Двоичная система счисления Математическое понятие: системы счислений
Цифры, которые мы используем каждый день, настолько привычны, что иногда мы не ценим их определенные аспекты. Но если бы вы пригляделись к нашим цифрам, то вы бы начали замечать их особенности. Например, наши числа состоят лишь из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Но почему нет специального числа для 10? Или 85? Или 3001?
Ответ кроется в том, что наши цифры используют десятичную систему счисления. В этой системе каждая позиция в цифре обозначает определенную степень десяти. Если 1, 2, 3 или любое другое число находится в этой позиции, мы умножаем это число на эту степень десяти. Приведем пример:
642
В этой цифре 2 стоит на первом месте справа. Это место единиц, или 100. Итак, мы умножаем 2 на 1. Следующая цифра левее – 4. Это десятки, или 101, поэтому мы умножаем 4 на 10. А 6 – это сотые, или 102, так что мы умножаем 6 на 100. Таким образом, цифра 642 обозначает (6 × 100) + (4 × 10) + (2 × 1), или шестьсот сорок два.
А есть ли другая система, которая использует не десятичную систему? Да, и на самом деле ее поддерживает каждый существующий компьютер! Это двоичная система, и, подобно десятичной, она основывается на позициях. Самая первая позиция справа – это 20, или позиция единиц. Следующая позиция левее – это 21, или позиция двоек. Дальше идут позиции четверок, восьмерок и так далее. Но, в отличие от десятичной системы, в двоичной системе есть только две цифры: 1 или 0. Итак, если бы мы захотели записать цифру 5 в двоичной системе, то у нас получилось бы:
101
Здесь 1 находится на позиции четверок, 0 – на позиции двоек и 1 – на позиции единиц; вместе они равны пяти. (Компьютеры используют двоичную систему прежде всего потому, что легче определять два состояния – 1 и 0, которые соответствуют включению и выключению, – чем десять.)
Нули и единицы можно использовать для кодирования букв. Двоичный код переводит каждую букву в уникальный ряд из восьми нулей и единиц. Вариации такого кода были изучены мыслителем XVI века Фрэнсисом Бэконом и математиком и философом Готфридом Лейбницем в XVII веке.
Об авторе
Рафаэль Розен начал бредить идеей доступным языком изложить науку, когда работал в Exploratorium, в интерактивном научном музее в Сан-Франциско. Там его вдохновило то, как музей ясно и доступно доносит научные идеи. (Гигантский шарикоподшипник и экспонаты по интерференции волн особо ему запомнились.) Ему всегда было интересно, как пересекаются наука и письмо, он был вдохновлен Джерри П. Кингом, автором «Искусства математики», а также К. С. Коулом, Филиппом Хоаром и Брайаном Меджи.
Он писал для миссии НАСА «Спитцер», а также для www.space.com, где он исследовал эстетику изображений с космического телескопа и освещал недавние события в космическом сообществе. Он писал об искусстве и культурных событиях для Wall Street Journal и брал интервью у палеонтолога Джеймса Хорнера об аукционе ископаемых для журнала Earth. Розен также написал историю о щедро иллюстрированной тетради по химии Максфилда Пэрриша для SciArt in America и писал короткие газетные сообщения для Scholastic Science World. Он писал для Discover и Scientific America, а также стал автором детской книги о космосе.
Розен получил магистерскую степень по специальность «журналист» в Университете Южной Калифорнии и степень бакалавра в области философии в Уильямс-колледже. Он родился в Уинстон-Салеме в Северной Каролине, где часто посещал Центр естественных наук, сейчас он живет в Нью-Йорке. Вы можете найти его онлайн на www.raphaelrosen.com.
