Содержание

• Уравнение Бернулли.

• Течение газа в диффузоре.

• Течение газа в конфузоре.

• Кинематика потока газа в рабочем колесе с радиальной решёткой.

• Уравнения количества движения и уравнения момента количества движения.

• Способ сжатия газа в турбокомпрессоре.

• Напор, коэффициенты напора ступени центробежного компрессора.

• Осевое усилие, действующее на ротор центробежного компрессора. Способы уравновешивания осевого усилия, действующего на ротор центробежного компрессора.

1. Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли считается одним из основных законов гидромеханики, он устанавливает связь между давлением в потоке жидкости и скоростью его движения в гидравлических системах: с увеличением скорости движения потока давление в нем должно падать. С его помощью объясняются многие гидродинамические эффекты. Рассмотрим некоторые хорошо известные из них. Подъем и распыление жидкости в пульверизаторе (рис. 1) происходит благодаря пониженному давлению в струе воздуха, проходящему с большой скоростью над трубочкой, опущенной в сосуд с жидкостью. Подниматься жидкость вверх заставляет атмосферное давление, которое больше давления в струе воздуха.

Шарик для пинг-понга (рис. 2) устойчиво парит  в вертикальной струе воздуха, так как давление в струе меньше атмосферного, которое и прижимает шарик к струе, не давая ему упасть. Суда, идущие параллельным курсом (рис. 3), притягиваются друг к другу, что является причиной многих морских катастроф. Это объясняется понижением давления между судами из-за большей скорости воды в суженном пространстве между ними. Подъемная сила крыла (рис. 4) обусловлена наличием разности давлений р₁ и р₂ из-за разницы скоростей V₁ иV₂, когда V₁ меньше V₂, так как частицы воздуха, находящиеся над крылом, до момента встречи на конце крыла проходят больший путь, чем частицы, расположенные снизу. Если подуть между двумя листами бумаги, касающимися друг друга (рис. 5), то они не разойдутся, как казалось бы, должно произойти, а наоборот, прижмутся друг к другу. Таким образом, мы видим, что уравнение Бернулли имеет широкий диапазон применения для объяснения многих гидродинамических явлений. Даниил Бернулли опубликовал его в 1738 году после многолетних размышлений и исследований, поисков и сомнений. Он был абсолютно уверен в правильности открытого им закона, связывающего статическое давление в жидкости со скоростью ее движения.

Рассмотрим вывод этого уравнения для элементарной струйки жидкости (линии тока), как он дается во всех учебниках, при стационарном ламинарном течении идеальной несжимаемой жидкости. Чтобы исключить влияние силы тяжести на движение жидкости, возьмем горизонтальный участок трубы (рис. 6), элементарную струйку также расположим горизонтально.

Рассмотрим движение элемента жидкости, определяемого длиной l₁. На выделенную часть жидкости будет действовать движущая сила, создаваемая статическим давлением p₁: ,     (1) где S₁ – площадь поперечного сечения с левой стороны выделенного участка жидкости, и сила сопротивления, определяемая статическим давлением p₂: ,   (2) где S₂ – площадь поперечного сечения с правой стороны участка. Давление, действующее на боковую поверхность элемента жидкости, по утверждению авторов, перпендикулярно к перемещениям и работы совершать не будет. Под действием этих двух сил выделенная часть жидкости будет двигаться слева направо. Предположим, что она переместится на некоторое небольшое расстояние и займет положение, определяемое длиной l₂, при этом левый конец элемента жидкости переместится на величину Dl₁, а правый на величину Dl₂. В соответствии с законами механики движение элемента жидкости будет характеризоваться тем, что изменение его кинетической энергии будет равно работе всех действующих на него сил: ,     (3) где m – масса выделенного элемента жидкости,   и   - конечная и начальная скорости его центра масс.

Правую часть выражения (3) можно преобразовать, если обратить внимание на то, что в обоих положениях выделенного элемента имеется общая часть (не заштрихованная на рис. 6), которая будет обладать одной и той же кинетической энергией. Эту часть энергии можно ввести в уравнение (3), прибавив и отняв ее в правой части: (4)

где m_общ – масса общей части,  V_sобщ – скорость центра масс общей части. Выражения в скобках представляют собой кинетические энергии заштрихованных участков длиной Dl₁ и Dl₂ , движущихся в силу их малой протяженности с постоянными для всех точек скоростями V₁ и V₂. Поэтому уравнение (4) примет вид: ,       (5)

где Dm₁ и Dm2 – массы заштрихованных участков жидкости. В силу непрерывности потока жидкости объемы и массы заштрихованных частей будут равны: ,       (6) где r – плотность жидкости.

Разделив выражение (5) на S₁Dl₁= S₂Dl₂, преобразуем его к виду:  (7) После перестановки членов уравнение примет вид:  (8) Это и есть уравнение Бернулли. Поскольку элемент жидкости может быть взят в любом месте потока и любой длины, уравнение Бернулли можно записать следующим образом:    (9) где р и V – статическое давление и скорость движения в любом месте элементарной струйки жидкости.