Пчелы и Фибоначчи

Числа Фибоначчи также можно встретить в родословной медоносных пчел. Так как особи мужского пола развиваются из неоплодотворенных яиц, у них есть только один из родителей (пчелиная матка). Особи женского пола, с другой стороны, развиваются из оплодотворенных яиц и имеют двух родителей. Если проанализировать предков пчел мужского и женского полов, то числа Фибоначчи становятся заметными: мужские особи имеют 1 родителя, 2 бабушек и дедушек, 3 прабабушек и прадедушек, 5 прапрабабушек и прапрадедушек, 8 пра-прапрабабушек и прапрапрадедушек и так далее. У женских особей 2 родителя, 3 бабушки и дедушки, 5 прабабушек и прадедушек, 8 прапрабабушек и прапрадедушек и так далее.

4.6. Десятичная классификация Дьюи Математическое понятие: общие числа

Числа окружают нас и выполняют широкий спектр функций. Некоторые, такие, как цифры на светофоре, показывают людям, через сколько они могут трогаться с места. Другие, такие, как числа в спорте в системе подсчета очков, помогают нам отслеживать, какая команда выигрывает. Те, что используются в медицинских осмотрах, помогают нам оценить состояние нашего здоровья (например, кровяное давление или уровень холестерина) и думать более основательно о тех уголках мира, которые нам трудно почувствовать. А некоторые числа используются для классификации и организации. Вы можете увидеть эти числа на корешках книг в библиотеке, а принадлежат они десятичной классификации Дьюи.

Система была сформулирована Мелвилом Дьюи и опубликована в 1876 году, когда он работал в библиотеке Амхерстского колледжа. Она революционизировала библиотечное дело. До введения системы Дьюи библиотечные книги обычно ставили по дате их появления в библиотеке. Вместо этого Дьюи сделал возможным распределять полки с книгами, согласно их теме, тем самым пользователям библиотек было легче самим искать и находить нужные книги. (До этого пользователям нельзя было брать книги с полок самостоятельно, это делали за них библиотекари.) Ниже приведены десять категорий, которые входят в десятичную систему Дьюи:

000 – 099: общие темы

100 – 199: философия и психология

200 – 299: религия

300 – 399: социальные науки

400 – 499: язык

500 – 599: естественные науки и математика

600 – 699: техника

700 – 799: искусство

800 – 899: литература и риторика

900 – 999: история, география и биография

Скорее всего, эта книга, которую вы сейчас читаете, попадет в секцию математики с индексом 510.

4.7. Случайные числа: действительно ли они случайны? Математические понятия: теория чисел, криптография

Каждый слышал от кого-нибудь: «Это случайность». Но что есть случайность? И как математическая случайность связана с нашей повседневной жизнью?

Оказывается, что в эпоху Интернета случайность крайне важна. Онлайн-сделки – включая банки, розничную торговлю и другие организации, которым необходима передача конфиденциальной информации, – основаны на генерировании случайных чисел для безопасного соединения (см. главу 4.3). Ряд чисел является случайным, если в нем нет видимой закономерности и нельзя предугадать, какое число появится после любого другого числа в последовательности. Когда вы играете в кости, числа выпадают случайным образом, но так как объем онлайн-операций огромен, а требования к случайным числам настолько велики, кинуть кости или вытащить цифры для них просто невозможно.

Ученые обратились к компьютерам, чтобы генерировать случайные числа, но так как компьютеры «в глубине души» являются детерминированными машинами (следуют правилам), то генерируемые компьютером случайные числа – вовсе не случайны. Если бы кто-то узнал алгоритм, по которому компьютер выбирает числа, а также начальное число, этот человек в теории мог бы предугадывать числа в последовательности. Последовательность выглядит случайной, но в реальности таковой не является. Вот почему компьютерные генераторы случайных чисел также известны как генераторы псевдослучайных чисел.

Однако ученые приблизились к созданию действительно случайных чисел с помощью устройств, изучающих такие физические явления, как радиопомехи, квантовое поведение фотонов и выделение тепла. Эти явления могут определить свою собственную случайность без алгоритмов, созданных человеком. Так как наше доверие к случайности растет вместе с доверием к Интернету, нам нужны все по-настоящему случайные числа, какие только возможны.