Неприятная музыка

Используя технологии, разработанные в 1950-х для улучшения морских гидролокаторов, математик Скотт Рикард создал музыкальное произведение без повторов, но это не значит, что оно было абсолютно беспорядочно, и назвал его «самой неприятной музыкой в мире».

3.4. Игра Го Математическое понятие: комбинаторика

Многие игры имеют математическое подспорье, но, пожалуй, одна из них выделяется больше всех – это игра Го. Считается, что она была изобретена в Китае примерно 4000 лет назад. Эта игра особенно популярна в Китае, Японии и Корее и постепенно завоевывает западное сознание. (Например, американская ассоциация Го была создана лишь в 1935 году.) Правила игры просты: у одного игрока есть коллекция черных камней, а у другого – белых. Доска, которая обычно сделана из дерева, разделена на 19 × 19 линий, то есть сетка состоит из 19 полос и 19 столбиков. Игроки ставят камни на пересечении линий сетки с целью захвата и защиты территории. Вы можете захватить вражеский камень, окружив его своими камнями. Когда камень окружен, его убирают с доски.

Го практически утопает в математике. Например, посчитайте количество допустимых позиций: чуть больше, чем 2 × 10¹⁷⁰, а когда вы узнаете, что число атомов в известной нам Вселенной равно примерно 10⁸⁴, то эта цифра покажется еще невероятнее. Большие числа появляются также, когда вы сравниваете Го с шахматами. Когда в шахматы играет компьютерная программа, она может проанализировать последствия каждого хода, вплоть до семи ходов вперед. Но если компьютер применил бы эту технику к Го, то у него бы быстро случилась перегрузка. В шахматах компьютер может прорабатывать до 60 миллиардов возможностей во время каждого хода. Однако, чтобы думать на семь ходов вперед в Го, компьютеру придется просмотреть 10 000 триллионов возможностей.

Эта игра также помогла появиться совершенно новому классу чисел. В 1970 году математик Джон Конвей из Кембриджского университета изучал игру Го, в которую играли два мастера, и в результате пришел к идее сюрреальных чисел. Вы можете рассматривать сюрреальные числа как наборы инструкций, чтобы найти определенные числа на числовой прямой с помощью серии движений вверх и вниз. Все действительные числа – которые состоят из целых чисел, дробей, положительных, отрицательных и иррациональных чисел – считаются сюрреальными, но некоторые сюрреальные числа не являются действительными. В сущности, сюрреальные числа – это новый набор чисел (как рациональные или целые числа), которые вы можете найти на числовой прямой с помощью серии ходов: вниз, вверх, влево, вправо. Одним особенно большим сюрреальным числом является омега, это число на числовой прямой, когда вы следуете вправо бесконечное количество времени. (Омега – это наименьшее сюрреальное число, которое больше, чем любое действительное число.) В любом случае, толчком для этого открытия стала игра Го, и по сей день она приносит математическое удовольствие миллионам людей по всему миру.

Отелло

Отелло – это игра, чем-то напоминающая Го, ее изобрели в 1880-х два англичанина, изначально она называлась Реверси, хотя игры имеют достаточные различия. В обеих играх игроки окружают камни противника, в Отелло окруженные камни, черные с одной стороны и белые с другой, переворачиваются. В Го окруженные камни остаются того же цвета. Кроме того, доска в Отелло имеет разлиновку 8 × 8, что куда меньше, чем 19×19 в Го.