Изд-во Казан. Гос. технологич. Ун-та, 2007. – 128с.