Бразильские орехи и лавины
Люди, которые путешествуют по снежным горам, теперь могут носить устройства, которые увеличиваются в размере во время схода лавины, они становятся больше, и, следовательно, возрастает вероятность того, что вы будете двигаться к поверхности, если вас накроет снегом. Эта идея использует тот же принцип эффекта бразильского ореха, который потенциально может спасти жизнь.
2.24. Развеиваем мифы: больше дорог не гарантируют меньше пробок Математические понятия: сети и системы, парадокс Браеса
В 1968 году немецкий математик Дитрих Браес обнаружил странную особенность сетевых систем, которая, казалось, бросает вызов здравому смыслу. Доктор Браес, который сейчас преподает в Рурском университете в Бохуме в Германии, изучал транспортный поток и заметил, что в некоторых случаях, когда поток машин был сильным, дополнительные дороги на самом деле только ухудшали ситуацию. Точно так же удаление дорог из некоторых районов, перегруженных трафиком, позволяло автомобилям легче передвигаться. Эта идея была не просто нелогичной; она противоречила догматам городского планирования. Как такое возможно?
В основе открытия Браеса лежит тот факт, что все водители эгоистичны. Они не координируют свои планы по вождению с другими водителями, и каждый хочет выбрать самый быстрый маршрут из точки А до точки Б. Например, представьте, что существуют два пути от центра города до торгового центра в пригороде. Каждый путь состоит из двух частей: одна секция дороги, которую водители могут проехать за 30 минут, и другая секция, более узкая, так что время на то, чтобы ее проехать, зависит от количества машин, которые по ней едут. (Можно сказать, время, которое необходимо для проезда этого участка, равно Т/5, где Т – количество машин на этом участке.) Также нужно отметить, что, хотя оба пути от центра города до торгового центра включают в себя два участка дороги, они появляются в разном порядке. (То есть на маршруте А узкая дорога идет до 30-минутной дороги, и наоборот для маршрута Б.)
Как долго 200 водителей будут добираться из центра города до торгового центра? Так как оба маршрута одинаковы – единственное отличие состоит в том, что участки дороги меняются местами, – мы можем предположить, что половина водителей выберет один маршрут, а другая половина – второй, и, таким образом, время в пути для каждого маршрута составит 50 минут.
Водитель на одном из маршрутов не будет иметь причины, чтобы поменять его, так как он не сэкономит на этом время. (В такой ситуации, когда вовлечено множество людей и каждый понимает, что будет делать другой на его месте, и никто не собирается менять свою стратегию, люди находятся в равновесии Нэша – см. главу 2.14).
Теперь представим, что между маршрутами построили более короткий путь в том месте каждого маршрута, где встречаются два участка. Эту дорогу можно проехать очень быстро. Теперь водители обоснованно захотят использовать один и тот же маршрут: они могли бы проехать участок Т/5 маршрута А, потом поехать по короткому пути, а потом по участку Т/5 маршрута Б. (Такой путь будет иметь зигзагообразную форму.) Но естественно, что все 200 водителей захотят так поехать, чтобы сократить время в пути, то есть путь займет 200/5 + 200/5, или 80 минут. Водители будут знать, что могут срезать дорогу, поэтому все выберут этот маршрут. В результате транспортный поток ухудшится.
Идея сокращения вариантов выбора для улучшения условий движений была использована в реальных городах, включая Сеул, столицу Южной Кореи. Когда шестиполосная дорога, проходящая через центр города, была демонтирована в середине 2000-х и на ее месте построили парк длиной в 5 миль, движение на самом деле стало более эффективным. Машины ехали по дорогам, которые уже существовали. Результат, может, бросил вызов здравому смыслу, но математика помогла открыть его мудрость.